作者:小李(山谷幽香花)

减法有没有交换律和结合律(减法为什么不能有结合律)(1)

人教版小学数学四年级下册,第三单元是“运算定律与简便计算”,学生学习了加法和乘法的运算定律,能够快捷、准确的运用定律进行简算,学习数学的兴趣越发高昂,不止兴冲冲的计算了课本上的习题,还自发的和同学结组,互相出题、较量。

一天,下课铃响起,我正准备走出教室时,学生小A突然叫住了我,疑惑地问:“老师,我们学习了加法结合律和交换律,还学习了乘法的交换律、结合律和分配律,为什么没有减法和除法的运算定律呢?”小B不以为然地说:“那都是以前人们研究出来的,研究出什么,我们就学什么呗。”小A不服气地朝他撇撇嘴,说:“老师,您给我们讲《两个铁球同时着地》那篇课文时,不是说过,我们不能轻易相信别人的话吗?我觉得运算定律只包括加法和乘法还不行,应该也有减法和除法的。”我还没说话,小B就反唇相讥:“呦嗬,没想到我们班还出了一位大科学家,有能耐你自己编几个啊!”小A虽然想继续说,但又不知道说什么好。随着这的争论,我身边也聚集了好多同学,他们中大多数人都觉得小A自不量力,没事找事,可也有几个同学被这个话题激起了心中的好奇心,挠着脑袋思考着。看到他们如此执着于数学,我不由得开心的笑着说:“呦,咱班同学可真是好学啊,虽然课本上没有减法和除法的运算定律,但有的减法和除法也可以进行简算啊,你们有没有兴趣总结一下?”学生们异口同声的说:“好啊,老师,您等着!”

第二次上课,小A就迫不及待地要向我报告他的研究成果。“老师,课下我和大家研究了课本上的例题,我们发现了减法和除法也有运算定律!”我惊讶地问:“哦?那和大家说说吧。”小A美滋滋地报告说:“课本39页的例1说,一本书234页,昨天看了66页,今天看了34页,问还有多少页没有看。根据题意可以列出算式:234-66-34或234-34-66,得到的结果都是134页。可以看出,在连减的算式里,可以改变减数的先后顺序,很像加法的交换律。”小C补充说:“这道题还可以列成234-(66 34),结果也是134页,就像加法结合律。”我忍不住赞叹:“你们说的真好,发现了连减算式中也有规律,可见你们课下一定仔细研究了课本。可是老师想提醒你们一下,你们刚刚说这道连减题的算法和加法的结合律、交换律很像,那不同之处有没有注意到呢?”一句话,把更多的同学引入了深思。

一阵窃窃私语过后,有胆大的同学小D站了起来,不太肯定的说:“我觉得只要是在加法里,就可以运用加法交换律和结合律,可以调换加数的位置,也可以将任意两个加数结合在一起。可是在这道减法算式里,只能调换两个减数的位置,也只能将两个减数结合在一起,被减数的位置好像不能变。”其他同学认同地点着头,我也给予了他肯定的评价。“等等,他说‘被减数的位置好像不能变’,我觉得应该是‘被减数的位置不能变’,不能要‘好像’。”仔细听他发言的其他同学忙着帮他修正。

我微笑着等待他们争辩结束,说:“咱们同学真是细心,不止找出了减法中和加法运算定律相似的地方,还找出了不同点,看来减法真的还有‘交换律’和‘结合律’呢!谁能完整的说说呢?”几位同学七嘴八舌的你说他补充,渐渐的,两条说得过去的“减法运算定律”出炉了:在连减算式里,可以交换两个减数的位置,差不变,这叫做减法交换律;先把两个减数相加,再用被减数减去他们的和,差不变,这叫做减法结合律。听着这两条较为严谨的叙述,看着他们喜不自胜的样子,我不由得被他们感染了,开心地说:“同学们的观察能力和总结能力真的让老师刮目相看,太棒了!不过请大家注意:运用我们的‘减法交换律’和‘减法结合律’时,千万不要变动被减数啊。”

趁热打铁,我鼓励学生们继续研究一些特殊的除法算式,试着发现简便算法,他们又先后总结出了“除法交换律”、“除法结合律”、“除法分配律”。看到自己也能发现规律,总结自己的运算定律,学生们那种骄傲、自豪的神情一直挂在脸上,而他们这种自主探究的热情也激发了他们学习数学的积极性。

减法有没有交换律和结合律(减法为什么不能有结合律)(2)

由这次教学实践,我也明白了一个道理:并不是只有学问深的专家才能发现问题,小学生也可以做得到,真可谓“初生牛犊不怕虎”啊!

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