本文主要内容，介绍在实数范围内双层绝对值不等式丨丨x-1丨-3丨≤1解集的求法。
解：本题要对x的取值从外到内进行讨论。
1：当|x-1|-3=0的时候，不等式恒成立，
此时：|x-1|=3，
所以x=4或者x=-2.
2：当|x-1|-3>0的时候，即|x-1|>3，
则：x>4或者x<-2.
此时不等式为：
|x-1|-3<=1
|x-1|<=4
解集为：-3<=x<=5,与此时x的取值范围取交集得到不等式的解集为：4<x<=5或者-3<=x<-2.
3: 当|x-1|-3<0的时候，即|x-1|<3，则：-2<x<4.
此时不等式为：
-|x-1| 3<=1
|x-1|>=2，解不等式得：
x≥3或x≤-1，结合此时的讨论前提，则解集为：
-2≤x≤-1，或3≤x≤4。
综上所述，不等式的解集为：[-3,-1]或者[3,5]。
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