本文通过定积分知识，分别以微元dx、dy计算曲线y1=1/x与直线y2=x、x=e围成的面积的主要步骤过程。
方法一：微元dx计算区域面积
此时画出曲线y1=1/x与直线y2=x、x=e围成的区域示意图，先求曲线y1与直线y2的交点，即：
1/x=x⇒x^2=1,取正数x1=1。
此时面积定积分表示为：
S=∫[x1,x2](y2-y1)dx
=∫[1,e](x-1/x)dx
=1/2*x^2-lnx[1,e]
=1/2*e^2-lne-1/2
=1/2*e^2-1-1/2
=1/2*e^2-3/2。
方法二：微元dy计算区域面积
此时画出曲线y1=1/x与直线y2=x、x=e^1围成的区域示意图，对以dy为微元计算面积时，总面积由三角形面积ABD和曲边形ABC的面积和,即S=Sabc Sabc。
同理联立曲线y1与直线y2，1/x=x，
即x^2=1,取正数x1=1。则：
AB=x2-x1=e-1,并对应求得纵坐标得：
y1=1/1=1,y2=2，则：
BD=y2-y1=e-1，此时三角形ABC的面积为：
Sabc=(1/2)AB*BD
=(1/2)(e-1)*(e-1)
=(1/2)(1-2e e^2).
当x=e时，y3=1/e,则：
Sabc=∫[y3,y1](e-1/y)dy
=(ey-lny)[1/e,1]
=e-2,
此时S有：
S=Sabc Sabc
=(1/2)(1-2e e^2) e-2
=1/2*e^2-e e-3/2
=1/2*e^2-3/2。
