数量关系
1.已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的2倍，钱先生比孙先生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之和为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为（ ）
A. 30岁，15岁，22岁
B. 36岁，18岁，13岁
C. 28岁，14岁，25岁
D. 14岁，7岁，46岁
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参考答案： A［解析］年龄问题，选项信息充分，选择代入排除法，根据钱先生比孙先生小7岁，锁定A选项。注意：质数也称为素数。技巧：代入排除
2.小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛，两人水平相当，每局赢球概率都是50％。如果小李已经嬴2局，小张已经嬴1局，最终小李获胜的概率是：
A. 1/2
B. 3/4
C. 5/8
D. 11/16
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参考答案： D［解析］要使小李获胜，剩下的4局中小李至少要取得2局胜利，也就是有小李胜2局，3局，4局三种情况，而总情况为2*2*2*2=16中情况，也就是每局小李都有可能胜利或者失败，小李剩下4局获胜2局的可能为6种，胜3局的可能为4种，全胜的概率为1种，随意答案为11/16
3.2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的五分之一，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少？（年龄都按整数计算）（ ）
A. 36岁
B. 40岁
C. 44岁
D. 48岁
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参考答案： D［解析］因为父母年龄之差是儿子的1/5，所以儿子年龄应该是5的倍数。5年后儿子的年龄是平方数，可以推断出儿子2014年是20岁。父母年龄之差为4岁，年龄之和是92岁，假设父亲年龄x岁，母亲年龄y岁，列方程组 式①x y=92; 式② x-y=4;可得x=48，y=44。正确答案为D。
4.在九宫格内依次填入数字1～9，现从中任取两个数，要求取出的两个数既不在同一行也不在同一列，共有多少种不同取法？（ ）
A. 9
B. 18
C. 36
D. 45
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参考答案： B［解析］任意从9个数字中选2个，共计
，任意选择其中一个位置的数值，选择第二个数时，必然有4个是同行同列，4个是非同行同列的，两者之间的比例为1:1，所以必然有18种是非同行同列的。正确答案为B。
5.某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少？
A. 0.3
B. 0.25
C. 0.2
D. 0.15
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参考答案： C［解析］在此题中，满足情况的数是从第一科室的20人中任取一人，总的情况数是从总人数中任取一人，总人数是四个科室人数之和100。所以概率为C(1，20)/C(1，100)=0.2。所以选C。
6.把若干个大小相同的水立方摆成如图形状！从上向下数，摆1层有1个立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆7层共有多少个立方体？
A. 60
B. 64
C. 80
D. 84
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参考答案： D［解析］数量问题，根据规律得出数列：1 3 6 10 15 21 28=84
7.在长581米的道路两侧植树，假设该路段仅两端有路口，要求在道路路口15米范围内最多植1棵树，并且相邻了两棵树间的距离为4米，问最多能值多少棵树？
A. 137
B. 139
C. 278
D. 280
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参考答案： D［解析］双边植树问题。由于题目要求两边路口15米范围处最多只能种一棵树，所以先排除这两个15米处的范围，看剩下的路段能种多少树：581-30=551。根据种树公式551/4取整得到137，利用种树公式得到551米的范围可以种138棵树，然后剩下两端各可以种一棵树，所以，一条马路可以种140棵树，两边种树则可以种280棵树。所以选D。
8.某单位扩建周长为44米的长方形草坪，计划扩建后的草坪仍为长方形，其长和宽分别比原来增加5米和3米，面积比原来增加95平方米，则扩建前草坪的面积为
A. 85平方米
B. 105平方米
C. 117平方米
D. 121平方米
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参考答案： B［解析］设原来的长为X，则宽为22-X
（X 5）(22-X 3)-X（22-X）=95
解得X=15
X(22-X)=15×7=105
9.在400米的环形跑道上每隔16米插一面彩旗。现在要增加一些彩旗，并且保持每两面相邻彩旗的距离相等，起点的一面彩旗不动，重新插完后发现共有5面彩旗没有移动，则现在彩旗间的间隔最大可达到（ ）米。
A. 15
B. 12
C. 10
D. 5
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参考答案： C［解析］这是一道边端计数问题（属于植树问题）。因为，增加彩旗数量后，发现有5面彩旗没有移动，经分析得知，“以前的间距”和“现在的间距”的最小公倍数是400÷5=80米。以前的间距是16米，通过观察四个选项，发现只有10，5与16的最小公倍数均为80米，但题目要求最大间距，所以因该是选则10米，因此，本题答案为C选项。
10.某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（ ）。
A. 75
B. 82
C. 88
D. 95
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参考答案： B［解析］这是一道容斥问题（属于三集合非标准型），依据三集合非标准型公式得，参加此次运动会总人数=49 36 28-13-2×9=82人，因此，本题答案为B选项。
11.两个半径不同的圆柱形玻璃杯内均有一定量的水，甲杯的水位比乙杯高5厘米。甲杯底部沉没着一个石块，当石块被取出并放进乙杯沉没后，乙杯的水位上升了5厘米，并且比这时甲杯的水位还高10厘米。则可得知甲杯与乙杯底面积之比为
A. 3:2
B. 1:2
C. 2:3
D. 3:5
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参考答案： B［解析］设最初乙杯中水位为x厘米，则甲杯中水位为x＋5，当石块被取出并放进乙杯后，乙杯水位变为x＋5，则甲杯的水位变为x－5。即石块对甲杯的高度影响为10厘米，对乙杯为5厘米。故而可以得到甲杯与乙杯底面积之比为1:2。
12.如图ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE 把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比是15:7。问上底AB与下底CD的长度之比是：
A. 6:7
B. 5:7
C. 4:7
D. 3:7
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参考答案： C
13.如图ABCD是个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲乙两部分，其面积之比是15：7，问上底AB与下底CD的长度之比是：
A. 5：7
B. 6：7
C. 4：7
D. 3：7
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参考答案： C
14.公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为 300,且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4和9.2，问其他部门获得的名次 最高为多少？
A. 16
B. 18
C. 20
D. 21
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参考答案： C［解析］名次之和为300，即1 2 3 … N=300，根据等差数列求和公式可以解出N=24，即总人数为24人。设销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者人数分别为N1、N2、N3，根据销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4和9.2，则销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者名次总和分别为11.3×N1，10.4×N2，9.2×N3，它们一定是整数，所以N1只能是10、20，N2只能是5、10、15、20，N3只能是5、10、15、20，在考虑到所有部门参赛总人数为24人，所以N1=10，N2=5，N3=5，这三个部门参赛总人数为20人，名次总和为11.3×N1 10.4×N2 9.2×N3=113 52 46=211，所以其他部门参赛总人数为4人，名次总和为89，要其中一人名次最高，那么只要其他3人名次最低，分别为24、23、22，所以该参赛者名次最高为89-（24 23 22）=20，所以答案选择C选项。
15.某工厂4个车间的工人都出生在1985到1988年间，如果统计任意2个车间的人数和，分别得到54、63、75、78、90、99，这6个不同的结果，则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年？（ ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
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参考答案： B［解析］由题可知，总人数是54 99=153，按人数从多到少设四个车间的人数为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。则Ⅰ Ⅱ=99,Ⅰ Ⅲ=90，而78是由Ⅱ Ⅲ或Ⅰ Ⅳ而得。若Ⅱ Ⅲ=78，与Ⅰ Ⅲ=90进行作差可得Ⅰ-Ⅱ=12，根据两个数和与差奇偶性相同可知这个不对，应该是Ⅰ Ⅳ=78，将此式与Ⅰ Ⅱ=99,Ⅰ Ⅲ=90两式整体相加，可得2×Ⅰ 153=99 90 78，得Ⅰ=57，即人数最多的车间有57人，要使人数最多的车间工人出生于同一年的人数少，只能每个年份出生的人都少，所以至少有57÷4=14.25，取整为15。因此，本题选B。
