在高中物理我们经常见到自由落体相关的题目，但基本上都是不计空气阻力的。
在现实生活中，这种情况除非在特定的实验室条件下，不然没有空气阻力的情况是不可能出现的。这就是为什么伽利略的自由落体实验是反直觉的。
在考虑空气阻力的情况下，描述自由落体运动就需要微积分的知识了。下图中我对考虑空气阻力的自由落体运动进行了计算。
三点需要注意：
1，路程s的二阶导数是加速度，而题中的运动是变加速运动，所以描述它只能用dv/dt，高中知识无法解决。
2，s的一阶导数是速度，二阶导数是加速度，所以这道题是二阶微分方程。
3，求速度v时积分产生一个常数C1，最后求距离s时积分产生一个常数C2。确定C1和C2，需要通过带入两次初始状态，来求出v的特解和s的特解。
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