Hello，大家好，咱们又见面了，我就是传播知识传播爱的吴老师。有家长私聊我说孩子基础比较好，但是暑假预科的时候，在一次函数学习平移知识点的时候有点晕晕乎乎的。那这一期咱们就一起来深入的梳理一下一次函数图像到底怎么平移，平移之后它的解析式又会发生什么变化？顺道再剖析一下，孩子们口中的左加右减，上加下减，到底怎么回事？
要想弄清函数图像平移之后解析式该怎么变化，首先我们得回顾一下平面直角坐标系中点的平移后坐标是如何变化的。我们来看下面的例题。
由上图，我们可以发现一个点进行左右平移的时候，它的纵坐标是保持不变的。如果这个点是向右平移，那么纵坐标不变，横坐标加上平移的距离。如果这个点是向左平移，那么纵坐标不变，横坐标减去平移的距离。同理，如果一个点进行上下平移的时候，它的横坐标保持不变，纵坐标发生变化。由特殊到一般，我们可以推广得到下面的结论。
那接下来请大家记住点的坐标平移规律，后面带大家推导的时候会用得上。而且这个推倒的过程，绝大部分老师在上新课的时候都不会讲解，只是单纯的由图像总结得到规律。所以就导致很多成绩较好的同学，没能够得到深入的理解。那接下来我们先来看看如何由图像推导得出函数图像平移解析式变化规律。
观察上图，你们发现三条直线K值相等，所以在平面直角坐标系中画出来之后这三条直线肯定是平行的。
继续观察，我们发现这三条直线与y轴的交点分别是（0，3），（0，0），（0，-2），y=2x 3向下平移三个单位得到y=2x,继续向下平移两个单位得到y=-2x。
由此我们可以总结出上下平移规律：y=kx b向上平移n个单位，得到的函数解析式是y=kx b n。y=kx b向下平移n个单位，得到的函数解析式是y=kx b-n，那这种就是较为简单的由图像归纳推理得到的。那到底怎么去推导出这个平移变化规律呢？还记得我们之前讲过点的平移规律就好办了。首先我们在y=kx b上取一个点p(x,y),接下来我们假设把这个函数图像向上平移n个单位，接下来我们思考我们取的这个点p是不是也应该按照图像平移规律向上平移n个单位，同理我们假设P点平移之后的对应的p’(x’,y’)，让我们接下来思考p和p’的横纵坐标具有什么关系？
很容易就得到：x=x’,
y n=y’。
通过变形可以得到：x=x’,
y=y’-n。
再把p等量替换后的坐标代入y=kx b。得到y'-n=kx' b,
化简之后就是y'=kx' b n(即y=kx b n)
所以我们会发现，我们通过点的平移规律推导出了平移之后图像解析式的变化规律，总结起来就是7个字，上加下减常数项。这里一定要注意，我们是直接在一次函数的常数项后面进行加减平移的距离。那很多同学在一次函数这一块，只掌握了上下平移函数解析式的变化规律？那左右平移又是如何呢？还是来看看下面的这个图。
更聪明的同学已经发现了：如果是竖直方向看，y=2x 3向下平移三个单位得到y=2x,但是如果我们水平方向上看，我们会发现y=2x 3只要向右平移1.5个单位就可以得到y=2x(即y=2(x-1.5) 3=2x)。所以我们可以总结出左右平移函数解析式的变化规律：y=kx b向右平移n个单位，是y=k(x-n) b。而y=kx b向左平移n个单位，解析式却是y=k(x n) b。但是这里特别要强调的是，左加右减自变量。一定是单独的在x上进行加减。当然这个也可以由之前推导上下平移的规律的方法进行推导，只不过过程稍微复杂一点，方法不变，这个留给大家自己独立思考哦，也欢迎评论区给出自己的推导过程。
下面我们再来看两个例子：
y=3x函数图像向上平移6个单位长度后函数图像解析式为：y=3x 6
y=3x函数图像向左平移2个单位长度后函数图像解析式为：y=3(x 2)=3x 6
我们会发现虽然一种情况是向上平移6个单位长度，而另一个情况是向左平移2个单位长度，但两种方式却有着异曲同工之妙，最后的结果都是一样的。当然大家也可以老老实实的画出函数图像，也能总结出这个规律。
所以我们总结来说就是两句话：左加右减自变量，上加下减常数项。
在我们刚接触函数平移的时候就要吃透两句话，用活这两句话。在后面我们接触二次函数平移，甚至是高中的函数图像平移，都是可以用这两句话完美解决。
欢迎各位讨论交流，如有总结不好也请批评指正，咱们下期再见！
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