八年级（下）期末数学试卷基础卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填入题后的括号中。
1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．3﹣2＝1
C． D．
3．（3分）我市某学校为庆祝中国共产党成立一百周年，开展了“学党史、颂党恩、跟党走”系列主题教育活动．其中，在演讲比赛活动中，参加决赛的所有15位选手的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道这15位选手成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．（3分）如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（ ）
A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm
5．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OEDC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
6．（3分）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）2002年国际数学家大会在中国北京举行，这次大会的会徽如图所示，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是18，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a b）2的值为（ ）
A．18 B．30 C．34 D．364
8．（3分）对于函数y＝﹣3x 1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
9．（3分）一次函数y＝5x﹣2的图象过点（x1，y1），（x1 1，y2），（x1 2，y3），则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
10．（3分）我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p，那么三角形的面积为S．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝7，b＝8，c＝9，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C．24 D．
二、填空题：把答案填在相应位置上.
11．（4分）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b．那么14※18＝ ．
12．（4分）一次函数y＝kx b（k≠0）中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过第 象限．
13．（4分）已知一次函数y＝mx n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：
|
x |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
y |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
那么，不等式mx n＞0的解集是 ．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．请补充一个关于点E，F的条件，使四边形DEBF是平行四边形．补充的条件是 ．
15．（4分）直线a：y＝x 2分别与x轴、y轴相交于点B和点D．直线b：y＝﹣x 4分别与x轴、y轴相交于点C和点E，直线a与直线b相交于点A，则四边形ADOC的面积为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为 ．
17．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到EF上的点G处，并使折痕经过点B，交EF于点H，交CD于点M．已知AB＝2，则线段HG的长度为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内.
18．（6分）计算：
（1）3；（2）（43）．
19．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD上一点且CFBC，连接AF，EF．求证：∠AEF＝90°．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是斜边AB的中点．
（1）过点C作CD⊥AB于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）若∠BCD＝3∠ACD，求∠ECD的度数．
21．（8分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC＝90°，EF＝3，AB＝4，当CD为何值时，四边形BCEF是菱形．
22．（8分）为提高学生的身体素质，我市某学校积极开展“阳光体育运动”．引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，让更多的学生以更大的兴趣、更多的时间积极投入到运动之中．学校现计划从某体育用品专卖店购进足球和篮球共100个，足球的售价为每个80元．购买篮球所需费用y（元）与购买数量x（个）之间存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出当0≤x≤40和x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若在购买计划中，篮球的数量不超过60个，但不少于35个．学校如何分配篮球和足球的购买数量，可使得购买总费用最低，并求出最低费用．
