典题9:将同一重物举高,如图所示,使用滑轮组的机械效率与使用斜面的机械效率之比为8:7,则分别使用这两种机械时的拉力之比 F1:F2=＿＿＿
解析:
1对于滑轮组,设重物上升h,则由：
η1=W有用/W总
=Gh/F1S①
根据滑轮组的性质可知:
n=3，s=nh=3h②
由①和②可知:
F1=Gh/η1s=G/3η1。
2对于斜面,设重物沿斜面上移 L,
则由:
η2=W有用/W总
=Gh/F2L③，
根据斜面的性质知:
h= Lsin30°=L/2④，
将④代入③可知，
F2=Gh/η2L
=G/2η2。
故F1/F2=(G/3η1):(G/2η2)
=2η2/3η1
=2/3 x η2/η1
又有题意可知:η2/η1=7/8
所以F1/F2=7/11。
小结:1.本题需要分别考虑滑轮组、斜面的机械效率,求得使用两种机械时拉力的表达式,再求它们的比值。
2斜面机械效率公式为：
η=W有/W总=Gh/FL。
其中:G为物体重量，h为斜面竖直高度，F为拉力大小，L为斜面长度。
