摘 要：为了掌握山区大跨窄悬索桥在荷载作用下的力学特性，文章以某山区大跨度加劲梁窄悬索桥为研究对象，设计多种不同桥梁结构方案，考虑抗风缆、垂跨比、加劲梁宽度和中央扣的影响，采用大型通用结构有限元分析程序，建立山区大跨窄悬索桥有限元模型，对比分析多种方案下静力特性指标与动力特性主要参数的变化规律。
关键词：窄悬索桥;抗风缆;静力分析;模态分析;有限元;
1 工程概况某山区加劲梁窄悬索桥位于库区，桥梁全长185.4m，桥跨布置采用(15.5 150 15.5)m，主桥结构纵断面位于2%的纵坡上，引桥结构纵位于断面为3%的纵坡上，全桥平面位于直线段上。主桥为跨度150m地锚式单跨双铰悬索桥，成桥状态下，主缆跨中最低点与索鞍处最高点间距10m，主缆失跨比为1/15，全桥共73根吊杆，吊杆间距2.0m(两端为加强吊杆，间距3.0m)，引桥为弯桥，横断面为单箱多室小箱梁，沿道路中心线直线段长度为3.7m，圆弧段长度为11.75m。桥面宽4.0m，人车混行道宽3.5m。两端各设置0.25m宽护轮带，桥面板采用10mm厚花纹钢板，栏杆采用高透风率式以减少横桥向风荷载。桥塔为H形钢筋混凝土结构，截面形状为矩形。勾儿滩加劲梁窄悬索桥总体布置如图1所示。
图1 加劲梁窄悬索桥全桥立面与平面布置图/cm 下载原图
2 空间有限元建模2.1 建模基本参数采用通用有限元分析软件ANSYS进行大跨度窄悬索桥建模，有限元计算模型的总体坐标系以顺桥向为X轴，以横桥向为Y轴，以竖向为Z轴。根据实际窄悬索桥的结构特点，其中纵梁、横梁、护轮带、桥塔等结构采用空间梁单元BEAM4模拟，主缆、吊索、抗风缆、抗风拉索采用空间杆单元LINK10模拟，栏杆、索夹等采用节点质量单元MASS21模拟，桥面板采用壳单元SHELL63模拟。考虑了主缆外层防腐材料质量的影响，在主缆参数设置中给主缆密度一个>1的修正系数，主缆、吊杆、抗风主缆和抗风拉索的质量密度按照规范给定容重，根据其有效截面面积进行计算，各类构件材料的弹性模量参考设计图纸取值。基于窄悬索桥结构约束特点与设计图纸说明，对悬索桥桥塔底部、加劲梁端部、主缆锚固端和索鞍处约束进行力学简化，有限元模型设置的约束条件如表1所示。
表1 加劲梁窄悬索桥有限元建模边界条件设置 下载原图
表1中:UX-顺桥向自由度;UY-横桥向自由度;UZ-竖桥向自由度;ROTX-围绕X轴扭转的自由度;ROTY-围绕Y轴扭转的自由度;ROTZ-围绕Z轴扭转的自由度;√-该方向自由度被约束;×-该方向自由度释放约束;CP-表示节点耦合。
2.2 不同桥梁结构设计方案主梁宽度、垂跨比、抗风缆、中央扣等结构方案对结构静动力特性有着不同程度的影响，为了研究不同结构参数对加劲梁窄悬索桥影响，采用大型有限元分析软件ANSYS建立5种计算分析模型，并对比分析5种不同设计方案模型力学特性的区别，详细结构参数内容如表2所示。
表2 不同窄悬索桥结构设计方案 下载原图
上述5种窄悬索桥设计方案中，方案一为其他方案的对照分析模型，因此，首先对方案一种中加劲梁窄悬索桥有限元模型进行静力、动力特性分析，计算分析结果如下。
3.1 静力计算结果3.1.1 索单元内力计算结果主缆与吊杆是悬索桥的主要受力结构，分析恒载作用下的主缆与吊杆内力分布规律，可以更好的对悬索桥的内力状态进行分析。由于方案一中窄悬索桥沿跨径方向为正对称结构，主缆、吊杆内力也呈对称分布。主缆与吊杆内力分布如图2、图3所示。
2 方案一加劲梁窄悬索桥主缆应力沿跨径分布 下载原图
由图2可知，在自重荷载作用下，主缆应力范围处于123～130MPa之间，主缆节段最大应力值为129.79MPa，位于索鞍处，跨中截面主缆应力最小，为123.22MPa。主缆应力值随顺桥向坐标均匀变化，呈现逐渐减小趋势，且成悬链线形，说明该窄悬索桥主缆受力符合设计要求。由图3可知，在自重荷载作用下，吊杆内力范围处于13～18MPa之间，由于端部吊杆为加强吊杆，承受更大的桥面系荷载，所以1号吊杆应力最大，为17.72MPa，跨中截面吊杆应力最小，为13.54MPa。其余吊杆内力随顺桥向坐标均匀变化，呈逐渐减小趋势。说明该窄悬索桥吊杆受力符合设计要求。
图3 方案一加劲梁窄吊杆应力沿跨径分布 下载原图
3.1.2 加劲梁内力计算结果悬索桥加劲梁主要起支承和传递荷载的作用，大都采用钢结构。一般采用桁架梁和扁平钢箱梁。窄悬索桥加劲梁由双拼[32a横梁、[16纵梁和[40护轮带组成。静力荷载主要包括桥面钢板、护栏、支座反力以及吊杆力。由图4、图5可以清晰看出加劲梁主要受力部件为横梁，而纵梁护轮带主要起传递荷载的作用，端部横梁为加强横梁，承受更大的桥面系荷载，加劲梁最大压应力为9.82MPa，最大拉应力为10.87MPa，均为端部横梁跨中截面。
图4 方案一加劲梁窄悬索桥加劲梁压应力分布 下载原图
图5 方案一加劲梁窄悬索桥加劲梁拉应力分布 下载原图
3.1.3 桥塔内力计算结果悬索桥桥塔承受主缆的水平张力、竖向压力与加劲梁支座反力，然后再顺着桥塔将荷载传递给基础，通常桥塔的内力分布能反映整个悬索桥受力是否处于健康状态，所以对悬索桥桥塔的受力分布进行分析尤为重要。方案一窄悬索桥索塔轴力沿竖向坐标分布如图6所示。
由图7可以清晰看出，桥塔轴力整体为受压，从索鞍到桥塔底部轴力呈线性增大趋势，与悬索桥桥塔基本受力规律相符合，桥塔最小轴力为-878.17kN，位于索鞍处，主要由主缆提供，最大轴力为-2061.70kN，位于桥塔底部。综上可得，有限元模拟计算结果与设计值相吻合，表明方案一中窄悬索桥处于健康受力状态，也证明了有限元分析模型的精确性。
图6 方案一加劲梁窄悬索桥索塔轴力分布/N 下载原图
3.2 动力计算结果加劲梁窄悬索桥的自振特性分析不同于其他类型桥梁，由于结构刚度较小、动力稳定性较差、自振频率较低，对外部荷载激励极其敏感，容易产生较大幅度的振动，存在一定的安全隐患，其中自振频率和振型是大跨窄悬索桥结构动力特性研究中最重要的两项参数，分析不同结构参数对加劲梁窄悬索桥自振频率和振型的影响极其必要。方案一计算模型前十阶自振频率与振型如表3所示。
表3 前10阶自振频率与振型分布 下载原图
从表3可以明显看出，该加劲梁窄悬索桥基频仅为0.367Hz，说明桥梁整体刚度较小、结构纤柔。前4阶振型均以加劲梁振动为主，分别为主梁反对称竖弯、主梁正对称竖弯、主梁正对称横弯和主梁反对称扭转，自振频率均在0.65Hz以下，表明该桥加劲梁的竖向抗弯刚度、横向抗弯刚度和抗扭刚度都较弱。缆索振动在第5阶开始出现，桥塔在前10阶模态中没有出现振动，说明相比其他构件，桥塔刚度比重较大，不易发生振动。前10阶模态的自振频率值域范围在0.367～0.930Hz之间，从中可以看出前10阶自振频率较小，并且分布密集，均<1，表明该悬索桥结构刚度较小，过于轻柔，高阶模态容易出现横弯、竖弯、扭转以及缆索振动相耦合的振动形态。
4 结构参数对加劲梁窄悬索桥力学特性影响对于大跨度加劲梁窄悬索桥来说，结构的整体布局设计、局部构件参数等均与其结构本身的力学特性有着紧密的联系，窄悬索桥结构的一些关键设计参数的取值对桥梁整体结构本身力学性能的影响至关重要，很多学者已经在相关文献中有过分析与讨论。李春光等人采用增量分析方法，研究了某在建窄桥面大跨度悬索桥的静风失稳的全过程。长安大学李加武等人提出了提高窄悬索桥抗风能力的措施。本文以湖北省某山区大跨窄悬索桥为实际工程背景，对大跨度加劲梁窄悬索桥一些关键设计参数的变化影响进行针对性分析与讨论。
4.1 结构参数对窄悬索桥静力特性影响静力分析主要包括主缆应力、桥塔底部轴力和加劲梁应力，不同设计方案对窄悬索桥结构静力分布影响结果如表4所示。
表4 结构参数对窄悬索桥静力特性影响 下载原图
从表4可知，增设抗风缆直接将抗风主缆张拉力传递给加劲梁，再通过吊杆传递给主缆，因此对主缆应力和加劲梁应力变化影响较明显，变化率分别为9.10%～9.17%和12.73%～16.47%。其中垂跨比和加劲梁宽度对主缆应力影响十分显著，当垂跨比从1/10降到1/15时，主缆应力提高了44.07%～50.24%，当加劲梁跨度从4.0m增加到5.0m时，主缆应力提高了22.35%～22.59%，垂跨比是通过水平张拉力不变改变主缆夹角，从而改变主缆应力，加宽加劲梁则是通过增加自重刚度。其中加宽加劲梁宽度对桥塔底部轴力和加劲梁应力影响也十分显著，桥塔底部轴力与加劲梁应力变化率分别为10.54%和79%左右。
4.2 结构参数对窄悬索桥动力特性影响表5、图7给出了不同结构参数对前五阶模态频率与振型的影响。
表5中:(a)一阶加劲梁反对称竖弯;(b)一阶加劲梁正对称竖弯;(c)一阶加劲梁正对称横弯;(d)一阶加劲梁反对称扭转;(e)一阶主缆正对称横弯。
表5 不同设计方案下悬索桥典型振型的频率/Hz 下载原图
从图7(a)可知，5种对照模型中，增设抗风缆与增大矢跨比对一阶加劲梁反对称竖弯自振频率影响最大，自振频率变化率分别为19.35%和14.99%;图7(b)可知，增设抗风缆与增大矢跨比对一阶加劲梁正对称竖弯自振频率影响最大，自振频率变化率分别为12.96%和12.77%;图7(c)可知，加宽加劲梁对一阶加劲梁正对称横弯自振频率影响最大，自振频率变化率为18.92%;图7(d)可知，增设抗风缆与增大矢跨比对一阶加劲梁反对称扭转自振频率影响最大，自振频率变化率分别为15.59%和15.91%;图7(e)可知，增大矢跨比与加宽加劲梁对一阶主缆正对称横弯自振频率影响最大，自振频率变化率分别为10.33%和12.34%。
图7 不同设计方案下悬索桥典型振型的频率关系曲线 下载原图
通过对上述5种典型振型的频率关系曲线变化规律分析可知，抗风缆对加劲梁竖向、扭转刚度较敏感，增设抗风缆可有效提高悬索桥加劲梁竖弯与扭转振型的自振频率;矢跨比对加劲梁竖向、扭转刚度以及主缆横向刚度较敏感，综合考虑主缆、索塔的受力情况，适当减少主缆矢跨比可有效提高悬索桥加劲梁竖弯、扭转以及主缆横弯振型的自振频率;加劲梁宽度对主梁、主缆横向刚度较敏感，综合考虑主缆、吊杆和索塔的受力情况，适当增加加劲梁宽度，可明显增加主梁与主缆的横弯振型自振频率;相比抗风缆、矢跨比和加劲梁宽度对悬索桥动力特性的影响，中央扣对悬索桥结构动力特性影响较微弱，但考虑中央扣能有效防止跨中吊杆出现弯折现象，可以适当在跨中增设中央扣，以达到保护吊杆结构的目的。
5 结语(1)抗风缆对加劲梁竖向、扭转刚度较敏感，增设抗风缆能够显著提高悬索桥加劲梁竖弯与扭转振型的自振频率;
(2)矢跨比对加劲梁竖向、扭转刚度以及主缆横向刚度较敏感，能够明显提升主梁竖弯、扭转和主缆横弯振型出现的频率;加劲梁宽度对主梁、主缆横向刚度较敏感，综合考虑主缆、吊杆和索塔的受力情况，适当增加加劲梁宽度，可明显增加主梁与主缆的横弯振型频率;
(3)中央扣对加劲梁窄悬索桥结构静动力特性影响较小，中央扣主要作用是加强跨中吊杆，使得较短的吊杆不易发生弯折现象。
总之，该类加劲梁窄悬索桥结构由于高跨比、宽跨比较小和材料轻柔的原因，导致主梁横向与竖向抗弯刚度较低，结构整体稳定性较差，对于外荷载的激励作用，极其容易发生较大幅度的振动，从而对结构造成不可忽视的损坏。
参考文献[1] 刘斌．复杂索系悬索桥施工控制理论计算方法研究．石家庄:石家庄铁道大学，2014．
[2] 王晓倩，曾诗琪，冯彩霞．悬索桥计算理论发展及其分析．工程与建设，2017(05):596-599.
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