归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种:
①一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一);如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;
②另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题(也称反归一)。如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?
正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,【总量】,反归一是求包含多少个单一量.【求份数】
解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式
例1 一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)
分析:以一根钢轨的重量为单一量。【反】
可将题目分解为:
(1)一根钢轨重多少千克?
(2)95000千克能制造多少根钢轨?
例1 解析
例2 王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克? 【正】
分析:以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
可将题目分解为:
(1)1头奶牛1天产奶多少千克?
(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?
例2 解析
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间? 【反】
分析:以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
可将题目分解为:
(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克?
(2)8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?
例3 解析
例4 4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨,要求5趟运完。问:需要增加同样的卡车多少辆? 【反】
分析:以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
可将题目分解为:
(1)1辆卡车1趟运沙土多少吨?
(2)5趟运走420吨沙土需卡车多少辆?
(3)需要增加多少辆卡车?
例4 解析
与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果.所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例题
例5 一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?
可将题目分解为:
(1)工程总量相当于1个人工作多少小时?
(2)12个人完成这项工程需要多少小时?
例5 解析
例6 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?
分析:从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量。
可将题目分解为:
(1)从甲地到乙地的路程是多少千米?
(2)4时到达,每小时需要行多少千米?
(3)每小时多行多少千米?
例6 解析
例7 修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?
可将题目分解为:
(1)修这条公路共需要多少个劳动日(总量)?
(2)60人工作20天后,还剩下多少劳动日?
(3)剩下的工程增加30人后还需多少天完成?
例7 解析
看了这么多例题,想必你已经掌握了归一问题的解决方法!那么赶紧来试试手,练习一些题目测测自己掌握的如何吧!写完可以私信大胃老师获取答案哦!
练习1.2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?
2.4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米?
3.一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子。问:48秒钟可以放映多少张片子?
4.3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷?
5.平整一块土地,原计划8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。问:每天要工作几小时?
6.食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问:鸡蛋价格下调后是每千克多少元?
7.锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约0.9吨煤。问:这些煤共可以供暖多少天?
8.学校买来一些足球和篮球,已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球需要花多少元?
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