【初中几何百日练】一天一道几何题，练手练脑提智力。第29题 在ΔABC 中， D 是 AB 的中点，∠DAC=2∠DCA ，∠DCB=30⁰，求∠B的度数
解:设∠ACD=α
所以∠DAC=2α ∠B=150⁰-3α
在ΔACD使用正弦定理：AD/sinα=CD/sin2α
所以CD:AD=sin2α:sinα=2cosα
在ΔBCD使用正弦定理：BD/sin30⁰=CD/sin(150⁰-3α)
所以CD:BD=sin(150⁰-3α):sin30⁰=2sin(150⁰-3α)
因为 D 是 AB 的中点
所以AD=BD
所以CD:BD=CD:AD
即2sin(150⁰-3α)=2cosα
所以sin(150⁰-3α)=cosα=sin(90⁰±α)
所以150⁰-3α=90⁰±α
所以α=15⁰ 或者α=30⁰，
即∠B=105⁰ 或∠B=60⁰
(感觉用正弦定理可能比较方便)
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