学 科： 数 学 年 级： 八年级 教材版本： 北师大版
课题名称： 鸡兔同笼
教材所在页： 第194-第195
教案设计者：素面布衣
一、 简介本节课的主题：让学生经历和体验列二元一次方程组解决古代应用问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效的数学模型。
关键信息： 1、以教材作为出发点，作为素材来呈现，通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，让学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
2、二元一次方程组是初二数学的重点，而"鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型例子。通过古代的"鸡兔同笼"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力。另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。
3、为学生营造一个宽松的、生动活泼的、主动求知的教学环境，教师力争做好教材的开发者，学生数学活动的组织者，学生探索问题的引导者。尽力满足学生探究的需要，获得新体验的需要。
二、学习者分析：
1、学生的年龄特点和认知特点：初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。
2、在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能： 1） 方程的思想 2） 能整体的系统的审清题意，找出等量关系。 3） 能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组。 4） 熟练解二元一次方程组
3、 学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 1） 本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组有了足够的认识的基础上来学习的。也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的。 2） 初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力。
三、 教学、学习目标及其对应的课程标准：
1、让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
3、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。
4、进一步丰富学生的数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
四、 教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：在本节的备课和教学过程中，教师要为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，做学生健康心理、健康品德的促进者、引路人。通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用"问题情景-建立模型-解释、应用与拓展"的模式展开教学。充分利用实际问题，古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。
3、教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过提问，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学效果。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。（4）第二课时进行达标检测，出五道题要求学生列出方程组，一道题要求完整的解完。
五、 教学媒体和教学技术选用：
本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件辅助教学。实物教具和多媒体课件分别在本课的"设立问题情境"，"建立模型"，"解释应用"，"拓展"，"感悟与收获"等环节中得到应用，它们的使用可以更好的帮助学生体会应用，使学生的学习资源更为丰富。自制多媒体课件，展示"鸡兔同笼"，"以绳测井"，以及课后习题的问题情境。更好的帮助学生理解题意，丰富学生的想象。
六、 教学和活动过程：
（一）教学准备阶段：
1、准备多媒体课件；制作"鸡兔同笼"，"以绳测井"，等一系列图片，动画。
2、课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等。
3、让学生查字典，认识"雉"字。
4、分学习小组，前后位四人一组，选出学习小组长（这也是以前就已经完成的）。
（二）整个教学过程叙述：
本节课主要为数学教学活动，课题："鸡兔同笼"，共需1课时，45分钟完成。根据以往经验，在本节课的第一环节"设立问题情境"容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数，列方程组，解决实际问题。为顺利实施本节课，教师除应具备相应的专业技能、教育理念外，还应具备一定的多学科整合能力，如：古文欣赏，会操作多媒体等。
具体教学过程设计如下，大体分为六个板块来完成：
第一板块：引入课题 设立问题情境：
多媒体显示"鸡兔同笼"问题：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗？【说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心。提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点，最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案。】
解：设有鸡x只，兔y只，则 x y=35 ① 2x 4y=94 ② 解由 ①，②组成的方程组， ①×2得： 2x 2y=70 ③ ②-③得：2y=24 y=12 把 y=12 代入①，得：x=23 所以有鸡23只，兔12只。新课程没有强调要做明确的回答，但实际上应作答，即使没有明确的写出"答"字。此时完成了创设问题情境，建模。
第二板块：议一议【说明：在完整的解答出引例问题后，出示例题：以绳测井。让大家讨论，怎么解决，以此巩固新知识。】
例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？让学生自己理解题意，可以讨论，以小组为单位，拿出绳子自己体会怎么折绳子。什么是"三折"？什么是"四折"？思考过后提问：
1、"将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2、"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示。
【此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，不要过多的花费时间。】在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程。
解：设绳长x尺，井深y尺，则 x/3-y=5 ① x/4-y=1 ② 联立①，② ①-②，得 x/3-x/4=4 x/12=4 x=48 将 x=48 代入①，得 y=11, 所以绳长48尺，井深11尺。
第三板块：做一做
1、多媒体显示随堂练习列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？
【在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成。在题的结果上强调只要分数表示即可。要学生板书整个解题过程。以上几个题，均可以有两种设法，但不影响解题思路】
解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两, 则有方程： 5x 2y=10 ① 2x 5y=8 ② 解由 ①，② 组成的方程组， ①×2得： 10x 4y=20 ③ ②×5 得： 10x 25y=40 ④ ④-③ 得： 21y=20 解得： y=20/21 把 y=20/21 代入②得：x=34/21 所以，每头牛值"金" 34/21 两，设每只羊值"金" 20/21 两。
第四板块：感悟和收获
1、 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？
2、 这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3、 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。）
4、 多媒体显示：列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：
1） 审清题意，设未知数
2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系
3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组
4） 解二元一次方程组
5） 作答
【指出列二元一次方程组解决实际问题的关键：找出等量关系列方程。】
第五板块：思考与答疑
【说明：通过以上三个题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问。教师应多做些准备，多方面的，此时考察教师的应变能力。鼓励学生勇于质疑，大胆挑战老师，就课堂所学提出自己的数学问题和希望解决的数学问题学生自己总结本节课学会了什么，建议学生有条件的去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题。同位的同学还可互相编题考察对方，还可以："我为老师出难题"，每人编一道题，给老师；老师再提出："谁来帮我解难题"以此激发学生的学习兴趣和信心。】
思考题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说："若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。"你知道树上、树下各有多少只鸽子？【说明：如果时间允许，就引导学生分析，讨论，找出等量关系，列出方程组。】
第六板块：布置作业
（一）课本P195 习题7.4 1，2
（二）课后反思： 1、本节课通过三道古代算题，引导学生对古代算题进行详细的分析与解决，通过解决问题，帮助学生检视自我，树立方向，明了自己想要学什么，获得什么。培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
2、第一板块的"鸡兔同笼"让学生的思想走出课堂，到生活中发展自己的逻辑思维能力，提高分析问题解决问题的能力。
3、学生在做作业时，个别学生对第一题的列方程组，仍然感觉困难。所以我最后定稿时把它列为思考题。此类型题还需要老师多加引导。同时要求老师深入了解学生，了解学生的学习心理，学习态度和基础，以使学生的学习效果更好。
备注：本教学设计是我在2004.2.16参加省里还是市里的初中数学教师教学设计大赛的投稿。今天发出来，希望对同行有些许的参考价值。
