题目:将弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是

一道圆的难度题(一道圆有关性质的中等难度题)(1)

思考:1.题干中是将弧BC沿弦BC折叠,那么折叠后能得到什么信息?

2.AD=4,DB=5这又隐藏了什么信息?

3.求BC的长,这是一条弦长明显用垂径定理很难求,那要用什么方法求呢?

分析:1.弧BC沿弦BC折叠可知弧BC等于弧BDC,那么他们所对的圆周角圆心角分别相等,由这个条件来构造圆周角相等。

2.AD=4,DB=5可知AB=9,即直径为9,半径则为4.5.可利用直径所对的圆周角为90°构造辅助线。

3.求BC的长,可以考虑多种方法。

解答:

一道圆的难度题(一道圆有关性质的中等难度题)(2)

小结:本题所涉及的知识点主要有

1.折叠的性质

2.同弧所对的圆周角相等。

3.直径所对的圆周角为90°。

4.射影定理。

提出问题:如果射影定理还没学过,那又该怎么求BC的长呢?您觉得呢?

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