搬家问题 搬家也用得到数学几何

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搬家的时候空地有限，尤其是搬沙发等大型家具的时候，经过拐角很可能会卡住。那么能顺利通过L型拐角的沙发最大有多大呢？形状又是什么样的呢？我们今天就来探讨一下搬家中的几何知识。

1. 假设这个L型拐角宽度为1m，我们最容易想到的沙发形状是1m*1m的正方形沙发（图1），很显然它可以轻松通过拐角，此时沙发的面积为1㎡。

图1：1m*1m的正方形沙发通过宽1m的L型拐角

1. 我们知道半径为1m的半圆面积比边长为1的正方形面积大，所以如果沙发是半径为1m的半圆（图2），它可以轻松通过拐角，而且面积更大，为ᴨ/2㎡，约为1.57㎡。

图2：半径为1m的半圆沙发通过宽1m的L型拐角

1. 那有没有更大面积的沙发可以通过这个L型拐角了呢？不如尝试一种组合U型沙发（图3: Hammersley's Sofa）：两翼为1/4个半径为1m的圆，中间为长4/ᴨm宽1m的长方形挖去一个半径为2/ᴨm的半圆，我们发现它也可以顺利通过拐角，并且面积比前两种都要大，为(2/ᴨ ᴨ/2)㎡, 约为2.2074㎡。

图3: Hammersley's Sofa

1. 这下够大了吧？不！还有一种更大的沙发可以在拐角移动，那就是将边缘进行处理后的由3条直线、15条曲线构成的U型沙发（图4: Gerver's Sofa），它的面积约为2.2195㎡。这是世界上至今为止所想到的最大的L型拐角可移动沙发。

图4: Gerver's Sofa

1. 有的时候搬沙发不仅要经过一个拐角，还要经过另外不同方向的拐角，怎么办呢？一种像哑铃一样的双面沙发（图5: The new ambidextrous sofa）便可以轻松通过两个相反方向的L型拐角，它由18条曲线构成，面积约为1.64495㎡，是现有的最大的可通过双L型拐角的沙发设计。

图5: The new ambidextrous sofa

结语：想不到连搬个沙发也蕴含数学几何知识吧？了解数学家们背后运用几何、微分方程等知识，解决实际生活中有趣的问题，是不是数学也没有想象中的那么遥不可及呢？

图片来源：

图1，图2: https://www.math.ucdavis.edu/~romik/movingsofa/

图3: https://www.math.ucdavis.edu/~romik/data/uploads/images/movingsofa/hammersley-movie-alt.gif

图4: https://www.math.ucdavis.edu/~romik/data/uploads/images/movingsofa/gerver-movie-alt.gif

图5: https://www.math.ucdavis.edu/~romik/data/uploads/images/movingsofa/ambi-movie-alt.gif

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