高中数学函数与导数题型总结（函数与导数专题）

题记

如果我们能画出函数图象，那么关于这个函数的一切问题皆可解决！

破解2017年江苏卷压轴题（一）

江苏省高考数学卷素来以难著称，那么，难在哪里？今天和各位读者分享的是2017年高考数学江苏卷第20题，这是一道蕴含着丰富数学概念的题目.通过此题，为各位读者揭开江苏省高考数学卷压轴题的套路.

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知识储备

函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根

若可导函数f(x)不是常数函数，且f'(x)大于等于0在区间I(I是f(x)定义域的子集)成立的充要条件是f(x)在区间I上单调递增

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解析概念

先看第（1）问：已知函数f(x)有极值，且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

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思考

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数形结合

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完善解答

注意图象只是起到辅助的作用，不能代替解答.接下来，通过极值的定义，求定义域.

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反思

解答 本题第（1）问，需要学生明晰函数的零点、方程的根，函数的极值、导函数的极值点等概念以及相关联系，否则在求定义域时，容易出错.

本题（2）（3）问，下次再和各位读者一起分享！

今天，和各位读者继续分享2017年高考数学江苏卷第20题.

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问题分析

第（2）问证明不等式，实际上是比较两个值的大小，最常用的方法包括作差法和作商法.我们来看看这两种方法的异同.

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作差法

问题转化为证明g(a)>0，进一步转化为求g(a)(a>3)的值域.下面采用导数的方法求g(a)(a>3)的值域.

即使按照上述方法证明，运算依旧复杂.

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作商法

思考：可以使用基本不等式吗?我们一起来看看，是否满足使用基本不等式的条件“一正二定三相等”.

因为这并不是公理、定理或定义，不能直接使用.下面我们通过导数的方法予以证明.

相比于作差法，作商法的运算量有所下降，能否进一步优化解答，降低运算量呢？

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优化解答

优化解答的方法在哪里？还要回到题目本身，注意a,b都是正数，则

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反思

我们在看参考答案时，常为解法的精妙而叹服，慨叹为何自己想不到呢，其实通过回顾第（2）问的解答过程，不难发现寻求一个精妙的解答是一个不断尝试、不断优化的过程.下次再和各位读者分享第（3）问.

今天，和各位读者继续分享2017年高考数学江苏卷第20题.

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问题分析

第（3）需要用a表示f(x),f’（x）这两个函数的所有极值之和，解题时遵循先易后难的顺序：先求f’（x）的极值，再求f(x)的极值.

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求f(x)的极值之和

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对f(x1) f(x2)变形

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求a的取值范围

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小结

回顾对2017年高考数学江苏卷第20题的解答，第（1）问考察学生对诸如极值，零点等概念的理解；第（2）问表面上考察不等式证明，实质是考察利用导数求函数值域这一知识点；第（3）问，难点在与对f(x1) f(x2)进行适当的变形，另一难点在使用二分法确认h(a)=-3.5的根为6.此外，这一道题目对学生的运算能力也有着较高的要求.