撰文 | 云风 ◈ 图源 | Internet
相信很多人都认同这样一个观点：
生活在高维空间中的生物，能够随意地影响低维空间的生物，而低纬空间的生物完全无法感知到高维空间中的生物。哪怕只相差一个维度亦是如此。
此外，关于不同维度的空间，还有一个备受赞同的观点：
高纬生物能够向下理解低纬空间；低纬生物无法向上理解高纬空间。例如人类可以理解零维、一维、二维、三维空间，却无法理解四维空间。
长久以来，这两个观点犹如真理一般被广为接受，可是多数人从未想过，这两个观点究竟是否正确呢？
可以明确地说，从人类的角度来看，这两个观点都不正确：
- 高纬生物并不能感知及影响低维度的空间；
- 生物即无法理解高于自身维度的空间，也无法理解低于自身维度的空间。
也就是说，人类根本不能影响二维空间，甚至不能理解二维空间，一直以来，你只是错误地以为你能够理解二维空间而已。
如若不信，我们不妨来谈个球！
想象一下：三维空间中的圆球，在二维空间中应该是怎样的形态？
如此简单的问题，我相信你不假思索就能回答：圆球在二维空间中就是一个正圆形。
这听上去简直是教科书式的答案，毫无争议可言。
但我不得不遗憾地告诉你，正圆形是错的！
如果回答是正圆形，也就证明你回答前确实未经思考。
所以我建议你先好好思考一下，再重新回答一次：三维空间中的圆球，在二维空间中应该是怎样的存在？
下面，让我们带着这个思索，对这两个观点逐一进行分析。
◈
蚂蚁与人的不共戴天对于低维空间和高维空间的“边境冲突”，最常见的案例无疑是蚂蚁和人类之间的宿怨。
假设有一张巨大的白纸，白纸上有一只蚂蚁，在这只蚂蚁的意识中，整个宇宙就是一个无穷无尽的平面。
我们在旁边观察这只蚂蚁，但它看不见我们，所以在它的感知中，我们并不存在。
此时，蚂蚁完全生活在一个二维的世界中，而生活在三维世界中的我们，则如同神一样，可以随心所欲地调戏它、折磨它、凌辱它。
譬如让一粒面包屑在它的世界中神秘出现，当它快吃到时又神秘消失；
又譬如把纸折叠一下，让它神秘地从“宇宙”的这一头快速旅行到另一头；
再譬如稍稍抖动一下，让它感受一场突如其来的“地震”……
总而言之，只要我们闲得慌，完全可以“譬如”出一本《论蚂蚁的一百种玩法》，以致于让很多人产生了一种错觉，认为作为三维生物的人类，能够将二维空间和二维生物玩弄于股掌之间。
可问题是，纸张是二维空间吗？蚂蚁是二维生物吗？
答案显然是否定的：无论白纸或是蚂蚁，都是三维物体。
我们可以用白纸和蚂蚁来比喻二维空间，但也仅限于比喻，并不表示我们真的在摆弄二维物体。
纸张有长、宽、高；蚂蚁也有。我们在白纸上玩蚂蚁，只不过是在一个“高度远小于长度和宽度的三维物体”上，戏弄一个体积比我们小了上万倍的三微生物而已。
这完全就是以大欺小，跟二维扯不上半点关系。
众所周知，真正的二维空间只有X轴（长）和Y轴（宽），没有Z轴（高），是一个厚度为0，体积也为0的平面。像这样的平面在我们的世界中根本就找不出来——在三维世界中，哪怕薄到只剩下一层基本粒子，那也是有厚度、有体积的。
试问一个看不见、摸不着、探测不到，无法以任何形式触及的空间，我们怎么可能对其产生主观影响呢？
那么既然在三维空间中无法触及到二维空间，我们完全有理由推论，在四维空间中可能也无法触及到三维空间（假如它存在的话）。
所以，即使存在n维空间，它们也不一定就能与较低维度的空间产生交集，主观影响更是无从谈起。
◈
蚂蚁的二维诡辩其实说起二维的蚂蚁，有件事我一直很好奇：世界上有那么多微小的昆虫，为何一谈及二维空间，躺枪的总是蚂蚁？
好像自从有了欧式空间的概念之后，蚂蚁就不停地受到人类的“降维打击”，从最早的比喻，彻底坍缩成了二维生物的典型。
关于蚂蚁属于二维生物，最流行的辩解是，蚂蚁虽然有体积，但只能感知到前后左右，无法感知到上与下。
也就是说，在蚂蚁的感知中，空间只有X、Y轴，没有Z轴，因此它自身虽然是三维形态，却是生活在二维空间中的生物。
这种诡辩实在是伶（蛮）牙（不）俐（讲）齿（理）：蚂蚁在爬树的时候，不就是在沿Z轴方向移动吗？它从地面抬起食物的时候，不就感知到了上和下吗？
并且蚂蚁刨出来的“坑”，其三维结构比人类建造的任何一栋建筑都要复杂。
铝水灌入蚁穴的冷却成形
如此优秀的空间建筑大师，竟然有人说它认不出上和下，这话如果让蚂蚁听见的话……
蚂蚁：呸！愚蠢的人类。
说到这里，应该能够了结蚂蚁的维度问题了。
不过，即便白纸和蚂蚁都是三维物体，我们承认自己无法影响低维空间，也不表示我们不能理解低维空间啊。
正如上文所说的那样：一个厚度为0，体积也为0的平面，就是二维空间。以此类推：一根宽度和高度为0的线条，就是一维空间；一个长宽高均为0的点，就是零维空间。
这不是很全面地理解了低纬空间吗？
对不起，这不叫理解，我们只是想象出了低纬空间在三维空间中的呈现形式。
所以，下面我们继续来讨论圆个球的问题。
是的，你没听错，我说的是“圆和球”。
◈
究竟圆不圆三维空间中的圆球，在二维空间中究竟会是怎样的存在？
对于这个问题，我不知道你想出了什么答案，反正按照正常理解，它无论如何都应该是下图这样的，对吧？
那么，你是通过什么逻辑理解出的这个圆形呢？
这问题实在是太简单了——
三维空间去掉Z轴，就是二维空间；按照同样的逻辑，三维物体去掉Z轴就是二维物体。所以只要去掉圆球的Z轴，剩下的最大横截面积就是它的二维形态——一个标准的正圆形。
甚至还有更简单的理解方式——圆球在平面中的垂直投影就是一个正圆形。
没错，投影的确是一个非常聪明的理解方式，可是我想再追问一句：你如何看出它是圆形的呢？
毫无疑问，你是沿着一个二维空间中不存在的轴向——Z轴的方向看出它是圆形的！
明白了吗？要认为它是圆形，就必须跳出二维空间，从第三个维度来观测和理解。换言之，一旦失去了Z轴，它即无法呈现为圆形，也无法被理解为圆形。
可是二维生物（假设存在）是绝不可能沿Z轴来观测自己的所在空间的，否则它就进入三维空间了。
同样，二维生物也不可能从第三维度的方向来理解二维物体的形态，正如我们无法沿着第四维度的方向来理解三维物体的形态一样。
你能想象从第四维度的方向观测一个圆球，它看起来是什么形态吗？你不能。
所以即使没有高度，正圆形的概念也只能存在于三维空间中，严格来说，它只是三维空间中的平面图形，而非圆球的二维形态。
现在，让我们只从X轴或Y轴的方向，最后思考一次三维圆球在二维空间中应该是怎样的形态。
如图所示，如果只能沿X轴或Y轴方向来理解的话，它看上去似乎只有一条线。
那么问题来了：请问它跟其他任意形状又有什么区别呢？一旦失去了Z轴的观测方向，任何形状“似乎”都是一条直线。
“似乎”两个字即打引号又加粗是想暗示你，即便理解为直线也存在问题。
因为线条必须在有“宽度”的情况下才能存在，可是沿X、Y轴方向来观察的话，宽度必须由Z轴才能体现，Z轴为0，则线宽为0。而宽度为0的线条等于不存在。
烧脑不？现在你还敢说自己能理解二维空间，并且能摆弄二维生物吗？
而圆球还只是进行维度转换的最简单的物体，如果再问得复杂一些：下面这个三维物体在二维空间中应该是怎样的形态？
不得不承认，对于复杂程度超过了圆球的形状，我们甚至难以决定它应该从哪个方向来投影，更不必说理解它真正的二维形态了。
所以高纬生物并不能真正理解低纬空间，我们无法想象第四维度在哪里，也无法想象失去了第三维度的物体会以怎样的形式存在——我们唯一知道的就是二维空间是平面；一维空间是直线，而这还必须经由Z轴的观测才能实现。
也就是说，作为三维空间的生物，我们观测和理解任何事物，都离不开空间的第三个维度，正因如此，我们或许永远无法从低纬空间的角度去理解真正的低纬事物。
