0.999……无限循环等于1吗？这是非常老的一道题，相信绝大部分人都听说过。
先说笔者的答案：等于1，但不恒等于1。
等于1很好证明。
令X=0.999……，10倍的X即10X=9.999……。
10X-X=9X，也等于9.999……-0.999……=9。
由此可得9X=9，X=1，所以0.999……=1。
但是曾经在抖音上看了严伯钧老师的讲解后，知道了这题还有不等于1的情况，所以有了后半句话：不恒等于1。
证明方法如下，令：
n=1时，X=0.9；
n=2时，X=0.99；
n=3时，X=0.999；
以此类推，当n趋向于无穷大时，X=0.99999……，即：
假如0.99999……恒等于1的话，那两者无论做加减乘除或其他任何一种数学运算，只要运算过程相同，得到的结果应该始终是相同的。可惜，这题做不到，问题出在乘幂计算中。
将1和0.99999……分别做10的n次方的乘幂运算，且n趋向于无穷大，即：
1的任何次方都等于1，所以前者等于1，那照理，后者也等于1。可惜，后者可以改写成：
而这个极限，又等于：
e是自然对数，约等于2.71828，很显然，1/e不等于1。
在乘幂情况下，0.99999……又不等于1。
由此，回到了本文开头的答案：等于1，但不恒等于1。
