今天带来的题目是关于抽象函数构造的问题,经常在填选压轴的位置出现,相信也是令同学们十分头疼的.面对抽象函数应该怎么办,也是有方法可循的。接下来我们来探讨如何面对抽象函数构造难题的常规做法。

一、需要构造抽象函数的两个条件

1) 在等式或不等式两边出现 f(x)和 f'(x)

2) 存在 f(a)=c 时(a、c 均为常数),90%的情况需要构造抽象函数

二、构造抽象函数几种常见的形式

1) f(x) xf'(x)=【xf(x)】'

2) f'(x)x^2 2xf(x)=【f(x)x^2】'

3) xf'(x)-f(x)=【f(x)/x】'

4) f(x)-f'(x)tanx=【f(x)/sinx】'

5) f'(x)-f(x)=【f(x)/e^x】'

6) f'(x) f(x)=【f(x)e^x】'

7) f(x)/x-f'(x)Inx=【f(x)/Inx】'

从上到下难度递增,见到的概率也比较少,但构造抽象函数需要灵活的数学思维,学会这几种常见形式能够更快更好的打开数学思维,向难题前进

高三导数压轴选讲(高中数学导数填选压轴小题)(1)

今天的题目有三大难点,

1) 一是不等式的形式比较难构造,和常见的抽象函数形式类似但不完全相同

2) 二是需要对 k 值的进行讨论

3) 三是如何避开常规做法,根据选项使用差值法的思想降低难度

解题方法

第一步,化简这个等式

高三导数压轴选讲(高中数学导数填选压轴小题)(2)

第二步,使用 f(0)=1 这个条件,求出 f(x)

高三导数压轴选讲(高中数学导数填选压轴小题)(3)

最后一步, 如何讨论 k 值, 这里可以运用差值法的思想, 降低难度

高三导数压轴选讲(高中数学导数填选压轴小题)(4)

好啦,今天的每日一题就讲解完了,大家不太懂得可以详细看一下过程,希望每天的每日一题可以带给大家实质性的收获。因为导数是高考中非常重要的一部分包括填选压轴 大题压轴全部都会涉及 所以拿下导数章节 不仅意味着可以得分还意味着可以拉开差距 , 如果想要更系统的学习下导数这个章节的话 可以私聊我哦

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