在几何学中，质心是一个几何平板的形心，在物理上相当于其重心，对于质量均匀，薄厚一致的几何平板其质心就在形心上。形心是与三角形相关的一个重要概念。 三角形是具有三个内角的三边有界图形。 根据边和角的不同，三角形可以分为不同的类型，如
- 不等边三角形
- 等腰三角形
- 等边三角形
- 锐角三角形
- 钝角三角形
- 直角三角形
形心是三角形的一个重要性质。 本文详细讨论了质心的定义、公式、性质以及不同几何形状的质心。
形心的定义
形心（质心）是物体的中心点。 三角形的三个中线相交的点称为三角形的质心。 它也被定义为三个中线的交点。 中线是一条连接边的中点和三角形对边顶点的线。 三角形的质心以2:1的比例分割中线。 它可以通过取三角形所有顶点的x坐标点和y坐标点的平均值来求。
形心定理
形心定理指出三角形的形心在顶点到两边中点距离的2/3处。 三角形的质心以2:1的比例分割中线。 它可以通过取三角形所有顶点的x坐标点和y坐标点的平均值来求。
假设PQR是一个以v为中心的三角形，S, T和U分别是三角形PQ, QR和PR的边的中点。 因此根据定理; QV = 2/3 QU, PV = 2/3 PT ，且RV = 2/3 RS
直角三角形的形心
直角三角形的质心是三个中点的交点，这三个中点是从三角形的顶点到对边的中点。
正方形的形心
正方形两条对角线的交点就是正方形的质心。 我们都知道，正方形的所有边都相等。 因此，很容易找到它的质心。 见下图，其中O为正方形的形心。
形心（质心）的特点
质心的性质如下:
•质心是物体的中心。
•它是重心。
•它应该始终位于对象内部。
•它是中线的交点。
三角形形心公式
让我们考虑一个三角形。 如果三角形的三个顶点是A(x1, y1)， B(x2, y2)， C(x3, y3)，则三角形的质心可以通过取这三个顶点的X、Y坐标点的平均值来计算。 因此，三角形的质心可以写成: 三角形的形心= ((x1 x2 x3)/3, (y1 y2 y3)/3)
不同形状的形心
本文给出了不同几何形状的质心公式列表。 更复杂的图形其形心就需要进行积分运算了，
|
形状 |
图形 |
x̄ |
ȳ |
面积 |
|
三角形 |
|
– |
h/3 |
bh/2 |
|
1/4的圆 |
|
4r/3π |
4r/3π |
πr2/4 |
|
半圆 |
|
0 |
4r/3π |
πr2/2 |
|
1/4的椭圆 |
|
4a/3π |
4b/3π |
πab/4 |
|
半椭圆 |
|
0 |
4b/3π |
πab/2 |
|
半抛物线 |
|
3a/8 |
3h/5 |
2ah/3 |
|
抛物线 |
|
0 |
3h/5 |
4ah/3 |
|
抛物线拱肩 |
|
3a/4 |
3h/10 |
ah/3 |
