倍数的公式讲解（史上最强的倍数特性法）

长文，耐心读完，你的数量也许就能多2-3分，我来为大家科普一下关于倍数的公式讲解?以下内容希望对你有帮助!

倍数的公式讲解

长文，耐心读完，你的数量也许就能多2-3分！

很多人都知道倍数特性法，也被很多机构用来当“秒杀”的噱头。

但是，你真的知道什么时候用吗？知道怎么用吗？

希望耐心读完这篇文章的你，会因为收获颇丰而不吝点赞！

A.万丈高楼平地起，先让我们了解下基础的知识

一、整除的性质

（一）如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。

（二）如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。

（三）如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。

二、最常用的几个数的整除判定方法。

（一）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

　　能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除; 10X Y

　　能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除; 100X Y

　　能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除; 1000X Y

（二）能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

（三）能被7、11、13整除的数的数字特性

　　能被7整除的数，其末一位的两倍，与剩下的数之差能被7整除;

　　其末三位数与剩下的数之差能被7整除。

　　能被11整除的数，其奇数位之和与偶数位之和做差后的数能被11整除。

　　其末三位数与剩下的数之差能被11整除。

　　能被13整除的数，其末三位数与剩下的数之差能被13整除。

在此，我们可以只需要记住其共同特性“其末三位数与剩下的数之差能被7/11/13整除”

设某数为Xabc（是数字连写，如209132，X为209，abc为132），即Xabc=1000X abc =1000(X-abc） 1001abc

因1001=7×11×13 故1001abc必定能被7/11/13整除

若(X-abc)可被7/11/13整除则Xabc可被7/11/13整除

B、见证神奇的时刻：

我们要使用一个技巧，首先得知道什么时候用——

倍数特性的应用场景，有两大类：比例和因子

一、比例相关

（一）出现比重，表现形式为分数、百分数；

A是部分，B是整体，m/n是部分占整体的比例，

A/B=m/n (m,n互质)，则A=（m/n）×B=m×（B/m）

A,B都是整数,而m，n互质，说明n无法被m消去，那只能被B消去——B是n的倍数；

由此知B/n是整数，A=m×（B/n）——说明A是m的倍数

注意：m/n 一定要是互质形式，也就是最简分数。——

所以有的题目中的分数必须要约分。

让我们看下，真题是怎么考察的吧：

（13国考-73）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件。问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件（）

A．48 B．60 C．72 D．96

由“甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知，甲所受理的案件数应为100的倍数，而总数为160，则甲所受理的案件数为100起，乙所为60起。乙所受理的非刑事案件数为60×80%=48（起）。

萧评：注意提问陷阱——问的是什么？

（11国考-69）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？

A.329 B.350 C.371 D.504

注意6%的最简分数形式是3/50，那么今年应该满足是某数的47/50，应该能被47整除，故A

（09国考-109）已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？

A.75 B.87 C.174 D.67

首先甲的书总数应该能被100整除，其次由此推得的乙的书的总数要能被8整除。

甲乙=260，若甲200，乙60不为8倍数，排除；故甲100，乙160.则选B

萧评：注意这三道国考题的对比，不论是国考还是地方考试都有其延续性，所以对真题一定要多加研究。

有同学会问了，是不是只有“远古时期”才考呢？——让我们看几道近年真题

（19省部-66）A和B两家企业2018年共申请专利300多项，其中A企业申请的专利中27%是发明专利，B企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为8:13。已知B企业申请的专利数量少于A企业，但申请的发明专利数量多于A企业。问两家企业总计最少申请非发明专利多少项？

A、250 B、255 C、237 D、242

A企业申请的专利中27%是发明专利→A专利数目是100倍数；B企业申请的专利数量少于A企业→A申请的专利数量＞150，可取200或300

B企业申请的发明专利数量多于A企业→A取300时，A发明专利为84，B若发明专利数量多于A，则专利数量明显超过100，排除

故A请的专利数量为200，申请的发明数量为54，

另B申请的专利数量为21a，则8a＞54，a最小取7

两家企业申请非发明专利数量=146 13×7 尾数7 则C

（19吉甲-88）某高校本年度毕业学生3060名，比上年度增长2%。其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生数量比上年度增加10%，那么，这所高校本年度本科生毕业数量是：

A.1900 B.1990 C.1960 D.1930

解一：今年本科生=去年本科生×（1-2%）=去年本科生×0.98（49/50)，

可得今年本科生毕业人数是49（7）的倍数，结合选项，选C

解二：去年毕业人数=3060/（1 2%）=3000名；十字交叉可得去年毕业的本科生与研究生人数之比=（10%-2%）：（2% 2%）=2：1=2000名：1000名，今年毕业的本科生人数=2000×（1-2%）=1960名，选C

(19联B-5)某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种颜色。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔有23%的毛色为白色。那么毛色为白色的肉兔至少有多少只？

A.25 B.50 C.100 D.200

87.5%=7/8、23%=23/100，可得宠物兔数量必为100的倍数、肉兔为8倍数,则

宠物兔至多有2000只，此时白色肉兔至少有（2200-2000）×（1-87.5%）=25，则A

（18鲁-4）某企业有不到100名员工，本月只有1/12的员工未得到每人1000元的全勤奖，只有13名员工未得到每人1000元的绩效奖，两个奖都未得到的员工占员工总数的1/14。问企业本月共发放全勤奖和绩效奖多少万元？

A、7.1 B、12.6 C、14.8 D、16.8

总人数是12和14的公倍数、只能是84人；

有7人未得到全勤奖、有13人未得到绩效奖，

总共发放奖金（84-7 84-13）×1000=14.8万元，选C

尾数法、大小分析

（二）出现比例，表现形式为“X倍”“a：b”“增减X%”

1.直接给出比例关系

（17B-2）某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3：80：20。小陈在这三个项目花费的时间之比为3：8：4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少？

A.2小时14分钟 B.2小时24分钟 C.2小时34分钟 D.2小时44分钟

解一：路程比3:80:20，共103份对应51.5千米，所以长跑20份对应10千米，长跑的时间=（10/15）*60=40分钟，时间比3:8:4，长跑4份对应40分钟，所以三项共15份对应150分钟，加上换项的4分钟，共154分钟=2小时34分钟，选C

解二：时间比3:8:4，共15份，再加上两次换项的4分钟，总时间=15x 4，只有C满足，选C

（15京—84）甲、乙两个班各有40多名学生，男女生比例甲班为5∶6，乙班为5∶4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和（　）。

A．多1人 B．多2人 C．少1人 D．少2人

甲班：男女生人数比为5∶6，所以甲班人数为11的倍数；

乙班：男女生人数比为5∶4，所以乙班人数为9的倍数。

两个班都是40多名学生，故甲班44人，乙班45人。进而得到甲班男生20人，女生24人；乙班男生25人，女生20人。两个班男生总数45人，女生总数44人，男生多1人。A

（14沪A-67）一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍，则船上有（　）个陆战队员。

A．12 B．15 C．20 D．25

根据第一个占比条件：见习人员∶驾驶员和船员＝1∶4，说明除了陆战队员，剩下的总数是5的倍数。根据第二个占比条件：船员∶驾驶员＝7∶1，说明除了陆战队员，剩下的总数是8的倍数。综上可知，不算陆战队员，剩下总数应该是40的倍数，而总人数为60，易知陆战队员只能是20人。

（18苏B-62）已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的8.5倍，且恰好比正月初七少9%，则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数至少是：

A.850人 B.1300人 C.1700人 D.3400人

初六=初五×8.5、初六=初七×（1-9%），则正月初六的人数为17和91的倍数、

至少17×91人，可得正月初七的人数至少=17×91/91%=1700人，选C

2.需要求出比例关系

（14联考—38）有一堆围棋子。白子颗数是黑子的3倍。每次拿出5颗白子、3颗黑子，经过若干次后，剩下的白子是黑子的9倍。问原来白子最少有几颗？（　）

A．33 B．66 C．22 D．27

设原来黑子数量为x，则白子为3x，经过n次，则可以得到3x-5n＝9（x-3n），化简得到6x＝22n，得x∶n＝11∶3，所以x是11的倍数，最小为11，所以白子最少有33颗。

（14津-10）王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完五分之二时，将工作效率提高40％，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？

A.6025字　B.7200字　C.7250字　D.5250字

解一：抄完五分之二后，效率提高40％，即原来的效率比后来的效率为5：7，

那么在都完成五分之三的总量下，时间比为7：5=7a：5a=105：75（时间差30分钟）

五分之三的总量为105×30

总量为105×30÷（3／5）＝5250

解二：效率提升40％，则知道原来的效率比后来的效率为5：7，因为总量＝效率×时间，则可知五分之三的总量一定是7的倍数，所以全部也一定是7的倍数，只有D满足。

（16鲁-62）高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向教研经费，某高校机械学院2015年前4个月的纵向科研经费和横向科研经费的数资从小到大排列为20、26、27、28、31、38、44和50万元。如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，则该校机械学院2015年第4个月的横向科研经费是多少万元？

A.26 B.27 C.28 D.31

解析：除以3的余数分别为2、2、0、1、1、2、2、2，相加除以3余0；其中七个月之和为3的倍数，说明第4个月的横向经费也是3的倍数，选B

(07年国考)有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8，9，16，20，22，27公斤，该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。

　　A. 44 B. 45 　　C. 50 D. 52

题中存在倍数关系，采用整除特性判定。

　　在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，所以剩下的饼干与面包的重量比是2：1，也就是总重量为3的倍数。又购进的6箱总重量为8 9 16 20 22 27=102公斤，102也是3的倍数，因此卖掉的一箱面包的重量也应该是3的倍数，所以只可能为9公斤或27公斤。

　　如果卖掉的那箱面包的重量是9公斤，则剩下的面包为(102-9)÷3=31和31*2=62，无法得出，假设错误。

　　那么卖掉的那箱面包重量就应该是27公斤，则剩下的面包为(102-27)÷3=25和25*2=50

故面包的总重量为25 27=52公斤，D

(19联B-4)现有5盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、17。卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜洋洋、灰太狼4种，每个盒内装的是同图案的卡片。已知米老鼠图案的卡片只有一盒，而喜洋洋、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多1倍，那么图案为米老鼠的卡片的张数为？

A.7 B.9 C.14 D.17

（喜洋洋灰太狼）：葫芦娃=2：1，喜洋洋灰太狼葫芦娃是3的倍数；

总张数=7 9 11 14 17=58张、除以3余1，可得米老鼠的卡片只能是7张，选A

（15河南-12）甲、乙两个小分队的人数之和在90到110之间，如果从甲队调一定人数给乙队，则乙队的人数就是甲队的2倍；如果乙队调同样的人数给甲队，则甲队的人数就是乙队的3倍。问甲队调多少人给乙队之后，乙队的人数是甲队的5倍？

A.18 B.24 C.30 D.36

甲原占比为（1/3 3/4)/2=13/24，总人数为24的倍数，只能是96人；

甲变动占比 13/24-1/6=3/8 96×3/8=36 则D

（15黑龙江-1）甲乙两个办公室的员工都不到20人，如果从甲办公室调到乙办公室若干人，则甲的人数是乙的人数的2倍；如果乙调到甲办公室相同的人数，则甲的人数就是乙的3倍，则原来甲办公室有多少人？

A.16 B.17 C.18 D.19

解析：和值比例法，甲给乙后，甲：乙=2:1=8:4（共12份）；乙给甲后，甲：乙=3:1=9:3（共12份）；所以甲给乙后甲16人，乙给甲后甲18人，和差倍比，甲原有（18 16）/2=17人，选B

（17下川-50）将100名运动员编上从1-100的号码，从中选出号码尾数为3、6和9的人，剩下的人按原来的号码从小到大，重新编上从1开始的号码。小刘发现自己两次得到的号码都是7的倍数，问在第二次编号中，有多少个人的号码比小刘的大？

A、10 B、14 C、20 D、21

有的机构喜欢教大家用代入法，大家自己比较下两个方法吧

解一：机构的代入法——1-100的号码中，去掉尾数为3、6、9的号码，剩余100-3×10=70人，重新编号为1-70。要满足两次号码都是7的倍数，代入选项：

A项，有10人比小刘大，则第二次编号为70-10=60，不是7的倍数，排除；

B项，有14人比小刘大，第二次编号为70-14=56号，为7的倍数，再验证第一次为56÷（10-3）×10=80，不是7的倍数，排除；

C项，有20人比小刘大，第二次编号为70-20=50，不是7的倍数，排除；

D项，有21人比小刘大，第二次编号为70-21=49号，为7的倍数，再验证第一次为49÷（10-3）×10=70，满足两次号码都是7的倍数。

故正确答案为D。

解二：第二次为7倍数，说明第一次是10倍数，故第一次是70，第二次是49，70-49=21

二、因子相关

原理1：M=A×B（A,B为正整数），则M：

1、是A的倍数；

2、是B的倍数；

3、含有A、B中因子（如A是3倍数，则M也一定是3倍数）

原理2：M=A B C

如果M、A、B、C这四者中有三者都含某因子（如3），则剩下一个也含有。

（一）乘积形式的总量

常见于工程问题求工程总量、行程问题求路程、排列组合求总数（运用乘法原理时）等。

敏感词：“总数”“共”

（10赣-46）11338×25593的值为：

A.290133434 B.290173434

C.290163434 D.290153434

25593可被3整除，则乘积必然也可被3整除，比较选项可知B满足。

（15京-1）四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？

A.30 B.29 C.28 D.27

（A 27、28、29、30）

（B 26、27、28、29）

（C 25、26、27、28）

（D 24、25、26、27）

能被2700整除所以必含有2个5因子，排除AB；不能被81整除所以除了27之外其他数字不含3因子，排除D；选C

（15黑-3）小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，问他最后一天年假的日期是：

A.25日 B.26日 C.27日 D.28日

解析：7893600不是9的倍数，排除ACD；选B

（16吉乙-54）万圣节即将到来，哥哥给艾丽一些钱让她去商店买节日小装饰品，艾丽来到商店，南瓜灯18元一个，小怪兽14元一个，如果单买南瓜灯钱正好用完，如果单买小怪兽钱也正好用完，那么，哥哥给艾丽的钱数为：

A.266元 B.342元 C.459元 D.504元

总钱数为18和14的公倍数、即18×7=126的倍数，只有D满足，选D

（17B-21）甲乙两个班各有30多名学生，甲班男女生比为5:6，乙班男女生比为5:4，问甲、乙两班男生总数比女生总数：

A.多1人 B.少1人 C.多2人 D.少两人

甲班5:6=15:18（共33人）

乙班5:4=20:16（共36人）

所以男生总数15 20=35人、女生总数=18 16=34人，

选A

（13山东-53）某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每个车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位数与十位数对调了，结果统计的零件总数比实际总数少270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能是多少个？

A、525 B、630 C、855 D、960

由平均每个车间生产了35个，可知零件总数可以被35整除（既能被5又能被7整除），仅A、B两项符合。观察这两个选项，百位数与十位数对调后差值均为270，所求为零件总数最多可能的个数，故应该选择比较大的B项。

（09国考-115）要求厨师从12种主料中挑选出2种、从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的佳肴？

A.131204 B.132132 C.130468 D.133456

解一：C（12，2）×C（13，3）×7＝132132。（注：具体计算用尾数法）

解二：直接由是7的倍数来判定，B.

(14国考-71）一次会议某单位邀请了10名专家。该单位预定了10个房间，其中一层5间。二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。其余人住任一层均可。那么要满足他们的住宿要求且每人1间。有多少种不同的安排方案？

A.75 B.450 C.7200 D.43200

先确定各层人员，有C(1，3)=3种可能

再确定人员安排方案，分别是（5！）*（5！）

总共可能是3*（5！）*（5！）注意共有3个3因子故数字能被9整除，且除以9以后还能被3整除 D

（18赣-74）某学院从9名同学中选出4名同学去四个不同的乡镇甲、乙、丙、丁参加三下乡社会实践活动，其中有两名同学不能去乡镇丁，则分配方案共有多少种？

A、2352 B、2452 C、2552 D、2652

解一：丁先选有7种，剩下三个乡镇随便选有A（8 3）=336种，共7×336=2352种，选A

解二：丁先选有7种，总数为7倍数，则A

（二）加和

求总和，各部分均含有某因子

（15联考-65）有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少？

A.475万元 B.500万元 C.525万元 D.615万元

解一：赋值工作总量为600，则A公司的效率为2，B公司的效率为3，A公司开工50天后，完成的工作量为50×2=100，剩余工作量为500，两公司合作需要500÷（2 3）=100天，故总费用=150×1.5 100×3=525万元。因此，本题答案为C选项。

解二：倍数特性法。总费用两部分，A最开始的75和后面两公司合作4.5万每天，故必为3倍数,排除AB。又因B较贵，纯B不过600，必小于600，则C。

(13陕西-81)学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有3个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的2/5，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款()元。

　　A. 6000 B. 6600 C. 7000 D. 7700

设丙为x，乙为1.2x，甲为0.4×2.2x，总共为1.4×2.2x 即有7因子，又有11因子,D

（三）部分趋同——因子的一致性

（17鲁-51）小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度？

A、第一季度 B、第二季度 C、第三季度 D、第四季度

假设出生的月份为a，出生的日期为b，根据题意可得：

29a 24b=900

解一：不定方程常采用数字特性分析，24b能被3和4整除，900也能被3和4整除，故29a也能被3和4整除，因为29不能3和4整除，所以a是3和4的倍数即12的倍数，a作为月份数只能为12，故出生于12月，即第四季度。故正确答案为D。

解二：24（a b） 5a=900 900÷24=37.。。。12 a最小为12

（16鲁-12）高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向教研经费，某高校机械学院2015年前4个月的纵向科研经费和横向科研经费的数资从小到大排列为20、26、27、28、31、38、44和50万元。如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，则该校机械学院2015年第4个月的横向科研经费是多少万元？

A.26 B.27 C.28 D.31

除以3的余数分别为2、2、0、1、1、2、2、2，相加除以3余0；

其中七个月之和为3的倍数，说明第4个月的横向经费也是3的倍数，选B

（16沪-1）甲乙丙三员工共同修剪6060平方米草地，甲的修剪效率为30平方米/分钟，乙的修剪效率为40平方米/分钟，丙的效率为60平方米/分钟。上午，甲7点30分开始修剪，乙7点45分开始，丙8点15分开始，他们同一时间完成工作，乙用了（）分钟。

A.56 B.57 C.58 D.59

解一：甲完成的任务量为3的倍数、丙完成的任务量为3的倍数，三人合完成的任务量6060也是3的倍数，可得乙完成的任务量为3的倍数、乙的时间为3的倍数，选B

解二：甲从7:30-8:15完成了30*45=1350平方米、乙从7:45-8:15完成了40*30=1200平方米，三人从8:15起，工作的时间=（6060-1350-1200）/（30 40 60）=27分钟，所以乙共工作了27 30=57分钟，选B

（四）求解过程中运用

(11.424联考-43）某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）

A．12 B．9 C．15 D．18

排名10的能被10整除，其尾数为0，则排名9的尾数9，排名3的尾数3，排名9的数字和必然是排名3的数字和 6，排名9的能被9整除，所以排名3的数字和加上6可以被9整除（即使有进位，数字和-9，被9整除特性不变）

（15鲁-65）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是8公里/小时，乙的速度是5公里/小时，甲乙两人相遇时，距离A/B两地的中点正好1公里，问当甲到达B地后，乙还需要多长时间才能到达A地？

A．39分钟 B．31分钟 C．22分钟 D．14分钟

常规做法：由甲乙两人相遇时，举例A/B两地的中点正好1公里，那么可知此时甲比乙多行了2公里，而又知道甲的速度是8公里/小时，乙的速度是5公里/小时，所以甲每小时比乙多行3公里，所以多行2公里的话，说明此时行了2/3小时，所以可知AB相距2/3*（5 8）=26/3公路，所以甲从A到B需要26/3÷8=13/12=65/60小时，乙从B到A需26/3÷5=26/15=104/60小时，故答案应为104/60-65/60=39/60小时，即39分钟。

数字特性法

解一：S/5-S/8=3S/40 3倍数 A

解二：速度比为8:5，则时间比5:8，所以时间差必为3的倍数 A

（17B-14）某商店促销，购物满足一定金额可进行摸球抽奖，中奖率100%。规则如下：抽奖箱中有大小相同的若干个红球和白球，从中摸出两个球，如果都是红球，获一等奖；如果都是白球，获二等奖，如果是一红一白，获三等奖。假定一，二，三等奖的中奖概率分别为0.1，0.3，0.6，那么抽奖箱中球的个数为：

A.5 B.6 C.7 D.8

假设有n个球，可得C（n 2）为10的倍数，选A

（13四川-52）某单位引进4名技术型人才之后，非技术型人才在职工中的比重从50%下降至43.75%，问该单位在引进人才之前有多少名职工？

　　A. 28 B. 32 C. 36 D. 44

解一：设之前有X名职工，依题引进人才前后非技术人才都是0.5X人，引进4名技术人才之职工总人数变为X 4，则有

X=28. 故选A

解二：50%=1/2 43.75%=7/16 非技术型人才含7因子原总人数也含有

解三：十字交叉法