含字母系数的一元一次不等式（组）整数解问题是不等式（组）中常见的难题，许多学生过不了这一关，认为真的是太难了。下面我们以师生对答的方式一起来解决这类问题。
（一）不等式最小整数解
题：已知关于x的不等式(x k)/2-(x-2)/3>k 1的最小整数解为x=2，求k的取值范围．
生：老师，要不要先把不等式的分母去掉进行化简？
师：好主意。不等式两边乘以6，去分母，得
3（x k）-2(x-2)>6(k 1)，
此时要注意防止漏乘右边不含分母的(k 1)。
去括号，得：3x 3k-2x 4>6k 6，
移项、合并同类项，得：x>3k 2.
移项要注意变号。
生：做到这一步不难。可是接下来怎么办呢？
师：接下来注意原不等式的解与x>3k 2的解是相同的。想一想：如何才能使不等式x>3k 2的最小整数解是x=2呢？
生：是不是3k 2=2?
师：你想，如果3k 2=2，那么不等式变成了x>2，它的最小整数解时x=2吗？
生：不是。x>2的最小整数解是x=3。差一点。啊，我知道了，3k 2应比2小一点。
师：正确。究竟要小多少呢？
生：反正就是要使3k 2<2就是了。
师：你真聪明。由3k 2<2，得：k<0.
生：所以k的取值范围是k<0。
师：不！这仅是k取值范围的一部分。
生：难道k的取值范围还要受到其他方面的限制？
师：正是。你想，如果k的取值范围仅是k<0，那么当k=-1时，3k 2=-1，不等式为x>-1，它的最小整数解是多少？
生：是x=0。
师：你看，不合题意了吧？
生：为什么会这样呢？
师：这说明了我们求得的k的取值范围太大了，k的取值范围还需要受到限制。刚才求得的k<0是对k的最大值进行了限制，接下来还应限制它的最小值范围，不能让它取太小的值。
生：怎么限制呢？
师：注意不等式是x>3k 2，要使它的最小整数解是x=2，你说3k 2=0可以吗？
生：不可以的。
师：为什么？
生：如果3k 2=0，那么不等式为x>0，它的最小整数解为x=1。
师：对了。如果3k 2=1可以吗？
生：可以的。如果3k 2=1，不等式为x>1，它的最小整数解是x=2，符合题意。
师：完全正确。此时由3k 2=1，解得k=-1/3。再想一想：k的值还好能比-1/3小吗？
生：如果k的值比-1/3小，那么3k 2的值就比1小，此时x>3k 2的最小整数解就不是2了。可能是x=1或比1更小的。
师：对极了。所以k的最小值是-1/3。所以k的取值范围是-1/3≤k<0.
生：这种解法也太繁琐了吧？
师：你说的一点都没错。跟你讲这个方法的目的是让你感受一下字母系数取值对不等式最小整数解的影响。下面进入正题，给你讲一下简单的解法：
首先，理解一下如下关于不等式解与非解的两个结论：
（1）不等式的解：如果x=m是不等式ax>b（或ax<b）的解，则am>b（或am<b）．
（2）非不等式的解：如果x=m不是不等式ax>b（或ax<b）的解，则x=m是不等式ax≤b（或ax≥b）的解，从而am≤b（或am≥b）．
有了这两个结论，上面问题的解法就相当简便了：
不等式x>3k 2的最小整数解是x=2，这句话有两个意思：第一，x=2是不等式x>3k 2的解，所以不等式中的x用2代替，得不等式：2>3k 2，解得k<0；
第二，要保证x=2是不等式x>3k 2的最小整数解，你说哪个整数不能是它的解？
生：比2小的整数。对了，x=1不能是它的解。
师：非常正确。只要再保证x=1不是不等式x>3k 2的解，那就可以保证不等式x>3k 2的最小整数解是x=2了。根据上述结论（2），x=1不是不等式x>3k 2的解，它一定是哪个不等式的解呢？
生：是x≤3k 2的解。
师：对极了。把x=1代入不等式x≤3k 2，得1≤3k 2，解得k≥-1/3.
所以k的取值范围是-1/3≤k<0.
练习： 已知关于x的不等式(x-k)/2-(x-3)/3>1-k的最小整数解为x=3，求k的取值范围．
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