在之前的2篇文章《地球上为什么会出现四季交替现象？(1)》、《地球上为什么会出现四季交替现象？(2)-如何用数学进行定量分析？》中，我们已知知道了地球出现四季交替现象的主要原因是地轴与天黄道垂直的方向间有一个23.5°的倾斜角，并且通过数学计算，我们发现夏至日、冬至日正午时刻，不同纬度地区接受到的太阳光能量差异很大。
地球四季光照图，拍摄于上海天文馆
地轴倾角示意图，图片来源于网络
另外，我们还知道地轴与天黄道垂直的方向间有一个23.5°的倾斜角也会导致夏季白天时间更长，冬季夜晚时间更长，而这也进一步导致了夏季吸收的太阳光能量多，冬季吸收的能量少。
那么，不同纬度地区，夏季白天时长差异究竟有多大呢？
下面让我们用数学模型来定量分析这个问题，为了便于分析，我们选取北纬45°地区，分析夏至日和冬至日这两天的白天时长究竟有多大。
一、夏至日北纬45°地区白天时长
上图是夏至日太阳光照射图，从图中我们可以得到以下信息:
1、DH连线为地球地轴，地球绕着地轴自转;
2、地球EL连线右侧区域能接受到阳光，左侧区域接受不到阳光;
3、在北纬45°地区，也就是图中的FC连线区域，其中直线EL右侧区域aC能照射到阳光，左侧区域Fa无法照射到阳光。很明显aC的长度已经大于bC的长度，这也意味着，夏至日这天，白天比黑夜长;同理，我们可以分析出，在赤道地区，在夏至日这天，白天与黑夜时长相等。
4、地球北纬45°区域会绕着地轴DH自转，其中b点为自转圆心，Fb和bC为自转圆圈的半径;
5、假设地球半径为R，北纬45°区域自转半径为r，那么会有以下关系:
①OC=R，bC=r=R*cos45°;
②ab=Ob*tan23.5°=R*sin45°*tan23.5°。
有了上面这些信息，我们便能分析出夏至日这天，北纬45°地区白天的时长。
上图是北纬45°地区夏至日这天的阳光照射模型，从模型中我们能看到以下信息:
①圆FdCe为北纬45°地区绕地轴自转的圆，其中b点为圆心;
②通过之前的分析，我们已经知道圆弧dCe能被阳光照射到(白天)，圆弧dFe无法照射到阳光(黑夜);
③通过前面的计算，我们已经知道:
bC=R*cos45°;
ab=R*sin45°*tan23.5°;
又db=bC，所以db=R*cos45°。
有了上述这些信息，接下来我们只需要计算出∠dbe的大小就能计算出黑夜以及白天的时长，因为∠dba等于角dbe的一半，所以接下来我们只需要计算出∠dba的大小。
在直角三角形dba中:
cos∠dba=ab/db=R*sin45°*tan23.5°/(R*cos45°)=tan45°*tan23.5°=0.4348
通过查询余弦函数表，我们可知:
∠dba≈64°
因为∠dba≈64°，所以∠dbe≈128°。
我们知道地球自转一周(360°)的时长是24小时，也就是每小时自转15°(360°/24)，上图中圆弧dFe区域无法照射到太阳光，处于黑夜状态。现在我们已经计算出∠dbe=128°，那么夜晚的时长就能计算出来，为8.53小时(128/15=8.53)，白天的时长为15.47(24-8.53)小时。
这也意味着北纬45°地区，在夏至日这天，以当地经度时间(非北京时间)进行考虑，日出时间为早上4点26分左右，日落时间为晚上7点34分左右。
如果想知道某地北京时间的日出日落时间，只需调整当地经度时间与北京经度时间之间的差值就可以了。
我们知道，北京时间取自东经120°地区时间。地球每小时自西向东自转15°，如果某地纬度正好是北纬45°，经度为东经135°，那么该地的北京时间就较自己当地时间少1小时，也就是说该地夏至日这天的日出时间为早上5点26分左右，日落时间为晚上8点34分左右。同理，如果是东经105°地区，那么该地的北京时间就较自己当地时间少1小时。
二、冬至日不同纬度地区白天时长
同理，根据之前的分析方法，我们建立模型，如上图所示，从中我们可以获知以下信息:
1、我们知道在北纬45°地区，也就是图中的CF连线区域，其中EL连线左侧区域Ca能照射到阳光，右侧区域aF无法照射到阳光。很明显Ca的长度已经小于aF的长度，这也意味着，在冬至日这天，白天时长比黑夜时长短。
2、假设地球半径为R，北纬45°区域自转半径为r，那么会有以下关系:
①OC=R，bC=r=R*cos45°;
②ab=Ob*tan23.5°=R*sin45°*tan23.5°。
上图是北纬45°地区夏至日这天的阳光照射模型，从模型中我们能看到以下信息:
①圆FdCe为北纬45°地区绕地轴自转的圆，其中b点为圆心;
②通过之前的分析，我们已经知道圆弧dCe能被阳光照射到(白天)，圆弧dFe无法照射到阳光(黑夜);
③通过前面的计算，我们已经知道:
bC=R*cos45°;
ab=R*sin45°*tan23.5°;
又db=bC，所以db=R*cos45°。
有了上述这些信息，接下来我们只需要计算出∠dbe的大小就能计算出黑夜以及白天的时长，因为∠dba等于角dbe的一半，所以接下来我们只需要计算出∠dba的大小。
在上图直角三角形dba中:
cos∠dba=ab/db=R*sin45°*tan23.5°/(R*cos45°)=tan45°*tan23.5°=0.4348
通过查询余弦函数表，我们发现:
∠dba≈64°
因为∠dba≈64°，所以∠dbe≈128°。
我们知道地球自转一周(360°)的时长是24小时，也就是每小时自转15°(360°/24)，上图中圆弧dFe区域能照射到太阳光，处于白天状态。现在我们已经计算出∠dbe=128°，那么白天的时长为8.53小时(128/15=8.53)，黑夜的时长为15.47小时。
这也意味着北纬45°地区，在冬至日这天，以当地经度时间(非北京时间)进行考虑，日出时间为早上7点34分，日落时间为下午4点26分左右。
三、总结从北纬45°地区夏至日与冬至日的白天时长的对比中，我们发现:
1、夏至日白天时长等于冬至日黑夜时长;
2、夏至日白天时长较冬至日白天时长多出6.94小时(15.47-8.53)
白天时长越长，意味着白天接收到的阳光时长更长，热量更高，这也是夏天炎热，冬天寒冷的另一重要原因。
大家也可以运用上面的方法分析自己所处位置不同日期白天与黑夜的时长，只需要修正自己所处经度时间与北京时间的差异，就能计算出任意哪一天日出时间与日落时间了。
估计大家心里会有疑惑:夏至与冬至日正午时刻，太阳光的直射地球的纬度值(北纬23.5°、南纬23.5°)是已知的，能分析出不同地区这两天白天黑夜时长很正常，但是如果换作其它任意一天，我们是不知道太阳光直射的纬度值的，那又该怎么办呢？
不要急，我们可以按照下面方法粗略确定太阳光正午直射的纬度值:
①在春分日(3月20日)，太阳光正午时刻直射赤道(0°)地区，太阳光与地轴夹角为90°;在夏至日(6月21日)，太阳光正午时刻直射北回归线(北纬23.5°)，太阳光与地轴夹角为66.5°。那么从春分日开始，直至夏至日这天，这期间总共93天时间，我们可以认为，正午时刻太阳光直射地区的纬度值是均匀增加的，也就是每天增加0.2527°(23.5°/93)。这样我们就能按照之前的分析方法计算出这期间任意一天任意地方的日出日落时间，以及白天黑夜的时长。
②同理，其他日期，正午时刻，太阳光直射地区的纬度值也可以计算出来。接着按照之前的分析方法，可以计算出任意日期任意地方的日出日落时间，以及白天黑夜的时长。
好了，这一讲就到这里了。
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