鉴于今年高考数学出题风格灵活多变,侧重于考察知识点之间的联系以及对知识点的深度挖掘,着重考察孩子们对知识点的应用能力,包括最近几次深圳的模拟题都倾向于出探究型题目,与高考的出题风格类似。
所以为大家整理了一份中考数学冲刺专题——创新型专题。
专题是怎么来的?
首先思考一个问题——中考的压轴题来自于哪,即主要考的知识点是哪几个?
根据过往十几年的经验,中考的选择题压轴题一般都是考平行四边形的多结论;填空题压轴题考反比例、k值的几何意义;两道大题的压轴题分别是二次函数和圆。这个近十几年的经验都成立。
唯独2021年没有考二次函数或者圆的压轴题,只有那一年是除外,其他的近14年都成立。
所以下边介绍一下初中学、高中也学的知识点,即衔接性内容。
初高中衔接性内容因为初中也学,我考它不超纲;高中也学,也就是说初中还没学透,所以这种知识点就容易出难题,容易出压轴题。
【免费资料分享】中考数学冲刺之创新型专题
([左上]视频版)
衔接性内容有哪些?
01 韦达定理✦
初中学,但是初中几乎不怎么考,都是直来直去的一些题目。
高中深度应用韦达定理,去年的21题就用了韦达定理。
02 二次不等式✦
初中不学,但是初中学二次函数,利用二次函数的图像可以去解二次不等式,也就说出这个题不超纲。
03 二次函数✦
初中叫二次函数,高中叫抛物线。
04 反比例✦
初中叫反比例,高中叫双曲线
05 均值不等式✦
均值不等式的用途是解最值,初中最值问题是最难的一种类型。
均值不等式的推导方式、推导原理就是完全平方公式,也就是说初中学生是可以去推导均值不等式的。
由均值不等式还引申出来了对勾函数,这个严格来说都属于高中内容,但是初中生是有能力推导的。
06 三角函数✦
初中只学一个概念,高中有几章内容去深度挖掘三角函数。
07 圆✦
圆的所有所有的一些常见的定理大部分来自于高中,比如圆幂定理、相交弦定理、衔接角定理以及他的逆定理,包括切割线定理、割线定理、切线长定理(初中),包括圆的方程,这些大部分都来自于高中。
但是初中学了勾股定理,勾股定理就可以推出两点之间的距离公式,两点之间的距离公式可以推出圆的方程,所以说初中生应该有能力去推圆的方程。
08 函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性✦
这些严格上来说都属于高中内容,但是给出一个概念、给出一个定义,应该会用、会解。
09 轨迹方程✦
初中不讲轨迹方程,但是会考“通过动点轨迹去求最值” ,比如胡不归、阿氏圆,都是需要知道动点轨迹然后才能求最值。
高中会让求轨迹方程,这里面就牵扯到参数方程消参的问题,包括轨迹长度,先求出轨迹方程之后,就可以锁定轨迹长度。
所有的动点题能求轨迹长度的只有两种:第一、这个动点的轨迹是个线段,第二、是个圆弧。只有这两种才能够求轨迹长度。
这些都是初高中的衔接性内容,都有可能去考新概念、创新型题目,而且出的难度可以非常大。
出题的形式有什么?
1、猜想发现
给出一个定义、定理,或者给出一个结论。
2、猜想证明
让你证明这个结论
比如给出均值不等式的结论,让证明这个均值不等式。
3、猜想运用
比如让运用均值不等式求最值。
4、变式探究
比如利用均值不等式弄出一个对勾函数,求这个函数的最值。
5、拓展应用
这些题层层递进,有难度梯度,所有的考生无论水平高低,都不可能得零分,但也不太可能得满分,都可以得到自己能力范围之内的分数,这个时候就是个好题。
比如这个探究型题目
第一先是问题呈现,给你描述一个场景
第二去证明这个定理或者说这个定义
第三理解运用这个定理
第四变式探究
第五实践应用
这就是典型的探究型题目
一般的第一问是送分题
所有人都可以做得对
第二问一些中等的孩子可以做对
往后就属于一些尖子生才能够做对
整理了38道类似的题目,主要是初中和高中的一些衔接性内容的深度挖掘。
这些题目来自于全国中考真题、全国中考模拟题以及一些名校的自主招生题。
强调一点——
如果你的基础已经没问题了,起码80分以上 甚至85分以上,你想冲击90分、95分或者更高,你可以去做一做这些新题型开拓下视野,看看到底是如何去把这些知识点串讲起来然后进行深度挖掘的。
如果你还在及格线附近7、80分附近挣扎,这个题一定不适合你,接下来的时间不要浪费在这,应该去做一些套题 ,做一些简单的题目,你们接下来的十几天应该做什么事:
第一、规划一下自己的考试时间。
第二、舍弃一部分题目,以空间换时间得到自己能力范围内的最高分。
第三、保证自己会做的题全对。
做到这三点就足够了,这个创新型题目只是尖子生锦上添花的专题。
这份专题有详细的答案解析,包括分析、解答与点评。
预祝大家金榜题名!
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