累加法的例题及其解答（如何用累加法求1³）

最近有高二数学正在学习数列的相关知识，其中有一节是讲如何求数列的前n项和的，求数列前n项和的方法很多，有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和、并项求和等，其实还有一种最基本的方法——公式法。

其中有一组公式如下：

图1 公式一

图2 公式二

图3 公式三

公式（1）相对简单些，就是等差数列的前n项之和。

公式（2）和（3）就没那么简单了，那么这两个公式是如何推导出来的呢？

其实公式的推导有很多很多方法，这里我们介绍用累加法。

首先，我们要知道累加法适用于什么题型，当看到如下结构的时候，无论如何都应该想到累加法，就像肚子饿了一定要想到吃东西一样。

图4 累 加法的基本模型

于是我们有

把这些方程加起来就得到

这就是累加法的基本套路，当然你也可以这样：

言归正传，如何用累加法计算下式呢？

首先我们要知道的是

知道了上面两个式子以后，公式的推导就可以开展了：

累加得：

所以

所以

用类似的方法再往下算

再累加

于是得到

化简得

可见累加法果然强大，许多复杂问题可以转化成累加法来处理就会有意想不到的发现。

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