据说大科学家牛顿曾经出过一个智力趣味题：
九棵果树，排成十行，
每行三棵，问如何栽？
这个题目如果10变成9就是一个经典的定理——帕普斯定理的应用，至于“九树十行”，仅是这个定理的一个特殊情况。
今天给大家介绍的数学家就是亚历山大数学家帕普斯.
帕普斯，Pappus，出生于公元330年，比中国的数学家刘徽（公元225-295）晚几十年。他出生的时候，距离罗马人占领亚历山大城过去了快500年。
在公元前2世纪，这个世界的东方西方开始都有了很大的改变。希腊西边的罗马终于打了过来，罗马武力强悍，最终铸就了雄伟的罗马帝国。而在东方，一个叫秦始皇的人武力爆表统一六国，秦朝二世而亡，汉朝建立，到汉武帝“罢黜百家独尊儒术”也不过百年，东方结束了从春秋战国开始的思想和文化最为璀璨灿烂的时代，西方也慢慢结束了古希腊的自由开放的学术探索思想。
帕普斯出生的年代相当于中国的东晋时期，那时距离古希腊黄金时代已经过去了几百年，理论几何逐渐衰落，在他之前也只有梅涅劳斯梅涅劳斯定理可以得到线段比例等式，逆定理可以证明三点共线和托勒密占星大师，天文学大师，绘图专家，托勒密最爱数学家的头衔，而代数学只有丢番图古希腊数学家丢番图墓志铭，传世之作《算术》，让我们学的头疼一枝独秀。再过个100多年（也就是中国的南北朝时期），北方的野蛮人日耳曼会攻破西罗马，从此西方大陆从古典时代进入长达千年的黑暗时代，我们称呼它为为“黑暗的中世纪”。
至于中国没有黑暗的中世纪，为什么近代科学还是诞生在西方呢？个人觉得是“独尊儒术”的原因，导致中国并没有建立一个科学理论体系，陷入唯心主义的陷阱。当然肯定还有其他原因，我不是这个方面的专家，就不班门弄斧了。
现在回到帕普斯，他的主要成就是总结数百年的学者成果，以免年久失传。我们上一篇就写了，帕普斯称呼梅涅劳斯为亚历山大的梅涅劳斯，给历史留下了梅涅劳斯曾经存在的证据。
帕普斯给欧几里德和托勒密的著作都写过注解，他引用和参考了三十多位古代数学家的著作编写了《数学汇编》，这本书传播了大量的原始命题，进展，以及各种历史注解，给我们留下了解那些已经散失著作的机会，是一个名符其实的几何宝库。
帕普斯在数学历史中到现在还在用的以他名字命名的定理和方法。
第一个定理，称为帕普斯定理，可以证明3点共线。
就是开篇提到的“九树九行”那个有趣题目有关，定理是这样的：
平面六条直线u,v,w,x,y,z，如果：
U与v的交点，x与w的交点，y与z的交点共线，
并且u与z的交点，x与v的交点，y与w的交点共线，
那么u与w的交点，x与z的交点，y与v的交点共线。
这个定理叫做帕普斯定理。
方便大家记忆和理解，
我画了一个图，六条直线分为两组，
红色组u,y,x，
绿色组v,z,w，
红色组和绿色组的交点是9个：A,B,C,D,E,F,G,H,I（我们可以用组合计算下，共9个交点）
那么可以得到：
如果三点ABC共线，三点DEF共线，
那么GHI也共线。
图上我用黄色标注出来的都是红色直线组内交点，或者绿色直线组内交点，还有2个没有画出来，比如绿色组的直线v和直线z交点，图上就没有。
这个定理可以证明3点共线，和梅涅劳斯定理一样。
还有我们开篇那道题，九树十行那道题是这个例子的特例，点BHE在一条直线上。如下图。
第二个帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法。
众所周知的是用尺规是没办法三等分角的。帕普斯借助一个函数解决了三等分锐角的问题。
帕普斯是公元3世纪的人，直角坐标系是笛卡尔发明的，笛卡尔是17世纪的人，那帕普斯那个时代怎么发明用直角坐标系函数解决问题的呢？但是我觉得这个解决方法很巧妙，也写出来吧。
步骤如下：
- 将锐角AOB置于平面直角坐标系中，o为原点，边ob放置在x轴上，a点在第一象限。
- 绘制函数y=1/x，和锐角aob相交于点d。
- 以d为圆心，2倍的od（de）长度为半径画圆，交y=1/x两个点，在角aob内的点f。
- 过d点做x轴平行线，过f点做y轴平行线，相交于g点。
- 那么角gob就是角aob的三等分角。
我用GGB做图，特意测量下了，角aob是45度，角gob等于15度，确实三等分了。
第三个中线定理，也称为（帕普斯定理），又称为重心定理。
定理的内容是：三角形的一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线长的平方的二倍。如下图就是：
第四个帕普斯表面积和体积计算法则，也叫帕普斯-古尔丁定理。
为了计算旋转体的体积和表面积，帕普斯给出了一个法则，但是没有给出证明，瑞士数学家古尔丁1640年发表了证明，但是推理模糊不清，直到意大利数学家卡瓦利里用现代思想首先证明了。
这个定理方法帮助我们计算旋转体的表面积和体积，也可以帮助我们求弧线或面积的重心，中学物理竞赛中经常使用。
1.帕普斯表面积计算法则也称为帕普斯-古尔丁第一定理。
设一平面曲线位于直线的一侧，那么以直线为轴将曲线旋转一周360度，所产生的面积等于曲线的长度和曲线重心在旋转中所画的圆周长之积。
设曲线长为l,g为重心到直线轴的距离，S为旋转面积：
S=2gl
2.帕普斯体积计算法则，也称为帕普斯-古尔丁第二定理。
设一平面区域在直线一侧，以直线为轴绕轴旋转一周360度，所产生的体积，等于平面区域的面积乘以面积重心在旋转中所画的圆周长。
设平面面积为S，平面重心到直线轴的距离为g，旋转体积为V，则：
V=2gS
至于证明，如果写下去也太长了。帕普斯就介绍到这里了。
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