如何求立体几何点到面的距离（立体几何中如何用向量法求点到直线的距离）

（文/南宁许兴华）网络配图

在立体几何中，空间点、直线、平面之间的关系是学习的重点，点和直线的位置关系包括两种：点在直线上，点在直线外.当点在直线外时，点到直线距离的计算随之出现.关于解决点到直线距离的问题，现在在立体几何的高考中似乎很少考到了，但空间的点P到直线AB的距离的求法，（在竞赛中）还是应该理解和掌握的。具体地说，就是过点P作直线AB的垂线PM，且与直线AB相交于点M.那么线段PM的长度，就是我们所要求的距离.但在实际操作中，有时我们往往很难找出我们所做的AB的垂线时的垂足具体在什么地方？既然所要求解的距离（线段）都难以作出来，那么求解就更加困难了。所以，在本文中，我们来给大家介绍一下：立体几何中，“用空间向量方法求点到直线的距离公式”。

【公式推导过程】如图1所示，求点P到直线a的距离。

以下全部为许兴华数学图片

在直线a上任取一点A，连结PA；在直线a上另取一点B(不同于点A)，把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离（如图2），在实际运用中，我们并不需要作出垂线段PN，只需要像下面那样求出它的长度即可。

【公式的简单应用】

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