9.5.1 含量相等的单因素方差分析
〖例9-6〗用二氧化矽(SiO2)50mg 对大鼠染尘后，测量不同时期全肺湿重的变化，（见表9-2），试比较染尘后1月、3月、6月，三个时期的全肺湿重有无差别？（单因素三个水平，完全随机平衡设计的方差分析）（杨树勤．卫生统计学．第2版．北京：人民卫生出版社，1989：41）。
表9-2 不同时期全肺湿重
|
一月 |
三月 |
六月 |
|
3.4 |
3.4 |
3.6 |
|
3.6 |
4.4 |
4.4 |
|
4.3 |
3.4 |
5.1 |
|
4.1 |
4.2 |
5.0 |
|
4.2 |
4.7 |
5.5 |
|
3.3 |
4.2 |
4.7 |
1）建立数据文件oneway1.sav，变量名为weight（全肺湿重）、time（时期）为不同时期（month），1是一月（1 month）、3是三月（3 month）、6是六月（6 month）。
3）单击【Contrasts...】，可打开One-Way ANOVA: Contrasts（单因素方差分析：对照）对话框，见图9-9。用户可将组间平方和划分为趋势成分或指定先验对照。
□Polynomial（多项式），将组间平方和划分为趋势成分，可对因变量按因子变量的水平次序进行趋势性检验。
☆Degree（次数）下拉菜单，多项式的次数，可选择Linear（一次多项式）、Quadratic（二次多项式）、Cubic（三次多项式）、4th（四次多项式）或5th（五次多项式）。
☆Contrast（对照）。
Coefficients（系数），用户指定先验对照将通过t统计量检验。用户可输入因子变量中每组（分类）的系数。系数的顺序对应于因子变量中分类值的递增顺序，列表中的第1个系数对应于分类变量的最小值，最后1个系数对应于最大值。
Coefficient Total（系数总和），在大多数程序中系数的总和应该等于0，否则将会出现警告信息。
当确定均数间存在差异后，验后极差检验及两两多重比较可发现那些分组的均数有差异。极差检验可识别齐性子集间的均数不存在差异，配对多重比较可检验每对均数间的差异，并产生一个以*号标注在α=0.05水平下有显著性差异的矩阵。
☆Equal Variances Assumed（假定方差齐）。
Tukey可靠显著差异法（Tukey's honestly significant difference test）、Hochberg GT2 法（Hochberg's GT2）、Gabriel法（Gabriel）及Scheffe检验法（Scheffe）为多重比较检验及极差检验。其他极差检验包括Tukey-b法（Tukey's b）、S-N-K法（Student-Newman-Keuls）、Duncan法（Duncan）、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F检验（R-E-G-W F, Ryan-Einot-Gabriel-WelschF test）、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Q检验（R-E-G-W Q,Ryan-Einot-Gabriel-Welschrange test）及Waller-Duncan法（Waller-Duncan）。其他多重比较检验包括修正最小显著差异法（Bonferroni）、Tukey可靠显著差异法（Tukey's honestly significant difference test）、Sidak法（Sidak）、Gabriel法（Gabriel）、Hochberg法（Hochberg）、Dunnett法（Dunnett）、Scheffe检验法（Scheffe）及最小显著差异法（LSD, least significant difference）。
□LSD（最小显著差异法，Least-significant difference），用t检验对所有分组均数进行配对比较，但不对多重比较的错误率进行调整。
□Bonferroni（修正最小显著差异法，LSDMCD），用t检验对所有分组均数进行配对比较，可通过设定每个检验的误差率为每个试验间误差率除以试验总数来控制每个试验的误差率来控制总的误差率。
□Sidak（Sidak法），根据t统计量进行配对多重比较，可调整多重比较的显著性水平，其界限比Bonferroni法小。
□Scheffe（Scheffe检验法），使用F抽样分布对所有可能的配对组合均数进行同步加入比较，可用于检验所有可能的分组均数的线性组合。
□R-E-G-W F（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F法），根据F检验的多重下降过程。
□R-E-G-W Q（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Q法），根据Student极差的多重下降过程。
□S-N-K（Student-Newman-Keuls(SNK)法），使用Student极差分布对所有均数进行配对比较，对于各组样本含量相同的情况，还可使用逐步过程对齐次子集均数进行配对比较，检验时均数按递减顺序进行排序，首先检验最大的差异。
□Tukey（Tukey法，可靠显著差异法），使用Student极差统计量对所有组间进行配对比较，用所有配对比较的误差率作为实验误差率。
□Tukey’s-b（Tukey-b法），使用Student极差统计量对所有组间进行配对比较，其临界值为SNK法与Tukey可靠显著差异法检验值的平均值。
□Duncan（Duncan法），使用SNK检验进行逐步配对比较，设定一个保护性水平作为检验的误差率。
□Hochberg’s GT2（Hochberg GT2 法），使用Student最大模数的多重比较及极差检验，与Tukey可靠显著性差异法类似。
□Gabriel（Gabriel法），使用Student最大模数的多重比较实验，当单元大小不等时，比Hochberg GT2 法的效能高，单元大小变化很大时，此方法显得较为灵活。
□Waller-Duncan（Waller-Duncan法），根据t统计量使用Bayesian过程的多重比较试验。选择此项后还可设定Type I/Type II Error Ratio （I型/II型误差比率）。
□Dunnett（Dunnett法），用配对多重比较t检验与一个对照组的均数进行比较。选择此项后可设定Control Category（对照分类）：Last（最后1个）分类（默认）和First（第1个）分类及设定双侧或单侧检验。
〇2-Side（双侧）检验。
○Control（对照）分类，各因子的水平均对照分类。
○Control（对照）分类，各因子的水平均对照分类。
☆Equal Variances Not Assumed（假定方差不齐）。可选择4种方法。
□Tamhane’s T2（Tamhane T2 法），根据t检验的保守配对比较。
□Dunnett’s T3（Dunnett T3法），根据Student最大模数的配对比较试验。
□Games-Howell（Games-Howell法），使用此方法有时较为灵活。
□Dunnett’s C（Dunnett C 法），根据Student极差的配对比较。
☆Significance level（显著性水平），默认值为0.05。
5）单击【Continue】→【Options...】，One-Way ANOVA: Options（单因素方差分析：选项）对话框，见图9-11。
☆Statistics（统计量）。
□Descriptive（描述性统计量），计算各因变量每组的样本例数、平均数、标准差、均数的标准误、最小值、最大值、95%的置信区间。
□Fixed and random effects（固定与随机效应），显示固定效应模型的标准差、标准误及95%的置信区间；随机效应模型的标准误、95%的置信区间及方差成分间的估计值。
□Homogeneity of variance test（方差齐性检验），计算分组方差齐性的Levene统计量。此检验不依赖于正态性假设。
□Brown-Forsythe（Brown-Forsythe统计量），计算分组均数相等的Brown-Forsythe统计量，当不能把握方差齐性假设时，此统计量比F统计量更为优越。
□Welch（Welch统计量），计算分组均数相等Welch统计量，当不能把握方差齐性假设时，此统计量比F统计量更为优越。
□Means plot（均数图），显示分组均数图。
☆Missing Values（缺失值），可选择Exclude cases analysis by analysis（剔除各分析中含有缺失值的个案）、Exclude cases listwise（剔除含有缺失值的全部个案）。
6）单击【Continue】→【OK】，得到结果（摘要）。
Oneway（单因素方差分析）
结果9-1 Descriptives（描述性统计量）
全肺湿重(weight,g)
|
N |
Mean |
Std. Deviation |
Std. Error |
95% Confidence Interval for Mean |
Minimum |
Maximum | ||
|
Lower Bound |
Upper Bound | |||||||
|
1-一月 |
6 |
3.800 |
0.4561 |
0.1862 |
3.321 |
4.279 |
3.3 |
4.3 |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
0.4401 |
0.1797 |
3.755 |
4.678 |
3.4 |
4.7 |
|
6-六月 |
6 |
4.717 |
0.6616 |
0.2701 |
4.022 |
5.411 |
3.6 |
5.5 |
|
Total |
18 |
4.244 |
0.6289 |
0.1482 |
3.932 |
4.557 |
3.3 |
5.5 |
结果9-2 ANOVA（方差分析表）
全肺湿重(weight,g)
|
Sum of Squares |
df |
Mean Square |
F |
Sig. | |||
|
Between Groups |
(Combined) |
2.528 |
2 |
1.264 |
4.517 |
0.029 | |
|
Linear Term |
Contrast |
2.518 |
1 |
2.518 |
9.000 |
0.009 | |
|
Deviation |
0.010 |
1 |
0.010 |
0.035 |
0.854 | ||
|
Quadratic Term |
Contrast |
0.010 |
1 |
0.010 |
0.035 |
0.854 | |
|
Within Groups |
4.197 |
15 |
0.280 | ||||
|
Total |
6.724 |
17 | |||||
结果9-3 Test of Homogeneity ofVariances（方差齐性检验）
全肺湿重(weight,g)
|
Levene Statistic |
df1 |
df2 |
Sig. |
|
0.671 |
2 |
15 |
0.526 |
结果9-4 Robust Tests of Equality ofMeans（均数相等的Robust检验）
全肺湿重(weight,g)
|
Statistica |
df1 |
df2 |
Sig. | |
|
Welch |
3.778 |
2 |
9.760 |
0.061 |
|
Brown-Forsythe |
4.517 |
2 |
12.935 |
0.033 |
a. Asymptotically F distributed.
Post Hoc Tests（验后检验）
结果9-5 Multiple Comparisons（多重比较）
全肺湿重(weight,g)
|
(I) 时期(time,月) |
(J) 时期(time,月) |
Mean Difference (I-J) |
Std. Error |
Sig. |
95% Confidence Interval | ||
|
Lower Bound |
Upper Bound | ||||||
|
Tukey HSD |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.3054 |
0.383 |
-1.210 |
0.377 |
|
6-六月 |
-0.9167* |
0.3054 |
0.023 |
-1.710 |
-0.123 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.3054 |
0.383 |
-0.377 |
1.210 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3054 |
0.261 |
-1.293 |
0.293 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167* |
0.3054 |
0.023 |
0.123 |
1.710 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3054 |
0.261 |
-0.293 |
1.293 | ||
|
Scheffe |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.3054 |
0.416 |
-1.245 |
0.412 |
|
6-六月 |
-0.9167* |
0.3054 |
0.029 |
-1.745 |
-0.088 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.3054 |
0.416 |
-0.412 |
1.245 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3054 |
0.291 |
-1.329 |
0.329 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167* |
0.3054 |
0.029 |
0.088 |
1.745 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3054 |
0.291 |
-0.329 |
1.329 | ||
|
LSD |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.3054 |
0.193 |
-1.068 |
0.234 |
|
6-六月 |
-0.9167* |
0.3054 |
0.009 |
-1.568 |
-0.266 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.3054 |
0.193 |
-0.234 |
1.068 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3054 |
0.122 |
-1.151 |
0.151 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167* |
0.3054 |
0.009 |
0.266 |
1.568 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3054 |
0.122 |
-0.151 |
1.151 | ||
|
Bonferroni |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.3054 |
0.578 |
-1.239 |
0.406 |
|
6-六月 |
-0.9167* |
0.3054 |
0.027 |
-1.739 |
-0.094 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.3054 |
0.578 |
-0.406 |
1.239 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3054 |
0.367 |
-1.323 |
0.323 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167* |
0.3054 |
0.027 |
0.094 |
1.739 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3054 |
0.367 |
-0.323 |
1.323 | ||
|
Sidak |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.3054 |
0.474 |
-1.237 |
0.403 |
|
6-六月 |
-0.9167* |
0.3054 |
0.027 |
-1.737 |
-0.097 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.3054 |
0.474 |
-0.403 |
1.237 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3054 |
0.324 |
-1.320 |
0.320 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167* |
0.3054 |
0.027 |
0.097 |
1.737 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3054 |
0.324 |
-0.320 |
1.320 | ||
|
Gabriel |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.3054 |
0.458 |
-1.232 |
0.398 |
|
6-六月 |
-0.9167* |
0.3054 |
0.026 |
-1.732 |
-0.102 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.3054 |
0.458 |
-0.398 |
1.232 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3054 |
0.312 |
-1.315 |
0.315 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167* |
0.3054 |
0.026 |
0.102 |
1.732 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3054 |
0.312 |
-0.315 |
1.315 | ||
|
Hochberg |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.3054 |
0.458 |
-1.232 |
0.398 |
|
6-六月 |
-0.9167* |
0.3054 |
0.026 |
-1.732 |
-0.102 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.3054 |
0.458 |
-0.398 |
1.232 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3054 |
0.312 |
-1.315 |
0.315 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167* |
0.3054 |
0.026 |
0.102 |
1.732 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3054 |
0.312 |
-0.315 |
1.315 | ||
|
Tamhane |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.2587 |
0.360 |
-1.157 |
0.324 |
|
6-六月 |
-0.9167 |
0.3280 |
0.062 |
-1.878 |
0.045 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.2587 |
0.360 |
-0.324 |
1.157 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3244 |
0.405 |
-1.455 |
0.455 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167 |
0.3280 |
0.062 |
-0.045 |
1.878 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3244 |
0.405 |
-0.455 |
1.455 | ||
|
Dunnett T3 |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.2587 |
0.341 |
-1.149 |
0.315 |
|
6-六月 |
-0.9167 |
0.3280 |
0.058 |
-1.866 |
0.032 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.2587 |
0.341 |
-0.315 |
1.149 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3244 |
0.380 |
-1.442 |
0.442 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167 |
0.3280 |
0.058 |
-0.032 |
1.866 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3244 |
0.380 |
-0.442 |
1.442 | ||
|
Games-Howell |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.2587 |
0.286 |
-1.126 |
0.293 |
|
6-六月 |
-0.9167 |
0.3280 |
0.050 |
-1.835 |
0.002 | ||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.2587 |
0.286 |
-0.293 |
1.126 | |
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3244 |
0.320 |
-1.411 |
0.411 | ||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167 |
0.3280 |
0.050 |
-0.002 |
1.835 | |
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3244 |
0.320 |
-0.411 |
1.411 | ||
|
Dunnett C |
1-一月 |
3-三月 |
-0.4167 |
0.2587 |
-1.259 |
0.425 | |
|
6-六月 |
-0.9167 |
0.3280 |
-1.984 |
0.151 | |||
|
3-三月 |
1-一月 |
0.4167 |
0.2587 |
-0.425 |
1.259 | ||
|
6-六月 |
-0.5000 |
0.3244 |
-1.556 |
0.556 | |||
|
6-六月 |
1-一月 |
0.9167 |
0.3280 |
-0.151 |
1.984 | ||
|
3-三月 |
0.5000 |
0.3244 |
-0.556 |
1.556 | |||
|
Dunnett t (2-sided)a |
1-一月 |
6-六月 |
-0.9167* |
0.3054 |
0.017 |
-1.662 |
-0.172 |
|
3-三月 |
6-六月 |
-0.5000 |
0.3054 |
0.209 |
-1.245 |
0.245 | |
* The mean difference is significant at the .05level.
a Dunnett t-tests treat one group as a control,and compare all other groups against it.
Homogeneous Subsets（齐性子集）
结果9-6 全肺湿重(weight,g)
|
时期(time,月) |
N |
Subset for alpha = .05 | ||
|
1 |
2 | |||
|
Student-Newman-Keulsa |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Sig. |
.193 |
0.122 | ||
|
Tukey HSDa |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Sig. |
0.383 |
0.261 | ||
|
Tukey Ba |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Duncana |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Sig. |
0.193 |
0.122 | ||
|
Scheffea |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Sig. |
0.416 |
0.291 | ||
|
Gabriela |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Sig. |
0.458 |
0.312 | ||
|
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Sig. |
0.193 |
0.122 | ||
|
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Sig. |
0.193 |
0.122 | ||
|
Hochberga |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
|
Sig. |
0.458 |
0.312 | ||
|
Waller-Duncana,b |
1-一月 |
6 |
3.800 | |
|
3-三月 |
6 |
4.217 |
4.217 | |
|
6-六月 |
6 |
4.717 | ||
Means for groups in homogeneous subsetsare displayed.
a. Uses Harmonic Mean Sample Size =6.000.
b. Type 1/Type 2 Error Seriousness Ratio = 100.
Means Plots（均数图）
图9-12 不同时期大鼠全肺湿重的均数图
上述操作还可通过如下命令执行：
ONEWAY
weightBY time
/POLYNOMIAL= 3
/STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY BROWNFORSYTHE WELCH
/PLOTMEANS
/MISSING ANALYSIS
/POSTHOC = SNK TUKEY BTUKEY DUNCAN SCHEFFE LSD BONFERRONI SIDAK GABRIELFREGW QREGW GT2 T2 T3 GH C WALLER(100) DUNNETT
ALPHA(.05).
7）结果分析
⑴本例方差齐性 Levene 检验（Test of Homogeneity of Variances），Levene统计量（LeveneStatistic）为0.671，P=0.526，可认为方差齐(P0.05)，见结果9-16。
⑵方差分析表（ANOVA）表明：F=4.517，Sig.=0.029，P0.05，按 a=0.05 水平，拒绝H0，接受H1，故可认为三个不同时期全肺湿重（Weight）有差别，见结果9-15。
⑶多重比较（Multiple Comparisons），Tukey可靠显著差异法（Tukey HSD）、Scheffe检验法（Scheffe）、最小显著差异法（LSD，Least-significantdifference，0a1）、修正最小显著差异法（Bonferroni，LSDMCD）、Sidak法（Sidak）、Gabriel法（Gabriel）、Hochberg法（Hochberg）及Dunnett t（2-sided）法(T3)等方法，表明只有一月与六月两个时期的差别有显著性意义（P0.05），而其余时期的差别无显著性意义。其他多重比较方法，表明任何两时期间的差别无显著性意义（P0.05），见结果9-18。
⑷趋势性检验的线性项（Linear Term）的F值为F=9.000，Sig.=0.009，P0.01，说明全肺湿重与染尘时间有线性趋势（见结果9-15），结合均数图（Means Plots），为一条随时间上升的直线，全肺湿重与染尘的时间存在上升的线性趋势，见图9-12。
作者：李志辉（公众号：一起学统计工具）代表作：电子工业出版社《SPSS常用统计分析教程（SPSS 22.0中英文版)（第4版）》（2015年），《Minitab统计分析方法与应用（第2版）》（2017年）。
,
