“好望角”一名的由来有着多种说法。 最常见的说法有两种：一说为葡萄牙王国的探险家迪亚士1488年12月回到里斯本后，向若昂二世陈述了“风暴角”的见闻，若昂二世认为绕过这个海角，就有希望到达梦寐以求的印度，因此将“风暴角”改名为“好望角”；另一种说法是达·伽马自印度满载而归后，当时的葡王才将“风暴角”易名为“好望角”，以示绕过此海角就带来了好运。
13世纪末，威尼斯商人马可·波罗的游记，把东方描绘成遍地黄金、富庶繁荣的乐土，引起了西方到东方寻找黄金的热潮。然而，奥斯曼土耳其帝国的崛起，控制了东西方交通要道，对往来过境的商人肆意征税勒索，加战争和海盗的掠夺，东西方的贸易受到严重阻碍。到15世纪，葡萄牙和西班牙完成了政治统一和中央集权化的过程，他们把开辟到东方的新航路，寻找东方的黄金和香料作为重要的收入来源。这样，两国的商人和封建主就成为世界上第一批殖民航海者。
迪亚士出生于葡萄牙的一个王族世家，他的父亲和祖父都是追随恩里克王子的航海家。迪亚士青年时代就喜欢海上的探险活动，曾随船到过西非的一些国家，积累了丰富的航海经验。15世纪80年代以前，很少有人知道非洲大陆的最南端究竟在何处。为了弄明白这一点，许多人雄心勃勃地乘船远航，但结果都没有成功。作为开辟新航路的重要部分，西欧的探险者们对于越过非洲最南端去寻找通往东方的航线产生了极大的兴趣。因此，迪亚士受葡萄牙国王若昂二世委托出发寻找非洲大陆的最南端，以开辟一条往东方的新航路。经过十个月时间的准备后，迪亚士找来了四个相熟的同伴及其兄长一起踏上这次冒险的征途，并于1487年8月从里斯本出发，率领两条武装舰船和一艘补给船，沿着非洲西海岸向南驶去，以弄清非洲最南端的秘密。
探险船队出发后，沿葡萄牙人非常熟悉的非洲西海岸航线向南航行，到达葡萄牙设在非洲沿岸的最后一个据点——位于黄金海岸的米纳堡。船队从米纳堡继续航行，进入热带非洲并竖起一块石碑，1487年12月，船队到达孔塞桑湾（现鲸湾）。继续航行相当一段距离后，在今好望角附近，船队遭遇到了风暴。海浪铺天盖地地向他们扑来，巨浪像恶狼一般向3条小船猛扑。有条小船被掀翻了，剩下的2条也像树叶一样在海里上下颠簸。剩下的小船总算没有被掀翻，狂风将它们向西南方向吹去，海岸线看不见了，迪亚士来到了无边无际的大西洋中。以后的13个白天和黑夜，风暴并没有停息。他们听凭风浪的摆布，始终在死亡边缘挣扎。
风暴终于停了。迪亚士上了甲板，看着远处海天相接处，知道自己已经远离海岸线了。他想，船一直被西风吹着朝前漂。现在，只要向东行驶就应该能够找到非洲海岸。所以，他下令船朝东航行。可是，尽管船一个劲朝东航行，还是没有看到陆地。船员们不禁着了慌，他们缠着迪亚士，要求他想办法。迪亚士考虑了好一会，暗暗下了决心他想，既然向东也看不到陆地，船会不会已经被分吹过了非洲大陆的尽头？如果真是这样，朝北行驶一定能够重新看到大陆。果然，当船折向北航行之后，他们又看到了久违的陆地。
1488年2月3日，海岸线再次出现，这已充分证明船队已经成功绕过了非洲大陆最南端。迪亚士船队在非洲南端到达了一个海湾，遇到了一些当地的土著牧民，于是他将此海湾命名为“牧人湾”（后称莫塞尔湾）。迪亚士本想继续沿海岸线东行，无奈疲惫不堪的船员们归心似箭，迪亚士只好下令返航。从海湾继续向东，海岸线逐渐转向东北方向的印度，因此迪亚士确认自己已绕过非洲大陆南端的全部海岸，打通了前往印度的新航线。
在返航途中，在经过非洲最南端的时候，水手们看到，一碧如洗的天空下，一个陡峭的大岬角耸立在大西洋中。葡萄牙历史学家巴若斯在描写这一激动人心的时刻时写道：“船员们惊异地凝望着这个隐藏了多少世纪的壮美的岬角。他们不仅发现了一个突兀的海角，而且发现了一个新的世界。”感慨万千的迪亚士，为了纪念这次在风暴中逃生的经历，他们给岬角起了个“风暴角”的名字。
好望角，地处来自印度洋的温暖的莫桑比克厄加勒斯洋流和来自南极洲水域的寒冷的本格拉洋流的汇合处。强劲的西风急流掀起的惊涛骇浪常年不断，这里除风暴为害外，还常常有“杀人浪”出现。这种海浪前部犹如悬崖峭壁，后部则像缓缓的山坡，波高一般有15-20米，在冬季频繁出现，还不时加上极地风引起的旋转浪，当这两种海浪叠加在一起时，海况更加恶劣，而且还有一很强的沿岸流。当浪与流相遇时，整个海面如同开锅似的翻滚，航行到这里的船舶往往遭难，因此好望角成为世界上最危险的航海地段。
迪亚士的这次探险的伟大意义在于，欧洲人第一次打通了大西洋和印度洋之间的海上通道，标志着欧洲可以绕过伊斯兰世界直接与印度和亚洲其他地区展开贸易。但遗憾的是，此次探险的官方报告已经遗失了。迪亚士最初命名为“风暴角”的海角，被葡萄牙国王若昂二世改名为“好望角”，因为这个海角代表着成功开辟东方航线的美好希望。
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