中考数学｜圆中常见辅助线添加专题讲解，解题技巧 专题训练，收藏
圆的考点是初中几何中考察的重点内容，也是同学们学习中的重点与难点。之所以称为难点，是因为在大题中出现时很多有关圆的题型都涉及到如何做辅助线来解题，就是同学们在解题中比较困难的一大板块，如何做辅助线？从什么地方做辅助线？都是同学们最为关心和最为棘手的问题。那么今天唐老师将针对人的题型当中常见的辅助线做法以及常考的有关原作辅助线的题型。帮助大家强化关圆的知识点的应用能力，并且针对相对应的题型。其基本的解决方案和做辅助线的思路该如何应用？
首先，在圆中遇到弦时，我们常常添加心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再联结过弦的端点的半径，这是对原装基础的定理，垂径定理的深刻认识，以及在实际的操作当中垂径定理的应用。 这样做辅助线我们就可以 利用垂径定理，利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系，也利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。虽然这个做辅助线的方法比较普通，但是是有关垂径定理的应用当中最为基础的一种方法，在解决原有关的题型时看到图形以及基本的条件之后，根据弦先考虑是否适用垂径定理。
其次，遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角作用，然后利用圆周角的性质得到直角或直角三角形，然后利用角度之间的关系来求对应角度的大小或利用勾股定理来求边的关系。这是在圆周角当中比较特殊的。方法主要是利用直径所对的圆周角为90度来进行建立直角三角形边和角的关系。当然，遇到90度的圆周角时 ，常常连接两条线没有公共点的另一端点 利用圆周角的性质，可得到直径。同时大家也从以上的这两个圆周角和直径的关系可以看出圆周角和直径与直角三角形可以进行直接的转化，也是提升我们解题效率的方法之一。
第三，遇到弦时，常常联结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可联结圆周上一点和弦的两个端点，就可得等腰三角形，那么也就可以利用等腰三角形的性质来建立角和边的关系。利用他进行边和角的转化。同时据圆周角的性质可得相等的圆周角。
第四，当圆中出现有关切线的问题时，各种类型有关切线的辅助线又可以归为一大类。
①遇到有切线时，常常添加过切点的半径（联结圆心和切点），利用切线的性质定理，可得到半径或直径与切线垂直，得到直角或直角三角形，然后添加联结圆上一点和切点就可构成弦切角，从而利用弦切角定理来进行角度的转化。
②遇到证明某一直线是圆的切线时， 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。 若直线过圆上的某一点，则联结这点和圆心（即作半径）。
③遇到两相交切线时（切线长）常常联结切点和圆心、联结圆心和圆外的一点、联结两切点，根据切线长及其它性质，可得到角、线段的等量关系， 垂直关系和全等、相似三角形等。
④当遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段，利用内心的性质，可得内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线，并且内心到三角形三条边的距离相等。而遇到三角形的外接圆时，连接外心和各顶点，就可以得到外心到三角形各顶点的距离相等。当然大家还可以总结有关于内心，外心，中心等的相关概念，对这些内容进行集中的复习也有助于解题思路的形成。
⑤遇到两圆外离时，也即解决有关两圆的外、内公切线的问题，我们常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线，然后利用切线的性质和利用解直角三角形的有关知识解题。
⑥遇到两圆相交时 常常作公共弦、两圆连心线、联结交点和圆心等作用，利用连心线的性质、解直角三角形有关知识，利用圆内接四边形的性质，利用两圆公共的圆周的性质， 垂径定理等。
⑦遇到两圆相切时 常常作连心线、公切线然后利用连心线性质切线性质等，而遇到三个圆两两外切时，常常作每两个圆的连心线可利用连心线性质 。
从以上做辅助线的各种方法以及遇到什么情况？该用什么样的辅助线来进行解题，我们不能发现对于圆的知识点当中一些常用的定理和基础概念的认识对于做辅助线也是非常有作用的。并不是所有的辅助线都是借助于其他的知识来进行拓展，而是基于源的基本内容而展开的。这也将会给同学们在学习原或复习的时候有更多的启发。
基于以上对圆中常见辅助线方法的分析与总结，下面我们将通过圆中常考辅助线的经典题型来进行专题的训练，也希望通过这些经典的题型能够帮助大家将这些圆中辅助线的方法能落实到位，并且掌握其解题的突破口，为自己的几何能力的提升做足准备。
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写在最后，圆的知识考点在中考中所占的比重以及难度对同学们来说都是非常困难的，但是基于对圆基础知识内容的理解和层次的提升，想要突破这部分的内容，那么人中常见辅助线的方法的学习以及应用技巧也是同学们必然需要掌握的内容之一，以上对于原中常见辅助线的方法，希望同学们结合专题的训练能够落实到位。抓住行程解题思路的一些技巧，将这些方法能够真正变成自己能力的体现。
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