赋值法求多项式的系数之和公式（从二项式定理中的赋值求系数的和到幂级数的赋值求和）

最近，笔者看到网上讨论求解这么一道题目：

通常，这类题属于二项式定理的系数和问题，一般采用赋值代入的方法来解，解法如下：

但这道题没法使用这类方法，因为系数的下标间隔是3，那怎么求呢？我们来看另一道类似的题目及其解法，题目如下：

证明过程如下：

这里，使用了对1的立方根赋值的方法来解答。这类题目可以不是证明题，而是计算求值：

除了系数比较“整齐”的，还可以计算系数“不整齐”的，如下：

这种使用1的立方根赋值的方法，在幂级数中也经常使用，比如下面这道英国的题目：

这道题目可以使用解微分方程来求解，这里使用幂级数赋值方法：

所以，可以认为前面求组合数的方法其实就是这种幂级数求和的特例。笔者觉得看到这里，大家应该也知道开头那个题目如何求解了，可以尝试一下！

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