#423头条知识节#
费马大定理是一个世界性难题，他有17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出，令无数的数学家为此而折腰，在经历了三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。即 ; x^n y^n = z^n 没有正整数解。欧拉在对此研究的基础上，得出了一些重要结论。
费马证明了n=4的情况下，费马大定理是正确的。如果在n=4的情况下，费马大定理是成立，那么也就证明了n=8.n=12,n=16.......的情况下也是成立的。如果要证明n=5,6,7，等一般情况就显得非常困难。
首先一些数学家在毕达哥拉斯定理的基础上，开始了一些有趣的基础研究，
既然三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那是否也存在如下的等式呢
上式第一行是成立，最后一行也是成立的，如下图所示，而且相当的完美
但是如下形式的整数解，数学家一直没有找到，但对于n=5的情况也无法证明
我们根据如下发现的规律，是不是可以继续延伸呢？平方公式对应的是：3,4,5，立方公式对应的是：3,4,5,6，
那么4次方对应的是不是：3,4,5,6,7，显然这是错的
但伟大的欧拉还是找到了一组：4个正整数的四次方等于另一个正整数4次方，如下图，
但对于上图中黑色部分，欧拉始终没有找到对应的整数解，所以欧拉猜想说：n个正整数的n次方之和才能等于另一个正整数的n次方，如下面的3次方，4次方等式都是成立的
平方公式与立方公式。
ax十bX十cX十D=0。
这一方程公式，用任一自然整数代入，它的解一定是整数，这是确定无疑的。那么。
a^2十b^2=c^2
a^3十b^3十c^3=e^3。
而上面的平方公式和立方公式，甪任一自然整数代入，它的解就不一定是整数了。而有整数解的数只有很少一部分了。但代入怎样的自然整数才能使它们成为整数。我们有。
3^2十4^2=5^2。
3^3十4^3十5^3=6^3。
（2X3）^2十（2X4）^2=（2X5）^2=10^2。
（2x3）^3十（2x4）^3十（2X5）^3=（3X6）^3。
（3x3）^2十（3x4）^2=（3X5）^2。
（3X3）^3十（3x4）^3十（3X5）^3=（3X6）^2。
。。。。。。
由此可知：
3X^2十4X^2=5X^2
3X^3十4X^2十5X^3=6X^3。
就这样，从平方整数解公式到立方解整数公式就这样完成了。
所以对于勾股定理，有勾三股四弦五的说法，那么，对于立方整数解的公式应该有一个怎么样的说法呢。
好，到这儿为止都是我们可以轻松理解的东西，现在请你再看看圆与球的两个方程，如果你是数学家，你是不是觉得似乎可以顺水推舟地再做一些什么呢？
但是根据之前方程可以依托面积或体积照射到现实世界中的规律来看，我们是不是也可以将这些方程写出来呢？ 那么有没有求取高次方程的更好的方法呢。 由高次方程简次。 下面以X=2时为例，通过简次以后是个什么样子。
（1）。2X2=4。4X2=8。8=2^3=2X2^2。当X=2时。2X^2=8。这样，就可以把2^3=8。简次为方程2X^2一8=0。
（2）。4X2=8。8X2=16。16=2^4=4^2。这样，就可以把2^4=8。简次为方程。X=4。X^2一16=0。
（3）。2X16=32。32=2^5=4^2X2。这样，就可以把2^5=32，简次为方程。X=4。2X^2一32=0 。
（4）。2X32=64。64=2^6=8^2。这样就可以把2^6=64。简次为方程X=8。X^2一64=0。
根椐以上所列。就可以列出当X=2时的一个简次方程。即： X^6十x^5十X^4十X^3十X^2一124=0。可以列为：X^6。8^2十X^5。2X^4。十X^4。X^2十X^3。2X^2十X^2一124=0。这样解起就容易多了。这就是说，任意一个数的高次方，都可以化成另一个数的低次方或他的系数X的低次数而列出他的二次方的方程式。 ： . .. 从上面的对高次方程解的过程可以看出，无论什么所谓多么高的维度方程，其实质也就是一个二维或三维加系数罢了。
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