三角形三边关系:
任意三角形涉及到边的问题时,务必满足定理“三角形任意两边之和大于第三边”
类型一、针对腰和底边分类讨论
例题1、等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为
思路点拨:
题目中“一条边长为6,另一边长为13”,没有讲明边是腰长还是底边,所以要分两种情况讨论:
(1)当腰长为6时,三边长分别为6,6,13,不满足三边关系,舍去;
(2)当底边长为6时,三边长分别为13,13,6,满足三边关系,正确,周长为32.
变式1:等腰三角形的周长是20,一边长为5,则底边长是
思路点拨:
题目中“一条边长为5”,没有讲明边是腰长为5还是底边为5,所以要分两种情况讨论:
(1)当腰长为5时,底边长为20-5×2=10,三边长为5,5,10,不满足三边关系,舍去;
(2)当底边长为5时,腰长为(20-5)÷2=7.5,三边长分别为7.5,7.5,5,满足三边关
如图:AB=AC,BD是AC边上的中线,
(1)当AB AD=18时,此时BC CD=9,设AD=DC=x,则2x x=18,x=6,求出BC=9-6=3,
此时三边长为12,12,3,满足三边关系,此时底边长为3;
(2)当AB AD=9时,此时BC CD=18,设AD=DC=x,则2x x=9,x=3,求出BC=18-3=15,此时三边长为6,6,15,不满足三边关系,舍去。
此题是一道易错题,也是大多数学生容易忽略三边关系的题,希望能帮助到各位。
后续还会努力分享自己的点点滴滴,谢谢关注!
,