命题是一条判断句的语义。首先，有一条语句，它必须是判断句，它所代表的含义就是一个命题。
公理是最基本的、已经达成共识的、不需要证明的正确命题。
定理是在公理的基础上推导出来的理论，具有普适性。
推论是有公理或定理推导出来的，一般比定理的限制条件多一些，适用范围比定理小一些。（其实也可以看成定理，没有严格的分界线）。
公式，是公理、定理、推论等真命题的一种表示形式。
证明，就是一个结论可以用已知条件根据定理、推论等按照一种或多种方法推导出来的过程。
证明的方法有很多种，最常见的就是直接用已知条件一步一步“由因到果”的方式推导。反证法，先假设结论不正确，利用相反的结论推导出一个明显错误的结果、相反的结论不成立，那么原结论成立。另外，还可以证明一个命题的逆否命题是正确的，那么原命题也是正确的。
更具体的证明方法，需要根据题目来分析选择哪种。最常见的有不等式的证明，可以用差值比较法和商值比较法、换元法、缩放法等结合已知条件或理论进行推导。
证明方法是数学中最精髓的部分，数学中很多高深的理论也是由最基础的公理和定理层层推导得来的，学习证明过程的重要性不言而喻。证明学好了，其他都不是事！
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