今天我们聊一聊什么是垂美四边形?
对角线互相垂直的四边形就叫做垂美四边形，如下图所示。
垂美四边形有什么有用的结论呢？
结论一：垂美四边形面积等于对角线乘积的一半
证明：S四边形ABCD=S△AOB S△BOC S△COD S△AOD
=1/2*0A*OB 1/2*OB*OC 1/2*OC*OD 1/2*OA*OD
=1/2*OB*(OA OC) 1/2*OD*(OA OC)
= 1/2*(OA OC)*(OB OD)
=1/2*AC*BD；
结论二：垂美四边形对边的平方和相等：AB² CD²=AD² BC²
证明：因为AB²=OA² OB² ，AD²=OA² OD²；CD²=OC² OD² ，BC²=OB² OC²；
所以 AB² CD²=OA² OB² OC² OD²=AD² BC²；
最后分享一道思考题：
如图所示，点O为矩形ABCD内部一点，其中OA=10，OB=14，OD=5，求OC的长度？
这道题目的解法有很多种，你能利用垂美四边形的结论来求出答案吗？欢迎在评论区分享。
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