前面我们讲过一杯水的内部压力问题,可先根据液体压强公式p=ρgh求出压强,再根据F=pS求出压力,而有些情况公式根本不能直接用来判断内部压力的变化情况,这时候我们可以利用容器的形状来求出内部压力的变化情况。具体情况如下:

液体对容器底部的压力F压与液体重力G液的关系,如图所示:

水对容器底部压强变化量问题(利用容器形状求一杯水的内部压力变化问题)(1)

①柱形容器:F压=G液甲;

②上宽下窄容器:F压′<G液乙(相当于容器壁承担了部分重力);

③上窄下宽容器:F压″>G液丙(相当于侧壁对液体有斜向下的压力,导致容器底部所受的压力大于液体的重力)。

例:如图所示,密闭的容器中装有一定量的水,静止在水平桌面上,容器内水面到容器底的距离为6 cm,图甲中水的重力G____(选填“>”“<”或“=”)水对容器底的压力F,水对容器底的压强为_____Pa。若把该容器倒放在该桌面上,如图10-乙所示,那么水对容器底的压强将_______,压力将_______;容器对水平桌面的压力将_______,压强将_______。(后四空均选填“变大”“变小”或“不变”,g取10 N/kg)

水对容器底部压强变化量问题(利用容器形状求一杯水的内部压力变化问题)(2)

答案:< 600 变大 变小 不变 变大

答案解析:甲图是上窄下宽容器:F压>G液。水对容器底部的压强是内部压强问题,p=ρgh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.06m=600Pa。

倒过来之后,液面上升了,液体对容器底部的压强变大了,而受力面积却变小了,这时候根据公式F=pS是无法直接判断出内部压力的变化。而这杯水的重力倒过来之后大小是不变的,如果我们能利用容器的形状来解题,问题很快就能解决。甲图是上窄下宽容器:F压>G液,乙图是上宽下窄容器:F压′<G液,则F压> F压′,也就是倒过来之后,内部压力变小了。最后两个问是发生在杯子外面的,属于外部问题,外部问题先求压力F=G杯 G液。倒过来之后,总重力不变,于是外部压力不变。受力面积变小了,于是外部压强P=F/S也变大了。

牛刀小试:如果上题容器中是装满水,倒过来之后,内部压力压强如何变化?外部压力压强又如何变化?

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