这类题型既要求有一定的空间想象力，还要具备把实际问题转化成数学问题的能力，当然还要有相关的知识储备，对学生的要求比较高，所以学生对此类题型感觉到困难实属正常现象。
现把这类题型进行了分类归纳，今天和大家分享与“圆柱有关的最短”问题，希望对大家突破难点有所帮助。
圆柱中的最短。圆柱中的最短又分为“外到外或内到内”、“外到内或内到外”两种情况，现举例说明。
一、“外到外或内到内”。例题、如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)

分析：1、剪圆柱。首先把圆柱沿点A所在的母线剪开展平，如下图，
2、找最短。连接AB，根据两点之间线段最短，则线段AB的长就是蚂蚁爬的最短路线长。
3、算最短。在直角三角形ABC中，由题意知道线段AC的长等于底面圆周长的一半，所以AC=15，线段BC的长等于圆柱的高，所以BC=20，根据勾股定理得，AB=25.所以蚂蚁爬的最短路线长约为25.

变式1、把点B的位置移到点A的正上方，其它条件不变，如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．
如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到上底面B点（注：绕行，不是直接由A到B），则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)

分析：1、剪圆柱。首先把圆柱沿母线AB剪开展平，如下图，
2、找最短。连接AB，根据两点之间线段最短，则线段AB的长就是蚂蚁爬的最短路线长。
3、算最短。在直角三角形AAB中，由题意知道线段AA的长等于底面圆周长，所以AC=30，线段AB的长等于圆柱的高，所以AB=20，根据勾股定理得，AB=25.所以蚂蚁爬的最短路线长约为10√13.

变式2、如果例题中的点B离上边缘的距离为4，其它条件不变，则由A爬行到B，蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)。或者再加一个条件点A离下边缘的距离为2，则由A爬行到B，蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)。
请大家独立解答，而且，大家可以仿照这种方式，自行设计不同的题目，进行解答。
变式3、葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：
(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？
(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

分析：1、剪圆柱。(1)如图为圆柱侧面沿AB剪开的展开图，如下图。
2、找最短。连接AD，则线段AD的长就是葛藤绕树盘升的最短路线长。
3、算最短。圆柱的底面周长为30cm，即AC＝30cm，高为40cm，即CD＝40cm，根据勾股定理得AD＝50cm.
(2)树干的周长为80cm，即AC＝80cm，绕一圈爬行100cm，即AD＝100cm，所以根据勾股定理得，葛藤绕一圈上升的高度为CD＝60cm.因为葛藤爬行10圈到达树顶，所以树干的高度为60×10＝600(cm)＝6(m)．

二、“外到内或内到外”。例题、如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁在圆柱体下底面的A点（在外面），距离上边缘为5的内壁点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿圆柱表面爬到内壁B处，则蚂蚁爬行的最短路径约为______(取3)。

分析：1、剪圆柱。首先把圆柱沿点A所在的母线剪开展平，如下图，
2、找最短。因为点A与点B一个在内测，一个在外侧，所以，所以由A到B需经过上边缘，这实际上属于“两点一线”问题，所以需作点B关于上边缘的对称点B，连接AB，根据两点之间线段最短，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短路径长。
3、算最短。在直角三角形ABC中，由题意知道线段AC的长等于底面圆周长的一半，所以AC=15，线段BC的长等于圆柱的高20与5的和，所以BC=20 5=25，根据勾股定理得，AB=5√34.所以蚂蚁爬行的最短路径长约为5√34.

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