一、集合与简易逻辑2001年(1) 设全集，，，则是（ ）(A) (B) (C) (D)(2) 命题甲：A=B，命题乙：. 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002年（1） 设集合，集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2） 设甲：，乙：，则（ ）（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003年（1）设集合，集合，则集合M与N的关系是（A） （B） （C） （D）（9）设甲：，且 ；乙：直线与平行。则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2004年（1）设集合，，则集合（A） （B） （C） （D）（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005年（1）设集合，，则集合（A） （B） （C） （D）（7）设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2006年（1）设集合，，则集合（A） （B） （C） （D）（5）设甲：；乙：.（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2007年（8）若为实数，设甲：；乙：，。则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2008年（1）设集合，，则（A） （B） （C） （D）（4）设甲：，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001年(4) 不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)2002年（14） 二次不等式的解集为（ ）（A） （B）（C） （D）2003年（5）、不等式的解集为（ ）（A） （ B） （C） （D）2004年（5）不等式的解集为（A） （B） （C） （D）2005年（2）不等式的解集为（A） （B） （C） （D）2006年（2）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（9）设，且，则下列不等式中，一定成立的是（A） （B） （C） （D）2007年（9）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）2008年（10）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）(由)三、指数与对数2001年(6) 设，，，则的大小关系为（ ）(A) (B)(C) (D)(是减函数,时,为负；是增函数，时为正.故)2002年（6） 设，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（10） 已知，则等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2（16） 函数的定义域是。2003年（2）函数的反函数为（A） （B）（C） （D）（6）设，则下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）（8）设，则等于（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4[ ]2004年（16） 122005年（12）设且，如果，那么（A） （B） （C） （D）2006年（7）下列函数中为偶函数的是（A） （B） （C） （D）（13）对于函数，当时，的取值范围是（A） （B） （C） （D）（14）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（19）12007年（1）函数的定义域为（A）R （B） （C） （D）（2）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（5）的图像过点（A） （B） （C） （D）（15）设，则（A） （B） （C） （D）2008年（3）（A）9 （B）3 （C）2 （D）1（6）下列函数中为奇函数的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（9）函数的定义域是（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3] （D）（∞，3][由得，由得，故选（C）]（11）若，则（A） （B） （C） （D）四、函数2001年(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）(A) (B) (C) (D)(7) 如果指数函数的图像过点，则的值为（ ）(A) 2 (B) (C) (D)(10) 使函数为增函数的区间是（ ）(A) (B) (C) (D)(13)函数是（ ）(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数(16) 函数的定义域为____________。(21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线对称，其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。解法一 函数的对称轴为，顶点坐标:，设函数与函数关于对称，则函数的对称轴顶点坐标: ，由得：，由得：所以，所求函数的表达式为解法二 函数的对称轴为，所求函数与函数关于对称，则所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。设是函数上的一点，点是点的对称点，则，，将代入得:.即为所求。(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，则：，令，得所以，时，销售总金额最大。2002年（9） 若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（ ）A． B． C． D．（10） 已知，则等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2，（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）（21）（本小题12分） 已知二次函数的图像与轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。解 设两个交点的横坐标分别为和，则和是方程的两个根，得：，又得：，（22）（本小题12分） 计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则，故当，即当时，池壁与池底的造价之和最低且等于：答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年（3）下列函数中，偶函数是（A） （B） （C） （D）（10）函数在处的导数为（A）5 （B）2 （C）3 （D）4（11）的定义域是（A） （B） （C） （D）（17）设函数，则函数（20）（本小题11分） 设，，，，求的值.解 依题意得：， ，（21）（本小题12分） 设满足，求此函数的最大值.解 依题意得：，即，得：，可见，该函数的最大值是8（当时）2004年（10）函数（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数（15），则（A）27 （B）18 （C）16 （D）12（17）13，（20）（本小题满分11分） 设函数为一次函数，，，求解 依题意设，得，得，，（22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄；若多种一株，每株减产。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.解 设种（）株葡萄时产量为S，依题意得，，所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600.2005年（3）设函数，则（A） （B） （C） （D）（6）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（9）下列选项中正确的是（A） 是偶函数 （B） 是奇函数（C） 是偶函数 （D） 是奇函数（18）设函数，且，，则的值为 7注：（23）（本小题满分12分）已知函数的图像交y轴于A点，它的对称轴为；函数的图像交y轴于B点，且交于C.（Ⅰ）求的面积（Ⅱ）设，求AC的长解（Ⅰ）的对称轴方程为：依题意可知各点的坐标为、、得：在中，AB边上的高为1（），因此，（Ⅱ）当时，点C的坐标为C（1，3），故2006年（4）函数的一个单调区间是（A） （B） （C） （D）（7）下列函数中为偶函数的是（A） （B） （C） （D）（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（2，0），则该函数的解析式为（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函数的图像交轴于（1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（A） （B） （C） （D）（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A） （B） （C） （D）（20）直线的倾斜角的度数为2007年（1）函数的定义域为（A）R （B） （C） （D）（5）的图像过点（A） （B） （C） （D）（6）二次函数图像的对称轴方程为（A） （B） （C） （D）（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函数的图像过原点和点，则该二次函数的最小值为（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12（18）函数在点处的切线方程为（21）设，则2008年（5）二次函数图像的对称轴方程为（A） （B） （C） （D）（6）下列函数中为奇函数的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（8）曲线与直线只有一个公共点，则k=（A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（9）函数的定义域是（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3] （D）（∞，3][由得，由得，故选（C）]（13）过函数上的一点P作轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则的面积为（A）6 （B）3 （C）12 （D）1[设Q点的坐标为，则]五、数列2001年(11) 在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70注：，(23) (本小题11分) 设数列，满足，且。(i)求证和都是等比数列并求其公比；(ii)求，的通项公式。证(i)::可见与的各项都不为0.， 所以，是等比数列且其公比为所以，是等比数列且其公比为(ii) 由得， 得：2002年（12） 设等比数列的公比，且，则等于（ ）（A）8 B．16 （C）32 （D）64（24）（本小题12分）数列和数列的通项公式分别是，。（Ⅰ）求证是等比数列；（Ⅱ）记，求的表达式。证（Ⅰ）因，，故为正数列。当时可见的公比是常数，故是等比数列。（Ⅱ）由，得：2003年（23）已知数列的前项和.（Ⅰ）求的通项公式，（Ⅱ）设，求数列的前n项和.解（Ⅰ）当时，，故，当时，，故，，所以，（Ⅱ），∵ ，∴不是等比数列∵， ∴是等差数列的前n项和：2004年（7）设为等差数列，，，则（A） （B） （C） （D）（23）（本小题满分12分） 设为等差数列且公差d为正数，，，，成等比数列，求和.解 由，得，由，，成等比数列，得由，得，2005年（13）在等差数列中，，，则（A） （B） （C） （D）22（22）（本小题满分12分） 已知等比数列的各项都是正数，，前3项和为14。求：（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前20项之和。解（Ⅰ），得，，所以，（Ⅱ），数列的前20项的和为2006年（6）在等差数列中，，，则（A）11 （B）13 （C）15 （D）17（22）（本小题12分） 已知等比数列中，，公比。求：（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前7项的和。解（Ⅰ），，，（Ⅱ）2007年（13）设等比数列的各项都为正数，，，则公比（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3（23）（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,（Ⅰ）求该数列的通项公式；（Ⅱ）判断是该数列的第几项.解（Ⅰ） 当时，当时，，满足，所以，（Ⅱ） ，得.2008年（15）在等比数列中, ，，（A）8 （B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差数列中，，（Ⅰ）求等差数列的通项公式（Ⅱ）当为何值时，数列的前项和取得最大值，并求该最大值解（Ⅰ）设该等差数列的公差为，则，，将代入得：，该等差数列的通项公式为（Ⅱ）数列的前项之和，，六、导数2001年(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，则：, 令，得所以，时，销售总金额最大。2002年（7） 函数的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小题12分） 计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则，答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年（10）函数在处的导数为（A）5 （B）2 （C）3 （D）42004年（15），则（A）27 （B）18 （C）16 （D）122005年（17）函数在处的导数值为 5（21）求函数在区间的最大值和最小值（本小题满分12分）解 令，得，（不在区间内，舍去）可知函数在区间的最大值为2，最小值为2.2006年（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A） （B） （C） （D）（18）函数在点（1，2）处的切线方程为［，，即］2008年（8）曲线与直线只有一个公共点，则（A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（25）已知函数，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值解（Ⅰ），，（Ⅱ）令，得：，，，，，，所以，在区间上的最大值为13，最小值为4.七、平面向量2001年(18)过点且垂直于向量的直线方程为。2002年（17）已知向量，向量与方向相反，并且，则等于。解 设，因向量与方向相反（一种平行），故，即，将①与②组成方程组： ，解得：，故也可这样简单分析求解：因，，是的二倍，与方向相反，故2003年(13)已知向量、满足，，，则（A） （B） （C）6 （D）122004年（14）如果向量，，则等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）102005年（14）已知向量满足，，且和的夹角为，则（A） （B） （C） （D）62006年（3）若平面向量，，，则的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）42007年（3）已知平面向量，，则（A） （B） （C） （D）2008年（18）若向量，，，则八、三角的概念2001年(5) 设角的终边通过点，则等于（ ）(A) (B) (C) (D)（5） 已知，，则等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）－12003年（4）已知，则（A） （B） （C） （D）2007年（11）设，为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）九、三角函数变换2002年（3） 若，，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2003年（19）函数的最大值是2004年（9）（A） （B） （C） （D）（17）函数的最小值为132005年（10）设，，则（A） （B） （C） （D）2006年（）在中，，则的值等于（A） （B） （C） （D）2007年（19）的值为十、三角函数的图像和性质2001年(14)函数的最小正周期和最大值分别是（ ）(A) (B) (C) (D)2005年（4）函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（20）（本小题满分11分）（Ⅰ）把下表中的角度值化为弧度值，计算的值填入表中：的角度值的弧度值(精确到0.0001)（Ⅱ）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数在区间上的图像解（Ⅰ）的角度值的弧度值 0(精确到0.0001) 0 0.0019 0.0159 0.0553 0.1388 0.2929（Ⅱ）2006年（18）函数的最小正周期是2007年(4)函数的最小正周期为（A） （B） （C） （D）2008年（2）函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D）十一、解三角形2001年(20) (本小题11分) 在中，已知，，，求（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。解 ， ，2002年（20)（本小题11分） 在中，已知，且，求（精确到）。解2003年（22）（本小题12分）如图，某观测点B在A地南偏西方向，由A地出发有一条走向为南偏东的公路，由观测点B发现公路上距观测点的C点有一汽车沿公路向A驶去，到达D点时，测得，，问汽车还要行驶多少km才可到达A地（计算结果保留两位小数）解∵，，∴是等边直角三角形，答：为这辆汽车还要行驶才可到达A地2004年（21）（本小题满分12分） 已知锐角的边长AB=10，BC=8，面积S=32.求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）2006年（23）（本小题12分） 已知在中，，边长，.（Ⅰ）求BC的长（Ⅱ）求值（Ⅱ）2007年（22）（本小题满分12分） 已知的三个顶点的坐标分别为A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）的正弦值；（Ⅱ）的面积.解（Ⅰ），（Ⅱ）的面积2008年（20）在中，若，，，则AB=（23）如图，塔与地平线垂直，在点测得塔顶的仰角，沿方向前进至点，测得仰角，A、B相距，求塔高。（精确到）解 由已知条件得：，，十二、直线2001年(18)过点且垂直于向量的直线方程 。2002年（4）点关于轴的对称点的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）（18）在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为 。2003年（16）点到直线的距离为2004年（4）到两定点和距离相等的点的轨迹方程为 .（A） （B） （C） （D）（12）通过点且与直线垂直的直线方程是 .（A） （B） （C） （D）（20）（本小题满分11分） 设函数为一次函数，，，求解 依题意设，得，得，，2005年（16）过点且与直线垂直的直线方程为2006年（8）设一次函数的图像过点）和，则该函数的解析式为（A） （B） （C） （D）（20）直线的倾斜角的度数为2008年（14）过点且与直线垂直的直线方程为（A） （B） （C） （D）［直线的斜率为，所求直线的斜率为，由点斜式方程可知应选（A）］（19）若是直线的倾斜角，则十三、圆2006年（24）（本小题12分）已知的圆心位于坐标原点, 与轴的正半轴交于A，与轴的正半轴交于B，（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设P为上的一点，且，求点的坐标。解（Ⅰ）依题设得，，故的方程：（Ⅱ）因为，，所以AB的斜率为。过且平行于AB的直线方程为.由得：，所以，点的坐标为或2008年（24）已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点.（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）求直线被该圆截得的弦长.解（Ⅰ），双曲线的右焦点坐为 ，圆心坐标，圆半径为。圆的方程为（Ⅱ）因直线的倾角为，故所以，直线被该圆截得的弦长为十四、圆锥曲线2001年(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）(A) (B) (C) (D)(8) 点为椭圆上一点，和是焦点，则的值为（ ）(A) 6 (B) (C) 10 (D)(9) 过双曲线的左焦点的直线与这双曲线交于A,B两点，且，是右焦点，则的值为（ ）(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27，(24) (本小题11分) 已知椭圆和点，设该椭圆有一关于 轴对称的内接正三角形，使得为其一个顶点。求该正三角形的边长。解 设椭圆的关于 轴对称的内接正三角形为，，则：，，，，由于，所以，因，，，于是的边长为2002年（8） 平面上到两定点，距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（23）（本小题12分） 设椭圆的焦点在轴上，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两点，使得OP所在直线的斜率为1，，若的面积恰为，求该椭圆的焦距。解 设、，因，故.又因所在直线的斜率为1，故。将代入，得：，即，解得：由得该椭圆的焦距：2003年（14）焦点、且过点的双曲线的标准方程为（A） （B） （C） （D）（15）椭圆与圆的公共点的个数是（A）4 （B）2 （C）1 （D）0（24）已知抛物线的焦点为F，点A、C在抛物线上（AC与轴不垂直）.（Ⅰ）若点B在抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证；（Ⅱ）若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆相内切.证明：（Ⅰ）由得抛物线准线方程，设、，则 ，的斜率， 的斜率∵ ， ∴（Ⅱ）设的斜率为，则A、C、F所在的直线的方程为设、，因A、C在抛物线上（AC与轴不垂直），故满足下列方程组：将①代入②消去得：，，因故将代入②消去得：，因故，，因此，以AC为直径的圆的圆心为因，，故，得：AC为直径的圆的半径， 又定圆心为，半径，可得因此，这两个圆相内切2004年（6）以椭圆的标准方程为的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（A）12 （B） （C）13 （D）18（13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（24）（本小题满分12分） 设A、B两点在椭圆上，点是A、B的中点.（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若椭圆上的点C的横坐标为，求的面积解（Ⅰ）所求直线过点，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为，A、B两点既在直线，又在椭圆，即A、B两点的坐标满足方程组，将②代入①得：此方程的判别式：因此它有两个不等的实数根、.由得：，解得将代入得直线AB的方程：（Ⅱ）将代入方程③，解得，又得，即A、B两点的坐标为A（0，1），B（2，0），于是由于椭圆上的点C的横坐标为，故点C的坐标为C（，）点C到直线AB的距离为：或所以，的面积为：或2005年（5）中心在原点，一个焦点在且过点的椭圆方程是（A） （B） （C） （D）（8）双曲线的焦距是（A） （B） （C）12 （D）6（24）（本小题满分12分）如图，设、是椭圆：长轴的两个端点，是的右准线，双曲线：（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设P为与的一个交点，直线PA1与的另一个交点为Q，直线PA2与的另一个交点为R.求解（Ⅰ）椭圆的半焦距，右准线的方程（Ⅱ）由P为与的一个交点的设定，得或。由于是对称曲线，故可在此两点中的任意一点取作图求，现以P进行计算。由题设和直线的两点式方程得PA1的方程为，PA2的方程为解 得，解 得，2006年（15）设椭圆的标准方程为，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A）或 （B） （C） （D）（14）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为（A）8 （B）6 （C）4 （D）2（24）（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，并且过点，求：（Ⅰ）双曲线的标准方程（Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程解（Ⅰ）由已知得双曲线的标准方程为，故，将点代入，得：故双曲线的标准方程为（Ⅱ）双曲线焦点坐标：，双曲线准线方程：十五、排列与组合2001年(12) 有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法①将同一厂家的2部手机看成“一”部手机，从“四”部手机任选“四”部的排列数为；②被看成“一”部手机的二部手机可交换位置排列，排列数为。根据分步计数原理，总排列数为解法二 分类法将同一厂家的2部手机看成手机“”.①手机“”排在1位，有种排法（、、、、）；②手机“”排在2位，有种排法；③手机“”排在3位，有种排法；④手机“”排在4位，有种排法；上述排法共24种，每种排法中手机“”各有二种排法，故总排列数为：2002年（11） 用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（ ）（A）6个 （B）12个 （C）18个 （D）24个解法一 ①从0，1，2，3这四个数字中取出四个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二 第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位，有种取法；第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位，有种取法.根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三 第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四 第一类：把0固定在个位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、个位的排法有；第三类：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、个位的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数共有：2003年（7）用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有（A）64个 （B）16个 （C）48个 （D）12个解法一 ①从0，1，2，3，4这五个数字中取出三个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二 第一步：.从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三 第一步：从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取二个排在十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四 第一类：把0固定在个位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、个位的排法有；第三类：0不参加排列，1，2，3，4中任取三个的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：解法五 列举法(麻烦且容易漏列，但直接明了)第一类：1排在百位的数是，共12个；第二类：2排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；第三类：3排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；第四类：4排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：个。2004年（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（A）50 （B）100 （C） （D）90（）2005年（11）从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有（A）12种 （B）8种 （C）6种 （） （D）4种2006年（11）4 个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，则不同的排法有（A）种 （B）种 （C）种 （） （D）种2007年（16）在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每二人握手一次，那么这次聚会共握手多少次？（A）400 （B）380 （C）240 （D）1902008年（12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有（A）4种 （B）8种 （C）10种 （D）20种（甲课程必选，从其他5门课程任选2门的组合数为）十六、概率与统计初步2001年(15)任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是（ ）(A) (B) (C) (D)2002年（15） 袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）（19）设离散型随机变量的概率分布列是－2 0 1 20．3 0．2 0．1 0．4则的数学期望是 0.3 （）。2003年（12）从3个男生和3个女生中选出二个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是（A） （B） （C） （D）（18）某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下99， 104， 87， 88， 96， 94， 100， 92， 108， 110则该篮球队得分的样本方差为 56.162004年（11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是（A） （B） （C） （D）（19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm）180， 188， 200， 195， 187则身高的样本方差为 47.62005年（15）8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2名中国选手。按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道上的概率为（A） （B） （C） （D）（19）从一批袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：g）如下：98.6，100.1，101.4，99.5，102.2该样品的方差为 1.7 （）（精确到0.1）列表求解如下：98.6 100.1 101.4 99.5 102.21.76 0.26 1.04 0.86 1.843.0976 0.0676 1.0816 0.7396 3.38562006年（16）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有1，2，3这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的和为3的概率是（A） （B）() （C） （D）（21）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个，它们的外径分别是（单位mm）13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6则该样本的方差为 0.27252007年（17）已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为（A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 （D）0.72（20）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11则该样本的方差为 4.52008年（16）5个人排成一行，则甲排在中间的概率是（A） （B） （C） （D）（21）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，得结果(单位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003则该样本的样本方差为 5.2 cm2
