有聪明人看到这题目的第一反应是:废话,沙尘轻啊,它自然就能飘在空气中了!

果真如此吗?

在讨论沙尘之前,我们需要先搞清楚另一个问题:同时从高处往下扔一轻一重两颗铁球,哪个铁球先着地?

落体运动

传说伽利略曾做过这样一个实验,为了证明重力加速度与质量无关,他跑到比萨斜塔顶部,右手捧一颗炮弹弹丸,左手捏一枚枪弹弹丸(也就是一大一小两颗铁球),同时撒手,结果两颗铁球“同时着地”。这就是现在高中学生在物理课上学到的“自由落体运动”。

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伽利略的落体实验

真的是大小铁球同时着地吗?这需要打个问号。

没有一份科学文献证明伽利略真的在比萨斜塔扔过铁球,但物理课本里讲自由落体时着重强调了一个条件:自由落体运动需要“在真空中”。也就是说,即便你现在去斜塔顶端或者别的高处往下扔东西,它也不会是自由落体,因为存在空气阻力。

当空气阻力参与到实验中来时,快速下落的铁球就不只受到向下的重力作用,空气对它们也同时施加一个向上的拖曳力。这个力的大小与铁球的大小相关、与它下落的速度相关。事实上,小铁球因为体积更小,它的投影面积A更小,受到的空气阻力也更小。

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空气阻力方程

因此,小铁球比大铁球下落的速度更快,它要比大铁球先落到地面。只不过,比萨斜塔的高度只有50米,在这么短的距离内两颗铁球的速度差凭肉眼还看不出来罢了。

如果对铁球运动进行更严格的力学分析,它们还同时受到空气浮力的影响,体积越大受到的浮力也更大,只是相对于铁球的重力来说浮力微乎其微,在此可以忽略不计。

石块与沙尘

有些地区会经常性地刮沙尘暴,尘土被强风吹起,遮天蔽日,久久不能平息。

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沙尘暴

为什么会出现这种情况?

如果我们向上抛一个石块,它会很快掉落下来:

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抛石块

当你抓一把小石子抛向空中,它也会很快落回地面:

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下落的石子

但如果我们扔向空中的是一把沙尘,情况便大不相同:那些稍大的颗粒很快下落,而更多的粉尘会飘浮在空中,很久才会飘落下来。

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沙尘

沙尘是极微小的石块,如果我们对一小撮尘土进行显微摄影,会发现它们也是混杂了各种矿物的石英砂粒。按照前一节的结论,沙尘的体积更小,它受到的空气阻力也更小,应该比石头更快落到地面,但这不符合常识。

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显微镜下的沙尘

为什么会这样?

答案就在我们的空气里。

地球表面包裹着厚厚的大气,在绝大数的时间里我们看不见空气,也很少关注它。如果我们扔一个石块,几乎不需要考虑空气的影响,但对一颗直径仅有0.02或0.01毫米(PM10)的尘埃而言,空气的影响就成了不能不考虑的因素,事实上,从物理学角度来看,空气已经成为尘埃在大气中运动的决定性因素。

早在1840年代,乔治·加布里埃尔·斯托克斯(George Gabriel Stokes)就已经发现了微小物体在黏性流体中艰难运动的规律,并由此总结出斯托克斯定律:

Fd=6πrηv

在这个方程中,物体在具有黏性的流体中不仅受到地球的引力,还受到流体在其运动相反方向的阻力Fd,这个阻力与它的半径r、流体的黏度η和相对运动速度v成正相关关系。Fd被称为斯托克斯阻力

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斯托克斯阻力

当尘埃受到的斯托克斯阻力与其重力相当时,就会飘浮在空中;如果这时候有风,尘埃就会被推着随风飘荡;如果没有风,尘埃会缓慢沉降到地面。

每一年,位于中南美洲的亚马逊雨林都要降下大量尘土,为雨林带来丰富的土壤和矿物质。这些尘土是从哪里来的?它来自遥远的非洲撒哈拉沙漠。当撒哈拉沙尘被风吹起,它们会被上升气流推上高空,然后由信风带着越过宽阔的大西洋一路向西。如果大西洋表面足够温暖,上升气流甚至可以托起直径达0.45毫米的沙尘飘到3500公里以外的地方。

沙尘在空气中并非孤立存在,当沙尘暴来临时,每立方厘米的空气中往往充斥着数以千计的尘埃颗粒,颗粒物相互碰撞并随机改变其运动方向,这种现象被称为布朗运动。在重力的共同作用下,布朗运动将颗粒物撞击推挤到浓度较低的区域,这也是沙尘暴滚滚向前、势不可挡的一个重要因素

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布朗运动轨迹

总结:

空气中弥漫的沙尘大多是些极为细小的悬浮颗粒物,它们的直径通常都小于0.02毫米。如果没有上升气流的作用,那些大于0.01毫米的颗粒物会在重力作用下花费几个小时沉降到地面,而更小的颗粒物(如PM2.5)则将在大气中停留几个星期的时间。

当我们向空中投掷一块石头或一颗石子,由于空气阻力相对于重力而言微不足道,所以我们不容易观察到空气对其运动速度的影响。随着物体体积的进一步减小,当直径达到0.03毫米以下时,空气的粘滞作用将变得越来越突出。

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沙尘暴滚滚向前

对于一粒直径小于0.01毫米的沙尘颗粒而言,气体分子的撞击力会显现出来,空气就像糖浆一样粘稠。在斯托克斯阻力的拖曳下,沙尘可能需要十几分钟才能下降1米,只需要一阵轻风就能使它再次回到高处,这便是沙尘可以长时间飘浮在空中的真正原因。

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