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有一些基本概率模型,本节课我们将学习古典概率模型。古典概率模型的定义为,若试验满足:

样本空间S中样本点有限(有限性)

出现每一个样本点的概率相等(等可能性)

称这种试验为等可能概型(或古典概型)

当我们的模型是古典概型的时候,那么我们事件A发生的概率就是事件A的样本数/整个样本空间的样本数

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(1)

所以我们可以认为解决古典概型的关键就是事件的样本数,还有样本空间的样本数。

我们来举一个例子:

一袋中有5个球,其中3个为白球,2个为黄球,设取到每一球的可能性相等.

(1)从袋中随机取一球,记A={ 取到白球},求P(A).

(2)从袋中不放回取两球,记B={两个都是白球},求P(B)

本题有两问,一问是不放回抽样,另外一问是放回抽样。

不放回抽样:第1次取出一个球,记录其颜色, 不再放回,第2次从剩余的球中取出一球;

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(2)

放回抽样:第1次取出一个球,记录其颜色, 放回,第2次依然从全部的球中取出一球;

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(3)

以上就是有放回和无放回的区别,直观理解为放回的话,第二次还可以取到第一次取到的球,总的来说就是有放回和无放回的事件A的样本数不同,总的样本空间的样本数也不同,这就是主要区别,我们要从样本数的角度来思考问题。

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(4)

我们将不放回扩展到一般形式:

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(5)

不论放回还是不放回前后两次是没有顺序的,我们使用C几几就表示了没顺序

例2:

足球场内23个人(双方队员11人加1名主裁),至少有两人生日相同的概率为多大?

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(6)

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(7)

总样本空间有365的23次方样本个数

而任何两人生日不同的事件样本数位365*364*…*(365-22)

例3:

(抽签问题)一袋中有a个白球,b个黄球,记a b=n。设每次摸到各球的概率相等,每次从袋中摸一球,不放回地摸n次,求第k次摸到白球的概率。

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(8)

概率论的基本概念(概率论中古典概型的详细介绍总结)(9)

解法2就是直接看第k次,其它的不管

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