有一些基本概率模型,本节课我们将学习古典概率模型。古典概率模型的定义为,若试验满足:
样本空间S中样本点有限(有限性)
出现每一个样本点的概率相等(等可能性)
称这种试验为等可能概型(或古典概型)
当我们的模型是古典概型的时候,那么我们事件A发生的概率就是事件A的样本数/整个样本空间的样本数
所以我们可以认为解决古典概型的关键就是事件的样本数,还有样本空间的样本数。
我们来举一个例子:一袋中有5个球,其中3个为白球,2个为黄球,设取到每一球的可能性相等.
(1)从袋中随机取一球,记A={ 取到白球},求P(A).
(2)从袋中不放回取两球,记B={两个都是白球},求P(B)
本题有两问,一问是不放回抽样,另外一问是放回抽样。
不放回抽样:第1次取出一个球,记录其颜色, 不再放回,第2次从剩余的球中取出一球;
放回抽样:第1次取出一个球,记录其颜色, 放回,第2次依然从全部的球中取出一球;
以上就是有放回和无放回的区别,直观理解为放回的话,第二次还可以取到第一次取到的球,总的来说就是有放回和无放回的事件A的样本数不同,总的样本空间的样本数也不同,这就是主要区别,我们要从样本数的角度来思考问题。
我们将不放回扩展到一般形式:
不论放回还是不放回前后两次是没有顺序的,我们使用C几几就表示了没顺序
例2:足球场内23个人(双方队员11人加1名主裁),至少有两人生日相同的概率为多大?
总样本空间有365的23次方样本个数
而任何两人生日不同的事件样本数位365*364*…*(365-22)
例3:(抽签问题)一袋中有a个白球,b个黄球,记a b=n。设每次摸到各球的概率相等,每次从袋中摸一球,不放回地摸n次,求第k次摸到白球的概率。
解法2就是直接看第k次,其它的不管
,