《电路的向量分析》标题在微信群引发讨论：向量？相量？矢量？他们是一回事吗？
微群大鼻山回答：向量、相量和矢量，可能还真不是一回事儿。我认为数学用向量；物理用矢量；电学用相量。此外，与向量相对的量叫数量（数学），与矢量相对的量叫标量（物理）。
笔者还联想到建筑电气界一个古老的争论：RCD的剩余电流监测的是所有带电导体的代数和还是矢量和？规范、手册、论文各自表达不一。笔者在文末总结，我们先看这几个概念。
我们先看向量，大鼻山引用了百度引擎内容。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
笔者认为，科学的很多东西要从西方找答案，尤其是近代、现代科学贡献来自他们。于是，笔者找到了维基百科的一段解释：
In mathematics, physics, and engineering, a Euclidean vector (sometimes called a geometric or spatial vector, or simply a vector) is a geometric object that has magnitude (or length) and direction and can be added to other vectors according to vector algebra. A Euclidean vector is frequently represented by a line segment with a definite direction, or graphically as an arrow, connecting an initial point A with a terminal point B, and denoted by
注意，这里“空间向量”spatial vector和我们中国人熟悉的大学教材《向量代数与空间解析几何》相关，如图：
笔者赞同百度引擎关于向量定义的前半部分，向量也是矢量。不赞同百度“与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量）”。一方面，这个说法和他自己的“向量既有大小又有方向”观点矛盾，自己搬石头砸自己的脚。另一方面，用向量代数来分析空间几何，我们是化繁为简，把一个三维空间向量分解到各个坐标轴，再进行简单的线性的代数运算！简化之后，就是标量计算，依然不能否认向量既有大小又有方向的本质，不能简单的说向量对应数量啊！否则，一只鸡是向量吗？一条狗是向量吗？
老梁在微信群引用的同济大学教材也没错的，见图：
我们再看矢量。
群友大鼻山引用的百度对矢量的理解：矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。
这个定义中外没有异议。
A quantity that has magnitude and direction and that is commonly represented by a directed line segm
ent whose length represents the magnitude and whose orientation in space represents the direction.
但是，笔者觉得，百度把矢量局限于物理学的范围，太狭隘。当我们谈及电磁场分析和计算时，就相当复杂。此时数学、物理、电磁学相互结合，少不了一些矢量概念，称为“场矢量”，如下图所示：
最后我们看相量。
还是先看百度引擎：相量是电子工程学中用以表示正弦量大小和相位的矢量。当频率一定时，相量表征了正弦量。将同频率的正弦量相量画在同一个复平面中（即坐标系统），称为相量图。从
相量图中可以方便地看出各个正弦量的大小及它们之间的相位关系，为了方便起见，相量图中一般省略极坐标轴而仅仅画出代表相量的矢量。
笔者认同百度前半部分，但是百度依然有误导，怎么是“电子工程”呢？应该是电工学，比如大家熟知的大学教材《电路》，对相量法有简单解释，和百度的前半部分理解吻合。
电气科学这种近代科学，还真得要从西方找根源。 在美国的《电力计算手册》，我们能发现这个词phasor“相量”：A line used to represent a complex electrical quantity as a vector.看到没？相量归结于矢量，下图是该手册的一个相量图：
而维基百科解释的更透彻：In physics and engineering, a phasor (a portmanteau of phase vector), is a complex number representing a sinusoidal function whose amplitude (A), angular frequency (ω), and initial phase (θ) are time-invariant. It is related to a more general concept called analytic representation, which decomposes a sinusoid into the product of a complex constant and a factor that encapsulates the frequency and time dependence. The complex constant, which encapsulates amplitude and phase dependence, is known as phasor, complex amplitude, and (in older texts) sinor or even complexor.
看到没？phasor=phase vector，相量=相位矢量，和普通意义的矢量不同，也和场矢量不同。相量，专用于电工学正弦波函数。这就是相量的“相”字的来源。
相量图不是空间解析几何能简单表达的，因为它还有频域（w）的概念，还有时域（t）的概念，对称分量法就是充分地说明，电气工程师自己体会。相量图（phasor diagram）和时域表达（time domain）可以相互转化。我们电气工程潮流分析使用的对称分量法基础图示和基础公式如下：
总之，笔者认为，三者不是平行关系，而是子集与真子集关系。
矢量是一个最大的概念，向量和相量都属于矢量集合。向量用于空间解析几 何，相量则用于电工学正弦波函数。
回到文章开头的RCD问题。我们谈论的是低压三相正弦交流
系统，涉及的物理量必然是相量！从RCD的工作原理看，它检测的是所有带电导体电流的相量之和，而相量属于矢量。所以，RCD的剩余电流监测的是所有带电导体的矢量和！本文开篇施耐德那张图示和公式是正确的，也符合IEC相关标准对于剩余电流的定义。
欢迎同行发表自己看法。
,
