100%家教 100%提分——————快乐学物理，天天可吃鸡，现在小编就来说说关于万有引力定律考题?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!
万有引力定律考题
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万有引力定律及其应用
基础必背:
开普勒三定律
1．开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是 ______，太阳处在
__________________．
2．开普勒第二定律：又称______定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内
扫过的______相等．
3．开普勒第三定律：又称______定律，所有行星轨道半长轴的______跟公转周期的______的比值相
等．用公式表示：______，其中比例常数 k 与行星______只与______有关．
万有引力定律（平方反比定律）
1．公式：_________
（1）G ：6.67×10-11 N·m2/kg2，卡文迪许测出
（2）m1，m2 ：两个物体的质量
（3）r ：________
2．适用条件：________________
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万有引力与重力
1． = F F Guuv uuv uv引 向 （重力为万有引力的分力）
2．重力（g）：随纬度的增大而____，随高度的增大而____
3． 黄金代换：_____________
题型一环绕天体与卫星参量比较
判断标志：F 引=F 向；（匀速圆周，万有引力提供向心力）
秒杀套路：高轨低速大周期；周期就用开普勒
理解：1．公式：
222
2
2Mm vG ma m m r m r
r r T
2．各物理量表达式
（1）a=______；（2）v=______；（3）ω=______；（4）T=______
三个宇宙速度
1．第一宇宙速度： 1 7.9 /
GMv km s
R
（最小______、最大______、贴地飞行速度）
2．第二宇宙速度：v2=11.2 km/s（脱离地球引力束缚的______速度）
3．第三宇宙速度：v3=16.7 km/s（挣脱太阳引力束缚的______速度）
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例题 1、理综天津卷 3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22
小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在
的相比（ ）
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
2、理综四川卷 5．登上火星是人类的梦想，"嫦娥之父"欧阳自远透露：中国计划于 2020 年
登陆火星。地球和火星是公转视为匀速圆周运动。忽略行星自转影响：根据下表，火星和地球相
比 （ ）
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
题型二计算-比例关系
判断标志：求参量比例
秒杀套路：同一中心——高轨低速大周期；不同中心分别
带，周期就用开普勒！
理解：1．公式：
222
2
2Mm vG ma m m r m r
r r T
2．各物理量表达式
（1）a=______；（2）v=______；（3）ω=______；（4）T=______
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例题 1.物理上海卷 22B．动能相等的两人造地球卫星 A、B 的轨道半径之比 RA∶RB= 1 ∶2，它
们的角速度之比 ωA∶ωB= ，质量之比 mA∶mB= .
2、理综山东卷15.11月3日，"神舟八号"飞船与"天宫一号"目标飞行器成功实施了首次交会
对接。任务完成后"天宫一号"经变轨升到更高的轨道，等待与"神舟九号"交会对接。变轨前
和变轨完成后"天宫一号"的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度
大小分别为v1、v2。则2
1
v
v等于（ ）
A. 3
2
3
1
R
R B.
1
2
R
R
C. 2
1
2
2
R
R
D. 1
2
R
R
3、理综新课标卷 21.假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质
量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A. R
d1 B.
R
d1 C. 2)(
R
dR D. 2)(
dR
R
题型三追及问题——选讲
判断标志：距离最近、最远——时间
秒杀套路：a（差角）=（ω1 – ω2）t 2π
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例题 1、有 、 两颗卫星绕地心 做圆周运动，旋转方向相同 卫星的周期为 ，
如图所示在某一时刻两卫星相距最近，经时间 他们再次相距最近，则 卫星的周期
为
A． B． C． D．
2、如图所示， 和 是某天体 的两个卫星，它们绕天体公转的周期为 和 ，
某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是
A．经 后，两卫星相距最近 B．经 后，两卫星相距最近
C．经 后，两卫星相距最远 D．经 后，两卫星相距最远
3、 年 月出现了"火星合日"的天象，"火星合日"是指火星、太阳、地球三
者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完
全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球
绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的 倍，由此可
知
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A．"火星合日"约每 年出现一次
B．"火星合日"约每 年出现一次
C．火星的公转半径约为地球公转半径的 倍
D．火星的公转半径约为地球公转半径的 倍
题型四变轨问题
判断标志：轨道改变
秒杀套路：外大内小速度（同点）周期和能量，（a）加速度看远
近，远小近大，同高同！
近地点向后喷气
近地点向前喷气
远地点向后喷气
较低圆轨道 椭圆轨道 较高圆轨道
近地点向前喷气
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例题 1.（多选）我国成功实施了"神舟"七号载入航天飞行并实现了航天员首次出
舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度
为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是
（ ）
A． 飞船变轨前后的机械能相等
B． 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C． 飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D． 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
2、(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进
入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中
正确的有（ ）
A． 在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度
B． 在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能
C． 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D． 在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度
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3、（多选）神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成
功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下
面说法正确的是( )
A． 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B． 如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C． 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D． 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
4、（多选）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经
点火,使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火,将卫星送入同步轨道 3.轨道 1、2 相切于
Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点（如图所示）则当卫星分别在 1、2、3 轨道正常运行
时，以下说法正确的是( )
A． 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率
B． 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度
C． 卫星在轨道 1 上的经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度
D． 卫星在轨道 2 上的经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度
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题型五中心天体质量密度问题
判断标志：质量密度
秒杀套路：——天上四分知二，若求密度再加 R；近地卫星很特
殊，密度只需 T 求。——圆周运动是关键！
人间须知 g 和 R，质量密度都能求；黄金代换是关键！
不能求的：m、F 引
例题 1、理综福建卷 13."嫦娥二号"是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得"嫦娥二号"
在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力常数 G，半径为 R
的球体体积公式 33
4RπV ，则可估算月球的（ ）
A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期
2、全国卷 II、 16．2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星
"J0318 0253"，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力
常量为11 2 26.67 10 N m / kg 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 （ ）
A．9 35 10 kg / m B．
12 35 10 kg / m C．15 35 10 kg / m D．
18 35 10 kg / m
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3、江苏卷 3. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星"51 peg b"的发
现拉开了研究太阳系外行星的序幕. "51peg b"绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，
轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 1/20. 该中心恒星与太阳的质量比约为 （ ）
(A) 1/10 (B)1 (C)5 (D)10
4、全国卷大纲版 18．"嫦娥一号"是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200km
的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟。已知引力常量 11 2 26.67 10 N m / kgG ，月球半径
约为 31.74 10 km ，利用以上数据估算月球的质量约为（ ）
A． 108.1 10 kg B． 137.4 10 kg C． 195.4 10 kg D． 227.4 10 kg
5、理综新课标卷Ⅱ18.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极
的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常数为 G，则地球的密度为：
（ ）
A. 0
0
2
3
g
gg
GT
B.
gg
g
GT
0
0
2
3 C.
2
3
GT
D.
g
g
GT
0
2
3
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题型六双星问题
判断标志：双星或多星
秒杀套路：三角关系——M、半径、周期！周期角速度相
同，速度质量与半径成反比！ 例题 1、上海卷 22B．两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做
匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为 m1 和 m2，则它
们的轨道半径之比 Rm1∶Rm2=________；速度之比 vm1∶vm2=________。
2、全国卷 I、 20．，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过
程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，
可以估算出这一时刻两颗中子星 （ ）
A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度
3、理综重庆卷 18．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7：1，同时绕它们
连线上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕 O 点运动的（ ）
A. 轨道半径约为卡戎的 1/7
B. 角速度大小约为卡戎的 1/7
C. 线速度大小约为卡戎的 7 倍
D. 向心力小约为卡戎的 7 倍
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综合练习：
1 、理综重庆卷 2．宇航员王亚平在"天宫 1 号"飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完
全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力
常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为 （ ）
A．0 B． 2( )
GM
R h C．
2( )
GMm
R h D．
2
GM
h
2、物理海南卷 6．设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G，假设地球可视为质量均匀分
布的球体，半径为 R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ）
A．322
2
4 RGMT
GMT
B．
322
2
4 RGMT
GMT
C．2
322 4
GMT
RGMT D．
2
322 4
GMT
RGMT
3、浙江卷 18．如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，
设地球质量为 M，半径为 R。下列说法正确的是
（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为2)( Rr
GMm
B．一颗卫星对地球的引力大小为2r
GMm
C．两颗卫星之间的引力大小为2
2
3r
Gm
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为2
3
r
GMm
23r
GMm ；三颗卫星对地球引力的合力为 0.
R r M
m
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第 9 题
图
4、新课标版 19．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通
话.则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动
的轨道半径约为 3.8×105km，运行周期约为 27 天,地球半径约为 6400km，无线电信号的传播
速度为 3×108m/s.）（ ）
A．0.1s B ．0.25s C．0.5s D．1s
5、浙江卷 9．土星最大的卫星叫"泰坦"（如图），每 16 天绕土
星一周，其公转轨道半径为 1.2×106 km。已知引力常量
G=6.67×10-11 Nm2/kg2，则土星的质量约为（ ）
A． 5×1017 kg B． 5×1026 kg
C． 7×1033 kg D． 4×1036 kg
6、理综福建卷 16．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v0 假设宇航员
在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为
N0，已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为（ ）
A．GN
mv 2 B.
GN
mv 4
C．
Gm
Nv2 D.
Gm
Nv4
7、北京卷 17．利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能．．计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
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8、24.天津卷 9．（18 分）
（1）我国自主研制的首艘货运飞船"天舟一号"发射升空后，与已经在轨运行的"天宫二号"成
功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地
球做匀速圆周运动，已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，
且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，
向心加速度大小为___________。
9、海南卷 6．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛
一物体，它们在水平方向运动的距离 之比为 7:2 。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半
径为 R，由此可知，该行星的半径为 （ ）
A. R2
1 B. R
2
7 C. 2R D. R
2
7
10、海南卷 5．已知地球质量为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 4 倍。若在月球和地
球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体， 抛出点与落地点间的水平距离分别为 月s 和
地s ， 则 地月：ss 约为 （ ）
A．9:4 B．6:1 C．3:2 D．1:1
11. 海南卷 7.通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运
动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径
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12、理综广东卷 21．如图 13 所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度
为 θ，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
13、北京卷、17．若想检验"使月球绕地球运动的力"与"使苹果落地的力"遵循同样的规律，
在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证 （ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60
14、广东卷 20.在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运
动；当发射速度达到 v2 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比
约为 10∶1，半径比约为 2∶1，下列说法正确的有 （ ）
A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
θ
图 13
P
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15 物理全国卷 2】，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器"奔向"月球
的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描 F 随 h
变化关系的图像是（ ）
A. B. C.
D.
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16、【物理全国卷1】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，
P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用
完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量
均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
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17、理综安徽卷 24．(20 分)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运
动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分
别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心
O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动
（图示为 A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情．．．
况．）。若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为
m，三角形的边长为 a，求：
（1）A 星体所受合力大小 FA；
（2）B 星体所受合力大小 FB；
（3）C 星体的轨道半径 RC；
（4）三星体做圆周运动的周期 T
O
A
C B
RA
RB RC
,
