逆序推理法,也叫逆推法或倒推法。简单说,就是调过头来往回想。
例1:
老师心中想了一个数,对他的学生说:“给这个数加上9,再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来。你会算吗?
解:用逆推法求解,就是这样想:因为老师想的数加上9后之和的一半是5,那么和就应是 5×2=10;再往前逆推,在没有加上9之前应是10-9=1,这就是老师心中想的数。
让我们再从另一种思路去想:
首先,把老师想的数用□代表,顺着题意列式应有:
(□ 9)÷2=5,我们可以叫它做顺序式。
然后,再把前面的逆推过程写成算式,就应有:
5×2-9=
,“1”就是方框所代表的数,所以把它写在方框里。我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较(如下图如示)可见:
①顺序的运算结果(或最后结论)是逆序式的已知数据(或起始条件);
②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;
③顺序式中加上9变为逆序式中减去9;
④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;
总之,逆序式恰为顺序式的逆运算。
这就是逆推法的由来和实质。
例2:
某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6。问这个数是几?
解:依题意,写出顺序式,再接着写出逆序式,
[(某数 6)×6-6]÷6=6…顺序式
(6×6 6)÷6-6=某数…逆序式
经计算可知“某数”=1
例3:
小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具,之后又买了1元5角钱的小人书,最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗?
解:可以这样倒着想:小勇最后剩下3角钱,在买书之前的钱应是3角 1元5角=1元8角。这个数目是他买玩具后剩下的,买玩具前的钱数应当是:1元8角×2=3元6角,这就是妈妈给他的钱数。
若画出下面的图就更清楚了。
例4:
小亮拿着1包糖,遇见好朋友A,分给了他一半;过一会又遇见好朋友B,把剩下的糖的一半分给了他;后来又遇到了好朋友C,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C,这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前,小亮那包糖有几块?
解:采用逆推法--从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖,这是分给C一半后所剩的数,则知遇见C之前小亮有糖:
1×2=2(块)
同理,遇到B之前有糖:2×2=4(块)
遇到A之前有糖:4×2=8(块)
即小亮未给小朋友前,那包糖应有8块。
例5:
农妇卖蛋,第一次卖掉篮中的一半又1个,第二次又卖掉剩下的一半又1个,这时篮中还剩1个。问原来篮中有蛋几个?
解:
逆推:篮中最后(即第二次卖后)剩1个;
第二次卖前篮中有(1 1)×2=4个;
第一次卖前篮中有(4 1)×2=10个;
即篮中有10个蛋。
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