本文将近七千字，涉及到了一些公式和计算，比较枯燥对博弈论不感兴趣的小伙伴可以不用往下滑了，现在小编就来说说关于内部关系博弈?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!
内部关系博弈
本文将近七千字，涉及到了一些公式和计算，比较枯燥。对博弈论不感兴趣的小伙伴可以不用往下滑了。
总之一句话：
这篇很长，你忍一下。
以下内容仅仅是对现实生活中的模拟，请不要拿到现实生活中生搬硬套，因为我一直觉得：
生活不可被模型模拟，人性不可被公式计算。
博弈的含义并不是狭隘的双方通过计算或者算计达到打败对方己方获得胜利，它还包括了博弈双方如何通过计算能够更好的合作，所以，这个问题下面说恋爱双方必有一赢必有一输就错了，博弈的结果从来都没有规定不能有双赢的结果，合作关系也存在着博弈过程，均衡结果也可以是双赢，这是首先要澄清的一点。
单独讨论一种情况，就是丈夫靠婚前跪舔得到了女神的青睐两人步入婚姻殿堂的博弈：
绿帽侠与偷腥者的博弈
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偷腥 |
不偷腥 | |
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检查 |
-C F，-F |
V-W-C，W-H |
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不检查 |
-W，W |
V-W，W-H |
我们假设丈夫在怀疑妻子有了外遇之后，现在纠结要不要检查妻子的生活的所有细节，表格中的字母和假设说明如下：
1、V是妻子对丈夫所代表的价值，是丈夫所认为能够给自己带来的所有幸福（或者效用的总和）包括但不限于以下几种价值：洗衣做饭生孩子，陪伴支持倾听鼓励等等。
2、W是妻子从丈夫身上得到的价值，包括爱，物质上的保障，支持与陪伴等等；
3、H是妻子不偷腥的机会成本，包括没有跟心仪的异性啪啪内心的失落感，抵御外界的诱惑所付出的意志力等等。
4、C是丈夫检查妻子所花费的成本，包括查通讯及聊天记录所花费的精力，雇佣私家侦探所花的钱财；
5、F是丈夫发现妻子偷腥，起诉离婚时候丈夫多分得的财产（离婚时候无过错方可以多分的财产）
这个案例假设V>W>H，也就是说丈夫会认为他在这段婚姻得到的比付出的要多（这没准是一个高端舔狗，通过不懈努力舔到了女神，而且妻子也认为丈夫的V比较大，至少比W要大，因为妻子欲求不满），妻子会认为结婚所获得的收益要比不跟心仪的异性啪啪要多，否则就会直接挑明了离婚，而不是偷腥。
那么如果是这种模式的话，表格中的各种数字代表什么呢？
1、不管丈夫检查不检查，只要妻子不偷腥，妻子的收益就是她从婚姻生活中获得的W减去她守贞所付出的辛苦H；
2、在妻子不偷腥的前提下，丈夫本身在婚姻中的净收益就是V-W，但是如果他无缘无故怀疑妻子偷腥，那么他白白损失掉了检查成本C，他的最终受益变成了V-W-C；
3、如果妻子偷腥没被抓包，她就白白享受到了和异性的鱼水之欢和在婚姻中的收益W，但是如果偷腥一旦被抓包，她就会被离婚且财产分配不会平分，她会损失F，也就是最终收益为-F；
4、如果妻子偷腥丈夫没检查，丈夫在婚姻中默默付出但是妻子的心已经不在他这里了，他并没有得到V，所以这时候他的收益为-W；
5、如果妻子偷腥被丈夫抓包，他就不会再为维持这段婚姻付出也就没有了W也没有了V，但是他雇佣私家侦探花了C，在离婚财产分配上他会获得优势F。
这个博弈有点不太符合现实，因为它暗示了这么一个道理“妻子不偷腥，丈夫肯定不检查，丈夫不检查，妻子肯定偷腥，妻子偷腥，丈夫检不检查要看-C F和-W谁大，-C F大就检查，-W大就不检查”假如说-C F很大很大，说明离婚财产分配丈夫能多拿好多好多钱，且雇佣个私家侦探花不了什么钱，那他肯定会尽全力检查。如果-W竟然比-C F大，那么就糟了，说明丈夫对妻子的付出也没多少，这夫妻俩以后各玩各的，丈夫是死活也不会检查妻子的了。
现在这个模型有两点让我比较迷惑的地方，第一，题目问的是恋爱中双方的博弈，那么咱们就姑且当它在暗示两个人没结婚，那么没结婚的情况下F是什么呢？是男朋友发现女朋友偷腥后，女朋友欠男朋友的“人情”吗？这种人情怎么还呢？女方再允许男方偷腥，把人情还回去，这样两个人的心理账户就平了？恋爱是什么了，竞赛吗？第二，这种博弈更像是多次动态的博弈，当丈夫发现没有收到妻子的V之后，也就是说妻子冷淡了对丈夫不上心了，丈夫肯定会怀疑妻子做了什么见不得人的事情，于是加重了检查的可能性，而妻子在意识到这一点后，如果她已经偷腥，会假装对丈夫百依百顺，生活中什么事情都顺着丈夫，但是这样的心理活动往往过犹不及，让丈夫发现从前那个鸡毛蒜皮都会吵架的妻子现在怎么这么听话，从而做出“这B有诈”的推论。
这B有炸
妻子没有收到丈夫的W也会有察觉，这个时候丈夫作为侦查的一方应该给妻子一个“我已经支付给你W”的错觉，以避免打草惊蛇，起到让妻子放松警惕的作用。当然我觉得如果婚姻走到这步互相猜忌来猜忌去的地步，倒不如早点分开好。还有一点是这个模型的缺陷，就是丈夫发现偷腥这个游戏就结束了，并没有时间上的遍历性。除非这个丈夫是个老牛头人了。
这是用博弈论来描述人性的一大缺点：认为人性是不掺杂任何道德感的，只管自己利益最大化的一种方程式，这其实是在把复杂的人性简单化。
好了扯了这么多的背景，你也耐着性子看到了这里，下面就进入最乏味最无聊的部分：计算该博弈模型的均衡点。
在上述混合博弈中，存在着一个均衡点，参与者不能通过改变策略来获得更多的收益。计算如下：
令妻子偷腥的概率为P（偷腥），不偷腥的概率就是1-P（偷腥）
令丈夫检查的概率为P（检查），不检查的概率为1-P（检查）
对于丈夫来说，检查后，他的payoff的数学期望是
P（偷腥）*（-C F） [1-P（偷腥）]*（V-W-C）
如果不检查，他的payoff的数学期望是
P（偷腥）*（-W） [1-P（偷腥）]*（V-W）
根据混合策略的定义，P（偷腥）会使得丈夫检查不检查都会获得相同的payoff，即，需令
P（偷腥）*（-C F） [1-P（偷腥）]*（V-W-C）=P（偷腥）*（-W） [1-P（偷腥）]*（V-W）
解得P（偷腥）=C/(F W)
同理，对于妻子，偷腥后，她的payoff数学期望是
P（检查）*（-F） [1-P（检查）]*W
不偷腥，她的payoff数学期望是
P（检查）*（W-H） [1-P（检查）]*（W-H）
根据混合策略的定义，P（检查）会使得妻子偷腥或者不偷腥都会获得相同的payoff，即，需令
P（检查）*（-F） [1-P（检查）]*W=P（检查）*（W-H） [1-P（检查）]*（W-H）
解得P（检查）=H/(F W)
这说明什么呢？
1、H越大，丈夫越倾向于检查，说明第三者魅力很大，诱惑很大，或者说，妻子为守贞付出的意志力越大，丈夫就越应该频繁检查；另外，如果妻子的魅力足够大的话，她受到的外界诱惑就会更多，为此付出的意志力就会更多，她的机会成本就会大，也就是H会特别大，为了对冲H的增长幅度，丈夫必须同时增加W和F的幅度，才能使的自己的检查频率下降。增加W可以采用对妻子好一点的办法，不管是物质方面还是精神方面，而增加F我到现在还没有一个能够长久有效的办法，总不可能去修改婚姻法，让所有出轨的人全都净身出户，让那些出轨的人都变成无产阶级，也不利于社会的稳定和和谐发展。让妻子在丈夫这里交一笔押金？不现实，都是夫妻共同财产，押不押金还不都是夫妻双方的吓唬谁呢？（但是反过来想很多女方婚前都会要彩礼，这部分钱算不算“如果以后丈夫一旦出轨，男方给女方家里面的经济补偿”？或者说是男方保证不出轨，对妻子好的一笔押金？有了这笔押金妻子的安全感提高了？这是否已经说明了社会是普遍认为男方是更有可能出轨的那一方？）所以只好继续提高W让妻子感受到来自丈夫的温暖。奉劝每个娶了漂亮妻子的丈夫注意了，你面对的情况就是对方的H很高，你自己的W如果跟不上，F又无力改变，那只能吞下苦果了，不要考验人性，人性经不起考验。没有金刚钻，表揽瓷器活。没有足够的W就不要招惹H很高的女人。婚姻不是一场猫鼠游戏。
2、C越大，妻子越容易偷腥，因为妻子知道雇佣一个私家侦探太贵了，或者说丈夫工作忙检查妻子的时间成本很“贵”，有那个时间成本丈夫没准能挣到很多钱，她就会更容易偷腥；
而C如果等于零，也就是说丈夫的监督是没有成本的，妻子的偷腥可以随时被发现，那么妻子偷腥的概率为零。
3、W越大，妻子越少偷腥，丈夫越少检查，很好理解，如果丈夫多给家里一些关爱，不管是金钱物质上的还是精神上的，妻子会感恩，就不去偷腥，高薪养廉也是这个道理，妻子会觉得离开了这个丈夫，以后就再也遇不到这么爱她关照她为她付出这么多的人了，被发现的风险太大了，所以不去偷腥，而丈夫也明白这一个道理，就会充分相信妻子不去检查。假如W过小，妻子会认为被丈夫发现也是一件无所谓的事情，反正再换一个W比现任更高的老公就是了没什么了不起，她就更容易偷腥，丈夫自知亏欠妻子，也会更高频率的检查。
4、F越大，检查概率下降，偷腥概率也会下降，为什么？很好理解，婚姻过错方少分的财产，资产缩水50%可不是一件开玩笑的事情。这也是婚姻法给出轨的人一种警告吧。
吊诡的是，妻子出轨的概率和自己付出的意志力没关系，丈夫检查的概率和自己的检查成本没关系，这是我疑惑的地方，难道说博弈论仅仅关注对手方的各种成本收益而不考虑自己几斤几两吗？我们的观念里面，自身有魅力受到的诱惑多容易出轨，自己没钱去检查监督别人，肯定会不那么主动监督别人。这种反直觉的结论，我也没有好的解释。也许这就是完全信息静态博弈的独特之处，假如妻子知道自己魅力很大，丈夫也知道魅力很大，也知道妻子知道自己魅力很大，妻子也知道丈夫知道自己魅力很大……递归下去，双方对此达成了共识，妻子就觉得丈夫检查自己出轨的概率会大，自己就会收敛一点，自己受到诱惑多这个客观因素就被抵消了。同理丈夫的检查成本高却并不影响丈夫的检查概率也是如此。
所以引出了如下的假设、推论或者说前提条件：博弈中，一个参与者选择不同的纯策略的概率分布不是由他自己的损益所决定的，而是由他对手的损益决定的。
上述推论在本例中会有一定的瑕疵：那就是出轨者和第三人也会有一定程度的博弈，整个事件并不是两个人在玩。所以说，“妻子出轨的概率和自己付出的意志力没关系”在一定程度上也是不成立的。
是不是又感觉舔狗不得house了呢？
下面来看一下，当丈夫付出的W是多少时，丈夫得到的收益是最大的？
丈夫的期望收益=P（偷腥）*（-W） [1-P（偷腥）]*（V-W）①
=V-W-V*C/(W F)②
=V-W-V*P(偷腥)③
③式子中，V-W为丈夫在这个婚姻中能够剩余的幸福（所得减去付出），是丈夫踏入婚姻殿堂最主要的理由，肯定为一个正数，否则他就不会结婚。而V*P(偷腥)是妻子因为去偷腥而对丈夫的心不在焉，对丈夫而言就是一种幸福感的折损，因为妻子的心已经不在丈夫这里了，她偷腥的概率越大，丈夫那边的幸福感折损的越多。
丈夫为了使得妻子偷腥的概率为零，可以令C=0，也就是说监督成本下降到零。比如给妻子装个窃听器（不推荐采用，我没说过这样的话）。或者求助万能的TB，买个追踪仪器放到汽车的驾驶座下面（天哪我都在说什么）。所有能够降低监督检查成本的动作，都能够提高丈夫的期望收益。这是能够监督肉体出轨的下下策，但是人是有思想有感情的动物，你怎么监督精神出轨呢？监督精神出轨，C估计要大到天际了。所以古人才有云：“百善孝为先，论心不论迹，论迹贫家无孝子；万恶淫为首，论迹不论心，论心世上少完人。”
对②式中W求一阶导数，令一阶导数等于零，则可得，
丈夫为这段感情付出W=(CV)＾0.5-F时，
丈夫的期望收益最大，最大期望收益=V-2*(CV)＾0.5 F④，
妻子的期望收益=W-H，也就是不偷腥。
双方总的期望收益=V-H-CV/(W F)
丈夫为这段感情付出W=(CV)＾0.5-F⑤时，
双方总的期望收益=V-H-(CV)＾0.5
由④式可得推论：丈夫的期望收益随着F的增加而增加，也就是说，婚姻法越是向着无过错方，将婚姻共同财产判给受害者，给出轨者的惩罚力度就大了，偷腥概率会下降，检查概率随之下降，期望收益随之增加。
由⑤式可得推论，如果婚姻共同财产以后会更多的判给受害者丈夫，那么丈夫就会“有恃无恐”，从而减少对这段感情之中的付出，也就是说，反正如果对方出轨，我还能得到一大笔收益，那我为什么还要费尽心思小心翼翼的维护我们之间的这段感情？在家里充当大爷不好吗？我不知道，那些丈夫掌握着妻子出轨把柄，而且双方还像过去一样继续过日子的人，那些“当然是选择原谅她”的人，以后还会如从前那样心疼你的妻子吗？会不会变成了在家里颐指气使的大爷呢？再深入的想一想，如果这时候妻子已经意识到自己有把柄被丈夫攥着，而且丈夫还对自己颐指气使冷嘲热讽，那么妻子再次出轨的概率有可能没变化——P（偷腥）=C/(F W)，F上升（有把柄在丈夫手中），W下降(丈夫对自己颐指气使)，(F W)的值可能没变化。所以，是不是可以这么推论，只要出轨被发现，不管两口子离不离婚，对于两个人开说，从前，就再也回不去了。
由⑤式还可得出一个推论，就是C越大，W越大，这是什么道理？这个可能不太好理解，丈夫的监督成本如果特别高昂，他只有通过无下限的对妻子好，不管是物质还是精神上的，才能留住妻子的心。越难以被监督的职业，越需要高薪养廉，越难以被监督的职业，越需要道德教育。而对于出轨者，答案已经呼之欲出了，你想成为那种“家里红旗不倒，外面彩旗飘飘”的人吗？请提高你的另一半的监督成本。
对于F，其实一直在我们身旁出现着，比如，你如果在民企工作，那么老板晚发一个月工资或者采用浮动工资，浮动的那部分到年底才能发放，且发放比例由老板说了算，这些都是F的表现形式。
其实说了这么多，我觉得最有效的，降低对方出轨概率，还是要从增加W入手。我们再来回顾一下偷腥概率公式：
P（偷腥）=C/(F W)
其中检查成本C想要降下来，你估计要违法购买窃听设备，而且窃听也有被发现的风险。如果对方没出轨但是被发现你窃听她，那矛盾不可能化解了。
想要增加F，那是婚姻法的事情，和普通老百姓没啥关系。
思来想去只有增加W一种途径了。
巧了，有一本书《爱的博弈》全篇都是在讲如何提高W的，有时间的话给大家总结总结。
如果把夫妻双方看作是竞争对手的话，很多情况都会出现“懦夫博弈”的博弈模型，这种博弈常常出现在两个人商量着今天晚上吃火锅还是包饺子，今天晚上看球赛还是看言情剧，旅游要不要多逛一个景点，春节回家是回男方家还是女方家等等生活琐事上，这种事情：争，则两败俱伤，退，则丢了面子。如果一个人在婚姻中的“权力感”特别强，权力意识很强，好面儿，就很可能做不到“忍一时风平浪静，退一步海阔天空”。
以夫妻双方平常的一天遥控器控制权来构建一个这样的模型：
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妻子看言情剧 |
妻子看球赛 | |
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丈夫看球赛 |
（-10，-10） |
（10，0） |
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丈夫看言情剧 |
（0,10） |
（5,5）两个人互相谦让，最后看了一场法制节目，双方各收益5。 |
表格中有两个纳什均衡结果，一个是丈夫妻子一起看球赛，一个是丈夫妻子一起看言情剧。如果双方各执一词，就像左上角的收益情况（-10，-10）一样，双方大吵一架谁都不会愉快；如果一方坚持己见，另一方退让屈服，那么一方获得了“权力感”和面子，收益为10，另一方因为没有吵架，但是看了自己不喜欢的节目，正负收益相销收益最终为0（左下角和右上角）。如果双方都退让，看一个大家都能接受的“次优选”节目，比如法制节目，那么双方的收益都为5。
无论如何，在这个博弈模型中，可以肯定的是，如果一方态度强硬，不计后果，那么另一方选择后退，就是一个理性的选择。要想在这个博弈取胜，就要在气势上压倒对方，至少显示出破釜沉舟，背水一战的气势来。鲁莽、非理性、情绪化、非理智形象的人往往能够取得胜利（我没有说女方一定会扮演这么一种角色）这个博弈模型在重复博弈中，如果一方已经树立了粗暴、非理性的形象僵尸的对手在未来的对抗中害怕两败俱伤，而使其从中获益。
但是要明确一点，两口子的收益有可能并不想表格中的计算那么的清晰有效。比如，妻子看到丈夫的收益为零，会不会因为自责而使得自己的收益从10（获得权力感和面子）跌到了-1（我作为贤妻良母怎么会使我的爱人遭受痛苦呢）？如果双方的受益会因为考虑对方的感受而发生剧烈的变化，那么此模型无效，因为模型设立的基础也是以“夫妻双方在对抗的位置”为前提的。所以，自己的收益会随着对方的收益的变化而发生变化的夫妻，才是真爱。
表格也可能演化成下面这种形式：
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妻子看言情剧 |
妻子看球赛 | |
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丈夫看球赛 |
（0,0） |
（2,1） |
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丈夫看言情剧 |
（1,2） |
（0,0） |
该表格中，夫妻都宁愿一起看同一个电视节目，不愿意谈崩大家都看不成，那么如果大家一起看球赛，丈夫获得2，妻子获得1，如果一起看言情剧，妻子获得2，丈夫获得1。如果双方意见不一致，那么不管是双方谈崩针锋相对还是互相谦让，双方都不会吵起来，双方受益都为零。
该模型表明，如果一方一意坚持，那么顺从对方比抗争要好，（顺从至少获得1，抗争啥也得不到），这就是夫妻双方在生活中的互相迁就。在家庭中话语权较为强势的一方，最终会获得该模型最终胜利，先说话的一方，具有“先动优势”，如同下棋一般，先手有优势，先出招的人更有可能获胜，后出招的人就会迁就对方。当然，双方也可以制定规则，比如，单日丈夫说了算，双日妻子说了算，这样双方的面子都可以得到保全。
相比较而言，第二个模型比第一个模型“更有爱了”，因为双方不再是第一个模型的纯粹对抗关系。
愿每个夫妻多些理解，少些计算和算计。
