高中数学等差数列的基本知识（高中数学等差数列）

数列基础知识归纳

等差数列定义与性质

定义：

an 1-an=d (d为常数)，

an= a1 （n-1）d

等差中项：

x , A , y成等差数列: 2A=x y

前n项和:

性质：{an}是等差数列

（1）若m n=p q,则am an=ap aq ;

（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n 1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;

（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a d ;

（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则

（5）{an}为等差数列，则Sn=an2 bn（a,b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）,Sn的最值可求二次函数Sn=an2 bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：

当a1>0,d<0,解不等式组:

可得Sn达到最大值时的n值。

当a1<0,d>0,解不等式组:

可得Sn达到最小值时的n值。

（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有

（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有

等比数列定义与性质

性质：{an}是等比数列

(1) 若m n=p q,则am•an=ap•aq

(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍为等比数列，公比为qn

注意：

由Sn求an时应注意什么？

n=1时，a1=S1 ;

n≥2时，an=S1-Sn-1

求数列通项公式的常用方法

求差（商）法

叠乘法

等差型递推公式

答案：

等比型递推公式

倒数法

▍ 来源：综合网络

▍ 编辑：Wulibang（2820092099）

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