老娘我又来啦！！！嘻嘻嘻。大家晚上好呀~
在这次的知识点总结之前，先做几道题暖暖身。如果都可以解出来，那说明这章基础没问题，可以直接跳过啵。答案在文章后面，详细答案看下期，大家如果喜欢，可以把你们的详细答案发在评论下方，给俺冲个人气哈哈哈。
为了简便，以下均假定无风险和通货膨胀率的存在，利率就是时间价值
- 将100元存入银行，利息率为10%，5年后终值为？
- 5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第五年年末年金终值？（FVIFA8%,5=5.867,PVIFA8%,5=3.993）
- 某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，第十年年末的本利和应为多少？（FVIFA8%,10=14.487 FVIFA8%,11=16.645）
- 某企业租用一台设备，在十年中每年年初都要支付租金5000元，年利息率为8%，这些租金的现值为？（PVIFA8%,10=6.71 PVIFA8%,9=6.247）
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时间价值：
扣除风险报酬之和通货膨胀贴水之后的真实报酬。
打个比方，你有100万，可以存进银行也可以做投资。银行的利率假设10%，如果你投资，那10年后，你可以有120万，你是存进银行还是投资？
对于这个问题，你肯定不可能单纯的说哪个比较好，你肯定会下意识的想，10年后的120万能够买到我们现在价值120万的东西吗？钱还会值钱吗？如果这样想的话，说明你现在就是考虑他的时间价值。
因此，为了更好的说明时间价值，经济学引进复利终值和现值。
复利：就是利滚利
终值就叫未来值，就是我们平常说的本利和。所以复利终值就是未来利滚利之后的本利和，FV表示。
现值：现在的值。PV表示
两者的关系：
FV=PV(1 i)n
年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
讲真，年金真的太令人闹心了，尤其是先付年金。
后付年金：
在每期期末收钱，生活中超级常见，所以被亲切的成为普通年金。
在这里，我们先引入一小段时间数轴：
这个0表示现在这个节点，1则表示第一年末第二年初，同理，2就是第二年末第三年初。
那么现在我们引入一个案例，假设公司在每个年末都会给你发5万块，那5年后，你手里会拿到多少钱呢？
通常，A代表的是年金数额，i是利息率，用FVAn表示年金终值。
第一年，我手里有5万；我第二年可以有5（1 i)万；第三年，我可以有5（1 i）（1 i)万元；同理，一直到第五年，我可以有5（1 i)4万元。现在来个数轴表示一下。
可以看出，从左往右，第一个A到最后一个A之间有着四个时间段，因此n=4，同理可得后面的式子，总结起来就是：
FVAn=A(1 i)0 A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)3 A(1 i)4..... A(1 i)n-1=
所以后付年金的终值用字母表示即为：
FVAn=A*FVIFAi,n
同理，后付年金现值的计算公式为PVAn=A*PVIFAi,n
先付年金(XFVAn)
先付年金同后付年金恰好相反，他是表示在每年期初所获得相同数额的钱。与后付年金不同的是，先付年金的推导过程稍微复杂点。我们现在先来看看后付年金同先付年金的异同点：
可以看出，无论是先付年金还是后付，他们的付款次数都一样，都是为四次，但是在计算终值或者现值时，先付年金比后付多计算了一期，因此，我们可以先求出n期后付年金的终值，然后再乘多一期利息（1 i），即可求出。
XFVAn=A*FVIFAi,n*（1 i）
又或者可以先算出n 1期的后付年金终值，再减去一期付款额A。
XFVAn=A*FVIFAi,n 1-A
同理，先付年金现值的公式：
XPVAn=A*（PVIFAi,n 1）
或者由于先付年金比n-1期后付年金多一期不用折现的付款A,所以：
XPVAn=A*（PVIFAi,n-1-1）
哈哈哈，罗里吧嗦说了那么多，就是为了记这几个公式，仿佛又回到了课堂上被老师支配的恐惧。
本期答案：
- 161.1
- 586.7
- 15，645.96或者15,645
- 36,234或者36,235
下期预告题目：
1.某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年无需还本付息，但从第11年至第20年每年年末需要偿还本息1000元，这笔款项的现值应是多少？
