出生 1667 年 7 月 27 日，瑞士巴塞尔
逝世 1748 年 1 月 1 日，瑞士巴塞尔
约翰·伯努利
约翰·伯努利( Johann Bernoulli)是一位瑞士数学家，他研究了光的反射和折射、曲线族的正交轨迹、系列面积的正交和快时线。
约翰·伯努利是尼古拉斯和玛格丽莎·伯努利的第十个孩子。他是雅各布·伯努利的弟弟，但约翰比他的弟弟雅各布小十二岁，这意味着雅各布已经是个年轻人，而约翰还是个孩子。两兄弟将对彼此的数学发展产生重要影响，尤其是在约翰早年，他看到雅各布不顾父母的反对而走向数学生涯，一定对他产生了很大的影响。关于他小时候的教育，约翰在他的自传中写道，他的父母：-
...不遗余力地为我提供适当的道德和宗教教育。
这种宗教是加尔文主义信仰，迫使他的祖父母逃离安特卫普以避免宗教迫害。Nicolaus 和 Margaretha Bernoulli 试图让约翰走上商业生涯的道路，但尽管他父亲的大力推动，约翰似乎完全不适合未来的商业。约翰的父亲曾打算让他接手家族的香料生意，1682 年，当他15岁时，约翰在香料贸易中工作了一年，但由于不喜欢这份工作，他做得并不好。约翰的父亲在1683 年极不情愿地同意了约翰进入巴塞尔大学。约翰·伯努利 (Johann Bernoulli) 在大学学习的科目是医学，尽管伯努利家族的许多成员喜欢数学和数学物理，但最终还是选择了医学。在巴塞尔大学，约翰学习了医学课程，但他和他的兄弟雅各布学习了数学。当约翰进入大学时，雅各布正在巴塞尔大学讲授实验物理学，很快就发现约翰的大部分时间都花在和他的兄弟雅各布一起研究莱布尼茨关于微积分的论文上。经过两年的共同学习，约翰在数学技能上与他的兄弟不相上下。约翰于1690 年发表了关于发酵过程的第一篇文章，当然不是数学主题，但在1691 年，约翰去了日内瓦，在那里他讲授了微积分。约翰从日内瓦来到巴黎，在那里他遇到了当时法国数学重点所在的马勒伯朗什圈子里的数学家。约翰在那里遇到了de l'Hôpital，他们进行了深入的数学对话。与现在人们普遍所说的相反，德·霍皮塔尔是一位出色的数学家，也许是当时巴黎最好的数学家，尽管他与约翰·伯努利 (Johann Bernoulli) 不在一个级别。De l'Hôpital很高兴地发现 Johann Bernoulli 了解莱布尼茨提出的新微积分方法刚刚出版，他让约翰教他这些方法。约翰同意这样做，课程在巴黎和de l'Hôpital位于 Oucques 的乡间别墅中教授。Bernoulli为这些课程从de l'Hôpital那里获得了丰厚的报酬，事实上，这些课程对于很少有人能够提供这些课程来说价值不菲。伯努利回到巴塞尔后，他仍然通过函授继续他的微积分课程，这对于支付伯努利一半教授薪水的医院来说并不便宜。然而，自从他出版了第一本微积分书以来，它确实确保了de l'Hôpital在数学史上的地位分析 des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes Ⓣ (1696)这是基于约翰·伯努利 (Johann Bernoulli) 发给他的课程。正如人们所料，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）很不高兴，因为这项工作没有承认它是基于他的讲座这一事实。本书的序言仅包含以下声明：-
然后我要感谢伯努利先生们提出的许多聪明的想法；特别是年轻的伯努利先生，他现在是格罗宁根的教授。
众所周知的de l'Hôpital规则包含在这本微积分书中，因此它是 Johann Bernoulli 的结果。事实上，直到1922 年，当他的侄子Nicolaus ( I ) Bernoulli在巴塞尔发现约翰·伯努利 (Johann Bernoulli) 的课程副本时，才获得了这项工作归功于伯努利的证据。Bernoulli 的课程几乎与de l'Hôpital的书完全相同，但值得指出的是de l'Hôpital纠正了许多错误，例如 Bernoulli 错误地认为1/x1 / x是有限的。之后DE L'总医院的死亡1704伯努利强烈抗议，他的作者DE L'HOPITAL的微积分书。看来，医院支付给伯努利的巨额款项附带了条件，使他无法早点说出来。然而，在1922 年发现证据之前，很少有人相信约翰·伯努利。让我们回到伯努利在巴黎的时间。在1692，而在巴黎，他会见了Varignon，这导致了深厚的友谊，也Varignon在他们通信的多年里，他们从约翰·伯努利那里学到了很多关于微积分的应用。约翰·伯努利也开始与莱布尼茨通信，这被证明是非常富有成效的。事实上，这是莱布尼茨进行的最重要的通信。对约翰·伯努利来说，这是一段取得巨大数学成就的时期。尽管他正在攻读医学博士论文，但他发表了大量关于数学主题的论文，并发表了许多重要成果，这些成果也包含在他的通信中。约翰·伯努利已经解决了他哥哥在1691 年提出的悬链线问题. 他在他哥哥提出问题的同一年解决了这个问题，这是他独立于他兄弟得出的第一个重要的数学结果，尽管它使用了雅各布提出问题时给出的想法。在这个阶段，约翰和雅各布在相当友好的竞争中互相学习了很多东西，几年后，这种竞争将陷入公开的敌对状态。例如，他们在1692 - 93 年期间共同研究焦散曲线，尽管他们没有共同发表这项工作。即使在这个阶段，竞争也太激烈了，不允许联合出版，尽管他们从事类似的主题，但他们永远不会在任何时候出版联合作品。我们上面提到约翰的博士论文是关于医学的主题，但它实际上是关于数学在医学中的应用，是关于肌肉运动的，它是在1694年提交的。然而，约翰并不希望从事医学事业，但自从雅各布担任这个职位以来，巴塞尔数学系的主席几乎没有前景。约翰·伯努利 (Johann Bernoulli) 不断涌现出一系列数学思想。在1694，他所考虑的功能y = x^{x}是=XX他还使用分部积分的方法研究了系列。伯努利积分被简单地视为微分的逆运算，他在积分微分方程方面取得了巨大成功。他总结了级数，并使用三角函数和双曲函数满足的微分方程发现了它们的加法定理。这一对数学的杰出贡献在1695年获得了两份椅子的邀请。他获得了哈雷大学的教授职位和格罗宁根大学的数学教授职位。在惠更斯的建议下，后者的椅子被提供给约翰·伯努利正是这个职位让约翰非常高兴地接受了，尤其是因为他现在与他的兄弟雅各布拥有同等的地位，雅各布很快变得非常嫉妒约翰的进步。然而，错并不全在雅各布一方，约翰也应为关系恶化负责。有趣的是，约翰被任命为数学系主任，但他的任命书提到了他的医学技能，并为他提供了在格罗宁根期间行医的机会。Johann Bernoulli 与 Drothea Falkner 结婚，他们的第一个孩子在1695 年9 月1日全家前往荷兰时才七个月大。第一个孩子是尼古拉斯（二世）伯努利他后来也成为了一名数学家。也许这是一个很好的时候要注意，另外两个约翰的孩子后来成为数学家，丹尼尔·伯努利，谁是出生，而家庭是格罗宁根，和约翰（二）贝努里。Bernoulli 的妻子和他的岳父都对搬到格罗宁根感到高兴，尤其是因为带着一个年幼的孩子，这趟旅程如此艰难。9 月1日出发后，他们不得不穿过一个军队交战的地区，然后乘船沿着莱茵河行驶，最后乘坐一辆马车和另一艘船到达目的地。他们于22 日抵达十月在格罗宁根开始了充满困难的十年。约翰卷入了一些宗教纠纷，他的第二个孩子是一个女儿，出生于1697 年，只活了六个星期，而且他病得很重，据报道他已经去世了。在一次纠纷中，他被指控否认尸体复活，这是基于他持有的医学意见的指控。在1702年的第二次争论中，伯努利被格罗宁根大学的一名学生佩特鲁斯·文赫森指控，他出版了一本小册子，基本上指责伯努利追随笛卡尔' 哲学。小册子还指责他反对加尔文主义信仰，剥夺信徒在基督受难中的安慰。伯努利写了一篇长达 12 页的给大学校长的回复，该回复仍然存在[ 16 ] :-
......如果[文赫森]不是最差的学生之一，一个完全无知的人，不被任何有学识的人所认识、尊重或相信，我也不会这么介意，而且他肯定不会被黑化一个诚实的人的名字，更不用说一个在学术界广为人知的教授了……我一生都承认我的改革宗基督教信仰，现在我仍然如此……异教徒; 的确，他非常邪恶地企图使我成为世人所憎恶的，并使我暴露在当权者和普通民众的报复之下……
这不是约翰在格罗宁根期间唯一的争议。他在教学中引入了物理实验，但 Sierksma 在[ 16 ]中写道：-
……对笛卡尔派和加尔文主义者的科学家们来说是反感的。笛卡尔主义者自然地强调了“理性”，并认为……感官知觉的世界是次要的；加尔文主义者试图通过仔细分析自然现象来理解上帝的潜在计划。仅对这些自然现象的解释与两者都不相容。
当约翰·伯努利在格罗宁根担任主席时，他与他的兄弟展开了一场有趣的数学斗争，但不幸的是一场痛苦的个人斗争。Johann 于1696年 6 月提出了慢速问题，并挑战其他人来解决它。莱布尼茨说服他给他更长的时间，以便外国数学家也有机会解决这个问题。得到了五个解，除了约翰·伯努利之外，雅各布·伯努利和莱布尼茨都解决了这个问题。早先给出错误解的伽利略没有找到摆线的解。不甘示弱的弟弟雅各布于是提出了等周问题，最小化曲线包围的面积。约翰对这个问题的解决方案不如雅各布的解决方案令人满意，但是，当约翰在1718 年阅读泰勒的著作后回到这个问题上时，他提出了一个优雅的解决方案，为变分演算奠定了基础。在1705伯努利家庭在格罗宁根收到了一封信，说约翰的父亲在法律思念着他的女儿和孙子，并没有长期居住。他们决定和尼古拉斯（一世）伯努利一起回到巴塞尔，他的侄子，他一直和他的叔叔在格罗宁根学习数学。他们在雅各布死后两天离开格罗宁根，但当然，他们当时并不知道他死于肺结核，他们只是在旅途中才得知他的死讯。因此，约翰回到巴塞尔并没有期待担任数学主席，而是回来填补希腊主席的位置。当然，他哥哥的死会导致计划的改变。然而，在到达巴塞尔之前，Johann 被乌得勒支大学的一份教席所吸引。乌得勒支大学的校长非常希望伯努利来这里，他在伯努利在法兰克福赶上他们之后就出发了。他试图说服约翰去乌得勒支，但伯努利准备返回巴塞尔。回到巴塞尔后，约翰努力工作以确保他接替他兄弟的主席职位，并很快被任命为雅各布的数学主席。值得一提的是，伯努利的岳父在巴塞尔生活了三年，非常享受带着女儿和孙子回到巴塞尔。约翰拒绝了其他提议，例如莱顿、乌得勒支的第二次提议以及让他在1717 年返回格罗宁根的慷慨提议。在1713约翰成为参与了牛顿-莱布尼兹争论。他强烈支持莱布尼茨，并通过展示他的微积分在解决牛顿所遇到的某些问题方面的力量来增加论证的分量。用他的方法没能解决。尽管伯努利在支持莱布尼茨优越的微积分方法方面基本上是正确的，但他也支持笛卡尔的涡旋理论而不是牛顿的万有引力理论，在这里他肯定是不正确的。事实上，他的支持推迟了牛顿在大陆上物理学的接受。伯努利还通过他在动能方面的工作对力学做出了重要贡献，这并不奇怪，这也是数学家多年来争论不休的另一个话题。他的作品Hydraulica Ⓣ是他嫉妒本性的另一个标志。这项工作的日期是1732 年，但这是不正确的，这是约翰试图获得优先于他自己的儿子丹尼尔的尝试。Daniel Bernoulli完成了他最重要的工作Hydrodynamica Ⓣ于1734 年出版，并于1738 年出版，大约与约翰出版液压学同时期。这不是孤立的事件，他和他的兄弟竞争，现在他和自己的儿子竞争。由于历史记录的研究有正当约翰的说法是笔者DE L'HOPITAL的微积分书，因此它已经表明，他声称已发表Hydraulica之前，他的儿子写了Hydrodynamica都是假的。约翰·伯努利 (Johann Bernoulli) 在他有生之年声名鹊起。He was elected a fellow of the academies of Paris, Berlin, London, St Petersburg and Bologna. 他被称为“他那个时代的阿基米德”，这确实刻在他的墓碑上。
,
