借助相似三角形法研究直角三角形,我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论.
如图,在Rt△ABC中,∠A=900,AD⊥BC于D,则
1.图中角的关系:∠B=∠DAC,∠C=∠DAB;
2.同一三角形中三边平方关系:
AB2=AD2 BD2,AC2=AD2 CD2;BC2=AB2 AC2.
3.三角形之间的关系:
△ABD∽△CAD∽△CBA,由此得出的线段之间的关系:
AD2=BD•DC,AB2=BD•BC,AC2=CD•BC.
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似,由此得出的等积式在计算与证明中应用极为广泛,其特点是:
①一线段是两个三角形的公共边;
②另两条线段在同一直线上.
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