在初中数学教材中,因式分解主要的方法是提取公因式、利用平方差公式和完全平方公式。课本之外,老师都会再介绍一种方法:十字相乘法,这是二次三项式因式分解的终极武器。像ax² bx c这样形式的式子叫作二次三项式,将二次三项式因式分解成ax² bx c=(a1x c1)(a2x c2)这样的形式,利用的就是十字相乘的方法:二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2 a2c1正好等于一次项的系数b。它的实质是二项式乘法的逆过程。
a=a1xa2,c=c1xc2,a1c2 a2c1=b
( 6)=(-2)x(-3)
(-6)=( 1)x(-6)
先提取公因式,再使用十字相乘法
利用换元的思想先进行十字相乘分解,再利用平方差公式因式分解,分无可分才算正确。
二次项系数分解为2=2x1,常数项(-3)=1x(-3)交叉相乘再相加得一次项系数(-5)=2x(-3) 1x1
十字相乘法除了在多项式因式分解方面的应用,还有助于解决很多其他类型的题目。
十字相乘法在不等式求解中的应用
十字相乘法用于二元二次多项式分解,先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积,再求一次项待定系数m
x 1是已知的一个因式
十字相乘法也可以用于二元二次式分解,此题将y看做常数,即可以转化
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