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前阵子抗击新冠疫情闲在家里无聊时，突然想起来一个比较无聊却又很实际的问题：冬天里，我们喝水时如果水太烫了，加点凉白开中和一下温度就能喝下去了。
那么，如果是等质量的一升100度的开水
加入一升0度的冰水的话，
会不会中和成2升50度的热水呢？
首先，水在0度和100度时都可以保持液态。虽然0度是水的冰点，但在这个温度下，水的液态和固态是可以共存的。0度的液态水要转变为冰，需要大量放出热量，没有继续降温，水能够维持液态。同样地，在100度时，水的气相和液相可以共存，如果没有进一步吸收热量，没有继续升温，水能够维持液态，从而成为过热水。另一方面，只要水的纯度达到一定程度，水在0度时也很难结冰。同样，水的汽化也需要核心，纯度很高的水很难沸腾，它们可以变成过热水。
所以，我们首先得假设整个系统必须是绝热的。如果整个系统不绝热，这堆物质可以和外界热交换的话，这个问题也就失去了意义了，因为最终的答案肯定会依赖外界的温度。在体系绝热的情况下，这个问题的答案还依赖水的比热容。
我们利用线性插值法我们可以进行估算，1kg的水从100℃降温到50℃放热约为209.761kJ，从0℃升温到50℃吸热约为209.403kJ。也就是说，如果不是0℃的冰水混合物而是0℃的纯液态水，那么放热会多一点点，推理可知总温度必须高于50℃一点点。（忽略混合时候的摩擦热）
然而水的熔化热是334kJ/kg。也就是说，原问题中，如果是冰水混合物的话，还有1g的冰(千分之一)而剩余的都是液态水，那么这1g的冰熔化就会吸收0.334kJ的热量，这时最终系统的温度大约是50℃。同理，如果冰更多，那么最终总温度会低于50℃。
所以，看似简单只是一个水温度中和的问题，却还要考虑到水的固态和液态、质量的大小、是否绝热而无散热的环境等问题，想要得到正正好好的50℃精确值还是非常困难的。
参考来源：中科院物理所公众号 火星科普公众号
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