多种方法证明cos45° cos75°=cos15°
证法1:
利用三角的和差化积公式
我们得到:
所以有:cos45° cos75°=cos15°
证法2:如图直角三角形,斜边为1, CD=y, DB=x
显然有cos75°=y,
在三角形ADB中利用正弦定理1/sin135°=x/sin30°,
所以x=√2/2=cos45°
x y=cos75° cos45°
而cos15°=x y
因而cos45° cos75°=cos15°
证法3:如图半圆的直径为1,
那么在三角形AEC中有cos45°=y,
在三角形ABC中有cos75°=x,
因此: cos45° cos75°=y x,
而在三角形ABC中有cos15°=x y
所以cos45° cos75°=cos15°
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